Полное асимптотическое разложение М. Уильямса у вершин двух коллинеарных трещин конечной длины в бесконечной пластине

Степанова Л.В.; Росляков П.С.; Stepanova L.V.; Roslyakov P.S.

doi:10.15593/perm.mech/2015.4.12

Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Физика \ Строение материи \ Прочность. Сопротивляемость

Полное асимптотическое разложение М. Уильямса у вершин двух коллинеарных трещин конечной длины в бесконечной пластине

Автор: Степанова Л.В., Росляков П.С.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 4, 2015 года.

Бесплатный доступ

Дано многопараметрическое описание поля напряжений у вершины трещины в изотропном линейно-упругом теле и получение аналитических выражений для коэффициентов многочленных асимптотических разложений компонент тензора напряжений. Асимптотическое решение строится на основе комплексных решений плоской задачи теории упругости для тел с трещинами, позволяющих выполнить анализ высших приближений в полном асимптотическом решении М. Уильямса. С практической точки зрения важно знать: 1) зависимость амплитудных множителей (коэффициентов разложения) от длины трещин и системы приложенных нагрузок; 2) количество слагаемых в полном асимптотическом разложении М. Уильямса, которое необходимо удерживать в разложении. Статья посвящена аналитическому определению коэффициентов полного асимптотического разложения М. Уильямса поля напряжений у вершин двух коллинеарных трещин равной длины в бесконечной пластине, находящейся в условиях смешанного нагружения (в условиях приложения нормального отрыва и поперечного сдвига). Построено многопараметрическое представление поля напряжений вблизи каждой из вершин трещин, в котором удерживаются высшие приближения. Представлен метод вычисления коэффициентов асимптотического разложения М. Уильямса (амплитудных, масштабных множителей), базирующийся на классическом комплексном представлении решения Колосова-Мусхелишвили и его разложении в ряд в окрестности вершины трещины. Найдены аналитические зависимости коэффициентов полного асимптотического разложения М. Уильямса ( T -напряжений и коэффициентов высших приближений) от приложенной нагрузки и геометрических параметров образца. Показано, что в полном асимптотическом разложении компонент тензора напряжений в окрестности вершины трещины необходимо удерживать помимо главных членов асимптотического разложения и Т -напряжений следующие слагаемые (до пяти слагаемых). Построено полное асимптотическое разложение компонент тензора напряжений у вершин двух трещин в бесконечной пластине с двумя коллинеарными трещинами конечной длины, в котором можно удержать любое наперед заданное число слагаемых.

Еще

Многопараметрическое описание поля напряжений у вершины трещины, аналитическое решение, пластина с двумя коллинеарными трещинами, асимптотическое разложение напряжений, коэффициенты асимптотического разложения

Короткий адрес: https://sciup.org/146211583

IDR: 146211583 | УДК: 539.4 | DOI: 10.15593/perm.mech/2015.4.12

Complete asymptotic expansion M. Williams near the crack tips of collinear cracks of equal lengths in an infinite plane medium

The paper is aimed at analytical determination of the coefficients in crack tip expansions for two collinear finite cracks of equal length in an infinite plane medium under mixed mode loading conditions. The study is based on the solutions of the complex variable theory in plane elasticity theory and the complete asymptotic Williams expansion of the stress field in the vicinity of the crack tip. From the practical point of view, it is very important to know: 1) analytical dependence of coefficients on geometrical parameters of specimens and applied loads; 2) the number of higher-order terms in the asymptotic Williams expansions that we need to keep to accurately describe the stress and displacement fields in the neighborhood of the crack tip. In the paper the authors have provided a multiparametric presentation of the stress filed near the crack tips in the infinite plate with two collinear cracks of finite length. We have presented the analytical determination method of coefficients related to the complete asymptotic expansion. The method is based on the complex variable theory and the classical Kolosoff-Muskhelishvili approach. The expansion of the Kolosoff-Muskhelishvili's potential in the vicinity of the crack tip allows to find the analytical presentation for coefficients of the complete Williams asymptotic expansion. The analytical solution gives the dependence of the amplitude coefficients on the lengths of the crack and the applied loads for pure mode I, pure mode II and mixed mode I/II conditions. It is shown that together with the main term including the stress intensity factor and the term called T-stress, it is necessary to hold higher-order terms in the asymptotic solution. The obtained solution permits to construct the asymptotic stress field expansion containing an arbitrary preassigned number of higher-order terms.

