Помехи множественного доступа в широкополосных системах радионавигации со спектрально-эффективными шумоподобными сигналами

В современных широкополосных радионавигационных системах (РНС) для формирования шумоподобных сигналов (ШПС) используется преимущественно фазовая манипуляция несущего колебания двоичной кодовой последовательностью (ФМ, или BPSK в англоязычной аббревиатуре). Примером являются спутниковые радионавигационные системы ГЛОНАСС, GPS, GALILEO , а также наземные РНС SILEDIS, SPOT и др. [1]. Широкое использование ФМ как способа формирования ШПС объясняется в первую очередь стремлением максимально упростить формирование и обработку сигналов.

Однако с точки зрения спектральной эффективности более перспективна минимальная ^{частотная} модуляция (МЧМ), или MSK ⁽ minimum shift keying ).

Корреляционные свойства шумоподобных MSK-сигналов в отсутствие модуляции данными

В широкополосных системах с кодовым разделением сигналов, занимающих общую полосу частот, помехи множественного доступа (ПМД), называемые также структурными (сигналоподобными), образуются в результате неидеальной ортогональности сигналов. В широкополосных системах с частотным разделением сигналов ПМД обусловлены частичным перекрытием спектров сигналов.

Для надёжного выделения сигналов на фоне совокупных помех множественного доступа необходимо, чтобы модуль нормированной двумерной взаимной корреляционной функции (ДВКФ)

R„ ( т ,F ) = 2 ^ J <& k ( t ) £, ( t — т ) exp ( - j2 n Ft ) dt , k , I = 1,2 к M

п

имел малый уровень при любых взаимных сдвигах по запаздыванию и частоте и любых k + l, М - объем ансамбля псевдослучайных последовательностей (ПСП); 5_k ( t ) и S l ( t - т ) - комплексные огибающие k -го и l -го сигналов, τи F – временной и частотный сдвиги сигналов.

Для ослабления влияния помех из-за многолучёвости и снижения риска ложной кодовой синхронизации при поиске требование малого уровня ДВКФ необходимо дополнить требованием малого уровня боковых лепестков двумерной автокорреляционной функции (ДАКФ) каждого из сигналов, определяемой формулой (1) при S_k ( t ) = 5 l ( t ) = 5 ( t ) . При этом совокупное требование к корреляционным свойствам ансамбля кодовых последовательностей выражается минимаксным критерием качества [3]

^R max = m ax ^R (^т ,^F ) ,

Таблица 1

Вид модуляции ДАКФ ДВКФ Rmax, dB R3, dB Rmax, dB R3, dB 0 ±5 kHz 0 ±5 kHz 0 ±5 kHz 0 ±5 kHz MSK (1) -27.1 -27.2 -31.9 -31.9 -27.3 -27.2 -30.2 -30.1 MSK- BOC (1,1) -26.5 -26.5 -38.4 -38.4 -27.2 -27.3 -35.2 -35.3 MSK-BOC (5,2.5) -27.2 -26.5 -42.6 -42.6 -27.5 -27.5 -39.5 -39.6 в соответствии с которым максимум определяется по всем τ ∈ [0, Тп], если k ≠ l, и |τ| > Т, если k = l и |F | < Fmax (Fmax - максимальное абсолютное значение доплеровского частотного сдвига). Кодовые последовательности, имеющие минимальное значение показателя Rmax для ДВКФ, являются оптимальными. Среди двоичных кодов такими свойствами обладают последовательности Касами и ряд других кодов, для которых Rmax ® 1/ 4N [2].

Уровень ПМД, характеризуемый максимальным R max и эффективным R э значениями ДВКФ ансамбля сигналов, определяется, прежде всего, длиной N псевдослучайных модулирующих последовательностей, используемых при формировании ШПС. Структура кода при N >> 1 слабо влияет на указанные показатели уровня ПМД (особенно в доплеровской полосе частотных сдвигов). Ещё в меньшей степени на уровень ПМД влияет вид модуляции ШПС (форма чипа).

В табл. 1 приведены результаты расчёта с использованием формул (1), (2) для сигналов MSK (1), MSK- BOC (1, 1) и MSK- BOC (5, 2.5) с опорной частотой f _п = 1.023 MHz. В качестве псевдослучайных последовательностей при расчётах ДАКФ и ДВКФ использовали коды Голда длины N = 1023. Следуя общепринятым обозначениям, для комбинированного способа модуляции, основанного на применении дополнительной BOC модуляции ( binary offset carrier ) в сочетании с традиционным видом широкополосной кодовой модуляции MSK , применена аббревиатура MSK-BOC ( m , n ), где m и n - целые числа, определяющие кратность частоты меан-дровой последовательности и тактовой частоты дальномерного кода некоторой опорной частоте: m = f , / f ,п , т = fr / f ,п -

Как видно из табл. 1, уровень ПМД указанных сигналов примерно одинаков и составляет около –27 dB и –39 dB по значениям R max и R э в доплеровской полосе ±5 kHz.

