Полное асимптотическое разложение М. Уильямса у вершин двух коллинеарных трещин конечной длины в бесконечной пластине

Полное асимптотическое разложение М. Уильямса у вершин двух коллинеарных трещин конечной длины в бесконечной пластине

Автор: Степанова Л.В., Росляков П.С.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 4, 2015 года.

Бесплатный доступ

Дано многопараметрическое описание поля напряжений у вершины трещины в изотропном линейно-упругом теле и получение аналитических выражений для коэффициентов многочленных асимптотических разложений компонент тензора напряжений. Асимптотическое решение строится на основе комплексных решений плоской задачи теории упругости для тел с трещинами, позволяющих выполнить анализ высших приближений в полном асимптотическом решении М. Уильямса. С практической точки зрения важно знать: 1) зависимость амплитудных множителей (коэффициентов разложения) от длины трещин и системы приложенных нагрузок; 2) количество слагаемых в полном асимптотическом разложении М. Уильямса, которое необходимо удерживать в разложении. Статья посвящена аналитическому определению коэффициентов полного асимптотического разложения М. Уильямса поля напряжений у вершин двух коллинеарных трещин равной длины в бесконечной пластине, находящейся в условиях смешанного нагружения (в условиях приложения нормального отрыва и поперечного сдвига). Построено многопараметрическое представление поля напряжений вблизи каждой из вершин трещин, в котором удерживаются высшие приближения. Представлен метод вычисления коэффициентов асимптотического разложения М. Уильямса (амплитудных, масштабных множителей), базирующийся на классическом комплексном представлении решения Колосова-Мусхелишвили и его разложении в ряд в окрестности вершины трещины. Найдены аналитические зависимости коэффициентов полного асимптотического разложения М. Уильямса ( T -напряжений и коэффициентов высших приближений) от приложенной нагрузки и геометрических параметров образца. Показано, что в полном асимптотическом разложении компонент тензора напряжений в окрестности вершины трещины необходимо удерживать помимо главных членов асимптотического разложения и Т -напряжений следующие слагаемые (до пяти слагаемых). Построено полное асимптотическое разложение компонент тензора напряжений у вершин двух трещин в бесконечной пластине с двумя коллинеарными трещинами конечной длины, в котором можно удержать любое наперед заданное число слагаемых.

Еще

Многопараметрическое описание поля напряжений у вершины трещины, аналитическое решение, пластина с двумя коллинеарными трещинами, асимптотическое разложение напряжений, коэффициенты асимптотического разложения

Короткий адрес: https://sciup.org/146211583

IDR: 146211583   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2015.4.12

Список литературы Полное асимптотическое разложение М. Уильямса у вершин двух коллинеарных трещин конечной длины в бесконечной пластине