Еще

Список литературы Полное асимптотическое разложение М. Уильямса у вершин двух коллинеарных трещин конечной длины в бесконечной пластине

Wei R.P. Fracture Mechanics. Integration of Mechanics, Materials Science and Chemistry. -Cambridge: Cambridge University Press, 2014. -232 p.
Voyiadjis G.Z. Handbook of Damage Mechanics: Nano to Macro Scale for Materials and Structures. -Berlin: Springer, 2015. -1577 p.
Gupta M., Alderliesten R.C., Benedictus R. A review of T-stress and its effects in fracture//Engineering Fracture Mechanics. -2015. -Vol. 134. -P. 218-241.
Weibgraeber P., Becker W. Crack initiation at weak stress singularities -Finite Fracture Mechanics approach//Procedia Materials Science. -2014. -No. 3. -P. 153-158.
Shlyannikov V.N., Zakharov A.P. Multiaxial crack growth under variable T-stress//Engineering Fracture Mechanics. -2014. -Vol. 123. -P. 86-99.
Berto F., Lazzarin P. Multiparametric full-field representations of the in-plane stress fields ahead of cracked components under mixed mode loading//International Journal of Fatigue. -2013. -Vol. 46. -P. 16-26.
Lu K., Meshii T. A systematic investigation of T-stresses for a variety of center-cracked tension specimen//Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -2015. -No. 2. -P. 74-81.
Akbardoost J., Rastin A. Comprehensive date for calculating the higher order terms of crack tip stress field in disk type specimens under mixed-mode loading//Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -2015. -Vol. 76. -P. 75-90.
Akbardoost J., Ayatollahi M.R. Experimental analysis of mixed mode crack propagation in brittle rocks: The effect of non-singular terms//Engineering Fracture Mechanics. -2014. -Vol. 129. -P. 77-89.
Berto F., Lazzarin P. On higher order terms in the crack tip stress field//International Journal of Fracture. -2010. -Vol. 161. -P. 221-226.
Multi-parametric crack tip stress state description for evaluation of nonlinear zone width in silicate composite specimens in component splitting/bending test geometry/V. Vesely, P. Frantik, J. Sobek, L. Malikova, S. Seitl//Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. -2015. -Vol. 38. -No. 2. -P. 200-214.
Multi-parametric crack tip stress state description for estimation of fracture process zone extent in silicate composite WST specimens/V. Vesely, J. Sobek, L. Sestakova, P. Frantik//Frattura ed Intergrita Strutturale. -2013. -Vol. 25. -P. 69-78.
Malikova L., Vesely V. Williams expansion terms and their importance for accurate stress field description in specimens with a crack//Transaction of the VSB-Technical University of Ostrava, Mechanical Series. -2013. -Vol. LIX. -No. 2. -P. 109-114.
Ayatollahi M.R., Nejati M. An over-deterministic method for calculation of coefficients of crack tip asymptotic field from finite element analysis//Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. -2010. -Vol. 34. -P. 159-176.
Influence of the T-stress on the crack bifurcation phenomenon in ceramic laminates/O. Sevecek, R. Bermejo, T. Profant, M. Kotoul//Procedia Materials Science. -2014. -Vol. 3. -P. 1062-1067.
Malikova L., Vesely V. Significance of higher-order terms of the Williams expansion for plastic zone extent estimation demonstrated on a mixed-mode geometry//Procedia Materials Science. -2014. -Vol. 3. -P. 1383-1388.
Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.-M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium//International Journal of Solids and Structures. -2012. -Vol. 49. -P. 556-566.
Sestakova L. Using the multi-parameter fracture mechanics for more accurate description of stress and displacement crack tip fields//Key Engineering Materials. -2013. -Vol. 586. -P. 237-240.
Sestakova L. How to enhance efficiency and accuracy of the over-deterministic method used for determination of the coefficients of the higher-order terms in Williams expansion//Applied Mechanics and materials. -2013. -Vol. 245. -P. 120-125.
Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о трещине отрыва в связанной постановке//Прикладная математика и механика. -2008. -Т. 72, № 3. -С. 516-527.
Stepanova L.V., Igonin S.A. Perturbation method for solving the nonlinear eigenvalue problem arising from fatigue crack growth problem in a damaged medium//Applied Mathematical Modelling. -2014. -Vol. 38 (14). -P. 3436-3455.
Степанова Л.В., Адылина Е.М. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины в условиях смешанного нагружения//Прикладная механика и техническая физика. -2014 -Т. 55, № 5(327). -С. 181-194.
Beliakova T.A., Kulagin V.A. The eigenspectrum approach and T-stress at the mixed -mode crack tip for a stress -state dependent material//Procedia Materials Science. -2014. -Vol. 3. -P. 147-152.
Степанова Л.В., Яковлева Е.М. Смешанное деформирование пластины с трещиной в условиях плоского напряженного состояния//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2014. -№ 3. -С. 129-162. DOI: DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.08
Stepanova L., Yakovleva E., Mironova E. Asymptotic self-similar solution of the creep crack problems in damaged materials under mixed mode loading//Applied Mechanics and Materials. -2015. -Vol. 784. -P. 145-152.
Stepanova L.V. Eigenspectra and orders of stress singularity at a mode I crack tip for a power-law medium//Comptes Rendus -Mecanique. -2008. -Vol. 336 (1-2). -P. 232-237.
Степанова Л.В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2009. -Т. 49, № 8. -P. 1399-1415.
Shlyannikov V.N., Tumanov A.V., Zakharov A.P. The mixed mode crack growth rate in cruciform specimens subject to biaxial loading//Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -2014. -Vol. 73. -P. 68-81.
An effect of the first non-singular term of the Williams asymptotic expansion to the stability of the bi-material orthotropic notch/T. Profant, J. Klusak, O. Sevecek, M. Kotoul, M. Hrstka, P. Marcian//Key Engineering Materials. -2014. -Vol. 592-593. -P. 745-748.
Матвиенко Ю.Г. Несингулярные Т-напряжения в проблемах двухпараметрической механики разрушения//Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2012. -Т. 78, № 2. -С. 51-58.
Матвиенко Ю.Г. Несингулярные Т-напряжения в критериях механики разрушения тел с трещинами//Вестник Нижегородского университета. -2011. -№ 4-5. -С. 2651-2652.
Литвинов И.А., Матвиенко Ю.Г., Разумовский И.А. О точности определения несингулярных компонент тензора напряжений в вершине трещины с применением метода экстраполяции//Машиностроение и инженерное образование. -2014. -№ 2 (39). -С. 47-52.
Matvienko Y.G., Pochinkov R.A. Effect of nonsingular T-stress components on the plastic-deformation zones near the tip of a mode I crack//Russian metallurgy (Metally). -2013. -T. 2013, № 4. -P. 262-271.
Писарев В.С., Матвиенко Ю.Г., Одинцев И.Н. Определение параметров механики разрушения при малом приращении длины трещины//Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2012. -Т. 78, № 4. -С. 45-51.
Матвиенко Ю.Г. Два подхода к учету несингулярных Т-напряжений в критериях механики разрушения тел с вырезами//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2011. -№ 5. -С. 104-110.
Матвиенко Ю.Г. Двухпараметрическая механика разрушения в современных проблемах прочности//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2013. -№ 5. -С. 37-46.
Матвиенко Ю.Г., Чернятин А.С., Разумовский И.А. Численный анализ несингулярных составляющих трехмерного поля напряжений в вершине трещины смешанного типа//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2013. -№ 4. -С. 40-48.
Matvienko Yu. G. The effect of the non-singular T-stress components on crack tip plastic flow zone under Mode I//Procedia Materials Science. -2014. -Vol. 3. -P. 141-146.
Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack//Journal of Applied Mechanics. -1957. -Vol. 24. -P. 109-114.
Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости. -М.; Л.: ОНТИ, 1935. -224 с.
Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966. -708 c.
Mirsayar M.M., Aliha M.R.M., Samaei A.T. On fracture initiation angle near bi-material notches -Effects of first non-singular terms//Engineering fracture mechanics. -2014. -Vol. 119. -P. 124-131.
Three-dimensional stress state at crack tip induced by shear and anti-plane loading/A. Kotousov, P. Lazzarin, F. Berto, L.P. Pook//Engineering Fracture Mechanics. -2013. -Vol. 108. -P. 65-74.

Еще