В широкополосных РНС средневолнового диапазона максимальное абсолютное значение доплеровского частотного сдвига F _max=0.2 Hz [1]. В связи с этим уровень ПМД достаточно характеризовать максимальным R _max и эффективным R _э значениями ПАКФ и ПВКФ ансамбля сигналов (формулы (1), (2) при k = l ).

Корреляционные свойства шумоподобных MSK-сигналовпри модуляции данными

Корреляционные свойства ШПС (вид ПАКФ и ПВКФ ансамбля сигналов) во многом определяют основные показатели качества широкополосной РНС (точность, разрешающую способность, помехозащищённость и пр.). При выбранном способе широкополосной моду-– 315 – ляции (MSK) форма основного лепестка ПАКФ устанавливается исключительно тактовой частотой fT, а уровень боковых лепестков модуля нормированной ПАКФ в отсутствие дополнительной цифровой модуляции равен 1/N (при использовании М-последовательностей и других оптимальных кодов).

Оценим влияние модуляции данными на корреляционные свойства MSK- сигналов, используя нормированную взаимную корреляционную функцию (1).

На рис. 1 представлены графики модуля нормированной ПАКФ кодовых последовательно-стей ( М -последовательности длины N = 16383) для случая D ₂ = D 1 (рис. 1 а) и D ₂ = - D 1 (рис. 1 б ), рассчитанные по формулам [3]

^R ( mT ) = R a ( m ) , R a ( m ) = DR _| ( m ) + D 2 R , 2 ( m ) ,

| N - I - m                         |    N - I

^R a I ( m ) =Y_T X a k a k + m , ^R a 2 ( m ) = X a k a k + m "

N k = 0                      N k = N - m

Как видно на рис. 1, при модуляции данными значение максимального бокового лепестка ПАКФ R max — 3 / Nn 0.024 (-32.2) dB. При этом эффективное значение R _э — -42.1 dB однопроцентный квантиль распределения (порог, вероятность превышения которого выбросом ВКФ равна 0.01) R ₀ . ₀₁ — -35.6 dB (рис. 3 а ).

На рис. 2 представлены графики модуля нормированной ПВКФ М -последовательностей структуры [3] и [1] длины N = 16383 для случая D ₂ = D 1 (рис. 2 а) и D ₂ = - D 1 (рис. 2 б ). Как видно из рисунков, уровень ПВКФ практически одинаков как при равных, так и при противоположных символах D 1 и D ₂: максимальное значение ВКФ R max — -29.8 dB, эффективное значение R _э — -40.4 dB, однопроцентный квантиль распределения R ₀ . ₀₁ — -33.6 dB (рис. 3 б ).

В табл. 2 приведены результаты расчёта нормированной ПВКФ шумоподобных MSK- сигналов при модуляции данными с использованием формул (1), (2) для кодов длины N = 16383: 1) циклические сдвиги общей М -последовательности (рассматривался вариант сдвига на m = 4096 элементов); 2) общая М -последовательность с частотными сдвигами, кратными эле-

Рис. 1. Модуль ПАКФ: а – при совпадении информационных символов; б – при противоположных символах

Рис. 2. Модуль ПВКФ: а – при совпадении информационных символов; б – при противоположных символах

Рис. 3. Гистограммы значений ПВКФ

Таблица 2

Ансамбль кодовых последовательностей ПВКФ (без модуляции) ПВКФ (с модуляцией) Rmax, dB Rэ, dB Rmax, dB Rэ, dB Циклические сдвиги М-последовательности -84,28 -84,28 -34,37 -43,93 М-последовательность с частотными сдвигами -42,14 -42,14 -34,66 -42,11 М-последовательности -29,81 -40,43 -29,81 -40,43 Последовательности Касами -42,07 -42,17 -31,72 -42,23 менту разрешения по частоте (рассматривался вариант сдвига на 40 элементов разрешения по частоте ΔF = 1/Tп); 3) разные М-последовательности; 4) последовательности Касами.

Заключение

Как свидетельствуют результаты анализа, негативное влияние модуляции данными на корреляционные свойства шумоподобного MSK- сигнала в максимальной степени сказывается для ансамбля из циклических сдвигов общей М -последовательности (в отсутствие модуляции значение –84.3 dB определяет уровень боковых лепестков ПАКФ). Наименьший уровень ПМД обеспечивает ансамбль из циклических сдвигов общей М -последовательности: –34.4 dB и –43.9 dB по значениям R max и R э соответственно. Наибольший уровень ПМД обеспечивает ансамбль из разных М -последовательностей: –29.8 dB и –40.4 dB по значениям R _max и R _э соответственно. Два других ансамбля ( М -последовательности с частотными сдвигами и последовательности Касами ) практически равноценны по показателю R _э: около –42 dB. Это объясняется тем, что уровень ПВКФ шумоподобных сигналов определяется главным образом корреляционными свойствами используемых кодов (которые при равной длине N мало отличаются).

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России в Сибирском федеральном университете (Договор № 02.G25.31.0041)