Получение примеров точных решений уравнений Навье-Стокса для винтовых течений методом суммирования скоростей
Автор: Ковалв В.П., Просвиряков Е.Ю., Сизых Г.Б.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 1 (33) т.9, 2017 года.
Бесплатный доступ
В рамках уравнений Навье-Стокса рассмотрены винтовые течения вязкой несжи- маемой жидкости в потенциальном поле внешних сил. Винтовыми в статье называ- ются течения, в которых завихренность параллельна скорости, а отношение вели- чины завихренности к величине скорости постоянно по пространству и по времени. Показано, что можно суммировать векторные поля скоростей двух винтовых реше- ний, если у этих решений отношение величины завихренности к величине скорости одинаково. В результате получается поле скорости некоторого «нового» винтового ре- шения уравнений Навье-Стокса. Такой метод получения новых решений назван «ме- тодом векторного суммирования». В качестве «исходных» точных решений уравне- ний Навье-Стокса рассмотрены, в частности, решения Громеки-Бельтрами-Тркала (то есть решения, которые получены методом Тркала из решений Громеки-Бельтрами). Метод векторного суммирования позволяет складывать скорости таких решений Громеки-Бельтрами-Тркала, у которых оси симметрии не совпадают. В результа- те получается неосесимметричное точное решение. Приведен пример нового точно- го решения, полученного методом векторного суммирования трех известных точ- ных решений. Два из этих трех известных решений - это два разных решения Громеки-Бельтрами-Тркала, у которых оси симметрии не совпадают. Третье решение- это решение уравнений Навье-Стокса, полученное методом Тркала из ABC -решения (Arnold-Beltrami-Childress). Полученное новое (суммарное) решение имеет более слож-ную структуру, чем три «исходных» решения. Это новое решение не периодично. У него нет оси симметрии, нет плоскости симметрии и нет центра симметрии. Точные решения, полученные методом векторного суммирования, могут использоваться для тестирования численных алгоритмов и компьютерных программ.
Точные решения уравнений навье-стокса, винтовые решения уравнений навье-стокса, точные решения уравнений эйлера, вязкая несжимаемая жидкость, осесимметричные течения
Короткий адрес: https://sciup.org/142186175
IDR: 142186175
Список литературы Получение примеров точных решений уравнений Навье-Стокса для винтовых течений методом суммирования скоростей
- Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.
- Голубкин В.Н., Марков В.В., Сизых Г.Б. Интегральный инвариант уравнений движения вязкого газа//ПММ. 2015. Т. 79, вып. 6. С. 808-816.
- Trkal V. Pozn´amka k hydrodynamice vazky´ch tekutin//C˘ asopis pro p˘estova´n´i matematiky a fysiky (Praha). 1919. V. 48, I. 3. P. 302-311.
- Неменьи П.Ф. Современное развитие обратных и полуобратных методов в механике сплошной среды//Проблемы механики/под ред. Р. Мизеса и Т. М. Кармана. М.: ИЛ, 1955. С. 234-257.
- Громека И.С. Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости//Ученые записки Казанского университета. 1881.
- Beltrami E. Considerazioni idrodinamiche//Rend. Inst. Lombardo Acad. Sci. Lett. 1889. V. 22. P. 122-131.
- Громека И.С. Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости. Собрание сочинений. М., 1952. С. 76-148.
- Bogoyavlenskij O.I. Method of symmetry transforms for ideal MHD equilibrium equations. The legacy of the inverse scattering transform in applied mathematics//Contemp. Math. Providence, RJ, Amer. Math. Soc. 2002. V. 301. P. 195-218.
- Bogoyavlenskij O.I. Exact solutions to the Navier-Stokes equations//Comptes Rendus Math. Acad. Sci. Soc. R. Canada. 2002. V. 24, N 4. P. 138-143.
- Bogoyavlenskij O.I. Exact solutions to the Navier-Stokes equations and viscous MHD equations//Phys. Lett., Ser. A. 2003. V. 307, N 5-6. P. 281-286.
- Vereshchagin V.P., Subbotin Y.N., Chernykh N.I. On the mechanics of helical flows in an ideal incompressible nonviscous continuous medium//Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2014. V. 284, N 1. P. 159-174.
- Vereshchagin V.P., Subbotin Y.N., Chernykh N.I. Some solutions of continuum equations for an incompressible viscous medium//Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2014. V. 287, N 1. P. 208-223.
- Ламб Г. Гидродинамика. М.: ОГИЗ. ГИТТЛ, 1947.
- Arnold V.I. Sur la topologie des ecoulements stationnaires des fluides parfaits//C. R. Acfd. Sci. Paris. 1965. V. 261, N 1. P. 17-20.
- Ковалёв В.П., Сизых Г.Б. Осесимметричные винтовые течения идеальной жидкости//ТРУДЫ МФТИ. 2016. Т. 8, № 3. С. 171-179.
- Сизых Г.Б. Эволюция завихренности в закрученных осесимметричных течениях вязкой несжимаемой жидкости//Ученые записки ЦАГИ. 2015. Т. 46, № 3. С. 14-20.
- Васильев О.Ф. Основы механики винтовых и циркуляционных потоков. М.: Госэнергоиздат, 1958.
- Jona´˘s P. Trkalian flow fields//Institute of Thermomechanics AS CR, v.v.i., Praha. 2008.
- Lakhtakia A., Trkal V. Beltrami fields and Trkalian flows//Czech. J. Phys. 1994. V. 44, I. 2. P. 89-96.
- Dritschel D.G. Generalized helical Beltrami flows in hydrodynamics and magnetohydrodynamics//Journal of Fluid Mechanics. 2006. V. 222. P. 525-541.