  • Wei R.P. Fracture Mechanics. Integration of Mechanics, Materials Science and Chemistry. -Cambridge: Cambridge University Press, 2014. -232 p.
  • Voyiadjis G.Z. Handbook of Damage Mechanics: Nano to Macro Scale for Materials and Structures. -Berlin: Springer, 2015. -1577 p.
  • Gupta M., Alderliesten R.C., Benedictus R. A review of T-stress and its effects in fracture//Engineering Fracture Mechanics. -2015. -Vol. 134. -P. 218-241.
  • Weibgraeber P., Becker W. Crack initiation at weak stress singularities -Finite Fracture Mechanics approach//Procedia Materials Science. -2014. -No. 3. -P. 153-158.
  • Shlyannikov V.N., Zakharov A.P. Multiaxial crack growth under variable T-stress//Engineering Fracture Mechanics. -2014. -Vol. 123. -P. 86-99.
  • Berto F., Lazzarin P. Multiparametric full-field representations of the in-plane stress fields ahead of cracked components under mixed mode loading//International Journal of Fatigue. -2013. -Vol. 46. -P. 16-26.
  • Lu K., Meshii T. A systematic investigation of T-stresses for a variety of center-cracked tension specimen//Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -2015. -No. 2. -P. 74-81.
  • Akbardoost J., Rastin A. Comprehensive date for calculating the higher order terms of crack tip stress field in disk type specimens under mixed-mode loading//Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -2015. -Vol. 76. -P. 75-90.
  • Akbardoost J., Ayatollahi M.R. Experimental analysis of mixed mode crack propagation in brittle rocks: The effect of non-singular terms//Engineering Fracture Mechanics. -2014. -Vol. 129. -P. 77-89.
  • Berto F., Lazzarin P. On higher order terms in the crack tip stress field//International Journal of Fracture. -2010. -Vol. 161. -P. 221-226.
  • Multi-parametric crack tip stress state description for evaluation of nonlinear zone width in silicate composite specimens in component splitting/bending test geometry/V. Vesely, P. Frantik, J. Sobek, L. Malikova, S. Seitl//Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. -2015. -Vol. 38. -No. 2. -P. 200-214.
  • Multi-parametric crack tip stress state description for estimation of fracture process zone extent in silicate composite WST specimens/V. Vesely, J. Sobek, L. Sestakova, P. Frantik//Frattura ed Intergrita Strutturale. -2013. -Vol. 25. -P. 69-78.
  • Malikova L., Vesely V. Williams expansion terms and their importance for accurate stress field description in specimens with a crack//Transaction of the VSB-Technical University of Ostrava, Mechanical Series. -2013. -Vol. LIX. -No. 2. -P. 109-114.
  • Ayatollahi M.R., Nejati M. An over-deterministic method for calculation of coefficients of crack tip asymptotic field from finite element analysis//Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. -2010. -Vol. 34. -P. 159-176.
  • Influence of the T-stress on the crack bifurcation phenomenon in ceramic laminates/O. Sevecek, R. Bermejo, T. Profant, M. Kotoul//Procedia Materials Science. -2014. -Vol. 3. -P. 1062-1067.
  • Malikova L., Vesely V. Significance of higher-order terms of the Williams expansion for plastic zone extent estimation demonstrated on a mixed-mode geometry//Procedia Materials Science. -2014. -Vol. 3. -P. 1383-1388.
  • Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.-M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium//International Journal of Solids and Structures. -2012. -Vol. 49. -P. 556-566.
  • Sestakova L. Using the multi-parameter fracture mechanics for more accurate description of stress and displacement crack tip fields//Key Engineering Materials. -2013. -Vol. 586. -P. 237-240.
  • Sestakova L. How to enhance efficiency and accuracy of the over-deterministic method used for determination of the coefficients of the higher-order terms in Williams expansion//Applied Mechanics and materials. -2013. -Vol. 245. -P. 120-125.
  • Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о трещине отрыва в связанной постановке//Прикладная математика и механика. -2008. -Т. 72, № 3. -С. 516-527.
  • Stepanova L.V., Igonin S.A. Perturbation method for solving the nonlinear eigenvalue problem arising from fatigue crack growth problem in a damaged medium//Applied Mathematical Modelling. -2014. -Vol. 38 (14). -P. 3436-3455.
  • Степанова Л.В., Адылина Е.М. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины в условиях смешанного нагружения//Прикладная механика и техническая физика. -2014 -Т. 55, № 5(327). -С. 181-194.
  • Beliakova T.A., Kulagin V.A. The eigenspectrum approach and T-stress at the mixed -mode crack tip for a stress -state dependent material//Procedia Materials Science. -2014. -Vol. 3. -P. 147-152.
  • Степанова Л.В., Яковлева Е.М. Смешанное деформирование пластины с трещиной в условиях плоского напряженного состояния//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2014. -№ 3. -С. 129-162. DOI: DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.08
  • Stepanova L., Yakovleva E., Mironova E. Asymptotic self-similar solution of the creep crack problems in damaged materials under mixed mode loading//Applied Mechanics and Materials. -2015. -Vol. 784. -P. 145-152.
  • Stepanova L.V. Eigenspectra and orders of stress singularity at a mode I crack tip for a power-law medium//Comptes Rendus -Mecanique. -2008. -Vol. 336 (1-2). -P. 232-237.
  • Степанова Л.В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2009. -Т. 49, № 8. -P. 1399-1415.
  • Shlyannikov V.N., Tumanov A.V., Zakharov A.P. The mixed mode crack growth rate in cruciform specimens subject to biaxial loading//Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -2014. -Vol. 73. -P. 68-81.
  • An effect of the first non-singular term of the Williams asymptotic expansion to the stability of the bi-material orthotropic notch/T. Profant, J. Klusak, O. Sevecek, M. Kotoul, M. Hrstka, P. Marcian//Key Engineering Materials. -2014. -Vol. 592-593. -P. 745-748.
  • Матвиенко Ю.Г. Несингулярные Т-напряжения в проблемах двухпараметрической механики разрушения//Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2012. -Т. 78, № 2. -С. 51-58.
  • Матвиенко Ю.Г. Несингулярные Т-напряжения в критериях механики разрушения тел с трещинами//Вестник Нижегородского университета. -2011. -№ 4-5. -С. 2651-2652.
  • Литвинов И.А., Матвиенко Ю.Г., Разумовский И.А. О точности определения несингулярных компонент тензора напряжений в вершине трещины с применением метода экстраполяции//Машиностроение и инженерное образование. -2014. -№ 2 (39). -С. 47-52.
  • Matvienko Y.G., Pochinkov R.A. Effect of nonsingular T-stress components on the plastic-deformation zones near the tip of a mode I crack//Russian metallurgy (Metally). -2013. -T. 2013, № 4. -P. 262-271.
  • Писарев В.С., Матвиенко Ю.Г., Одинцев И.Н. Определение параметров механики разрушения при малом приращении длины трещины//Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2012. -Т. 78, № 4. -С. 45-51.
  • Матвиенко Ю.Г. Два подхода к учету несингулярных Т-напряжений в критериях механики разрушения тел с вырезами//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2011. -№ 5. -С. 104-110.
  • Матвиенко Ю.Г. Двухпараметрическая механика разрушения в современных проблемах прочности//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2013. -№ 5. -С. 37-46.
  • Матвиенко Ю.Г., Чернятин А.С., Разумовский И.А. Численный анализ несингулярных составляющих трехмерного поля напряжений в вершине трещины смешанного типа//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2013. -№ 4. -С. 40-48.
  • Matvienko Yu. G. The effect of the non-singular T-stress components on crack tip plastic flow zone under Mode I//Procedia Materials Science. -2014. -Vol. 3. -P. 141-146.
  • Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack//Journal of Applied Mechanics. -1957. -Vol. 24. -P. 109-114.
  • Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости. -М.; Л.: ОНТИ, 1935. -224 с.
  • Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966. -708 c.
  • Mirsayar M.M., Aliha M.R.M., Samaei A.T. On fracture initiation angle near bi-material notches -Effects of first non-singular terms//Engineering fracture mechanics. -2014. -Vol. 119. -P. 124-131.
  • Three-dimensional stress state at crack tip induced by shear and anti-plane loading/A. Kotousov, P. Lazzarin, F. Berto, L.P. Pook//Engineering Fracture Mechanics. -2013. -Vol. 108. -P. 65-74.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp