Помехоустойчивость инвариантной системы передачи информации при наличии слабых корреляционных связей

Инвариантные системы передачи информации учитывают свойства каналов связи и в этом смысле являются адаптивными. Положительные свойства таких систем наиболее полно проявляются при работе по каналам связи с переменными параметрами, где основным мешающим воздействием на сигналы является мультипликативная помеха. Временную динамику каналов с переменными параметрами можно условно разбить на интервалы стационарности, а затем рассматривать прием информацион ного и обучающего сигналов в пределах выделенных интервалов стационарности. В проведенных ранее исследованиях [1] аддитивная помеха рассматривалась как воздействие белого шума на отсчеты информационного и обучающего сигналов, что обусловливало вывод выражения плотности вероятности оценки инварианта.

Постановка задачи. Пусть мы имеем канал связи, ограниченный частотами^ wf. Состояние канала связи определяется интервалом стационарности, внутри кото- рого действие мультипликативной помехи описывается постоянством коэффициента передачи ЦЦ на некоторой частоте.

Алгоритм приема зависит от несущей частоты, задаваемой как средняя частота канала, и поднесущей, которой модулируется несущая.

Предполагается, что собственные шумы генераторного оборудования ничтожно малы и их величиной можно пренебречь.

Каждый передаваемый блок будет содержать информационную часть и пилот-сигнал (последовательность обучающих сигналов 5 б). Как показано в [1], оптимальное соотношение между длительностями информационной части и пилот-сигнала должно быть равно 3/2. При этом наблюдается уменьшение относительной скорости передачи на 40 %.

На приемной стороне обучающие сигналы усредняются и используются для демодуляции информационной части блока. При этом из-за изменения параметров канала связи информационные и обучающие сигналы зашумлены аддитивной помехой. В данной статье предполагается, что ближайшие отсчеты аддитивной помехи слабо коррелированы между собой.

Необходимо произвести расчет вероятности попарного перехода инвариантов в такой системе для чего найдем аналитической выражение плотности вероятности оценки инварианта.

Решение поставленной задачи. Для уменьшения влияния аддитивных шумов канала связи воспользуемся известным способом - операцией усреднения произведения обучающего и опорного сигнала. Проведем расчет помехоустойчивости предложенным методом.

Исследуемая модель состоит из расширенного синхронного детектора. В качестве опорного сигнала генераторного оборудования используется сигнал вида

S ( г) = A sin (2л/_п • Ai • z), где А - амплитуда;^ - частота колебаний поднесущей; Ai - интервал дискретизации; z - номер отсчета, z О {1,..., 7V}.

Представим обобщенную структуру обработки информации с усреднением (рис. 1). На первый вход умножителя с разделением по времени идут информационный и обучающий сигналы. На второй вход умножителя поступает опорный сигнал, который прошел спецвычис-литель и систему ФАПЧ. После такой процедуры на интервале стационарности оценка инварианта на выходе ОЗУ может быть рассчитана по следующему выражению:

£(AINVz-S(zM(z))-S(z)

INV* = I¹_N --S_o6. (1)

A(j) + ti(zm,j))-S(j)

Здесь в числителе - сумма А произведений мгновенных отсчетов сигнала информационной посылки и отсчетов опорного сигнала генератора. Информационный сигнал образован поднесущей вида^ • INV_Z- S(z) + ^(z), где ^(z) - зашумляющая помеха. В знаменателе - сумма N мгновенных отсчетов сигнала обучающей посылки, образованного поднесущей вида к - S^- S(j), зашумленных помехой pQnjy

Оценка инварианта INV—,* представляет собой частное соответствующих сумм, домноженное на величину S_o0. В выражении (1) к • INV_Z- S(z) - z-й мгновенный отсчет сигнала информационной посылки, поступающей из канала; k-S^- S(j) -j-й мгновенный отсчет сигнала обучающей посылки, поступающей из канала; ^(z) - z-e мгновенное значение помехи в информационном сигнале; г\(т,Ц -j-e мгновенное значение помехи в т-й реализации обучающего сигнала; к- коэффициент передачи канала; INV_Z - /-й заданный инвариант; S_o6 - значение обучающего сигнала.

£INV/S(zM(z)

Рис. 1. Структурная схема обработки информации с усреднением: АЦП - аналого-цифровой преобразователь;

ОЗУ- оперативное запоминающее устройство;

СВ - спецвычислитель; ФАПЧ- система фазовой автоподстройки частоты; Г- генератор опорного сигнала

Без ограничения общности полагаем, что So6 = 1. Если S^ Ф 1, то все исходные параметры IN Vz, ст (среднеквадратическое отклонение помехи x(z), т\(тцУ) можно масштабировать, разделив на So6. Тогда формула (1) перепишет ся в виде

INV*

^(^•INVz-S(z) + ^(z)).S(z)

Z=1__________________________________________________________ i L N

4Y^k-SU) + ^iMlW^

^ m } y'=l где через А и В обозначены числитель и знаменатель дроби.

Будем полагать, что случайные величины ^(z) и г\(т,Ц одинаково распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией ст2. Кроме этого, предположим, что в каждом блоке зависимы только соседние случайные величины. Тогда corr ( ^ (z), ^ (z — 1) ) =

= corr(r|(zw,j),T|(zw,J-l)) = r’ где г - коэффициент корреляции.

Все остальные случайные величины, входящие в каждый принимаемый блок, будем считать независимыми.

Для реализации этой модели необходимо, чтобы Ы<1Д/2 .

Действительно, если Д1), ^(2), ^(3) имеют стандартное нормальное распределение £х(1)^(2) = г, £^(2)^(3) = г, £Ж(3) = 0,то

^(l) = ^(2) + Vl-r2Vi, ^(3) = г^(2) + С1\|/1+С2\|/2, где Ср С2 - константы; \|/ \|/ независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Но

£^(l)^(3) = r2+C1Vl-r2 =0,

Е(^{зУ =г2 +С^ +Cl=\.

Следовательно, у 2

г2+С2<1, г2 +-^=<1, Vl-r г2 (1 — г2 ) + г4 <1-г2, у2<1-у\ 2г2 <1, г2 <\/2, \г\<\/42.

Воспользуемся известным подходом к оценке вероятности попарного перехода, описанным в [2]:

Zp                       оо

Р_пер=Р_г ^W₂(z)dz + P₂ [^(z)^,     (3)

О                     Zp где Рпер - вероятность перехода INV1 в INV2 и наоборот; Р - вероятность появления INV ; Р - вероятность появления INV2; первый интеграл - вероятность появления INV2, когда послан INVj второй интеграл - вероятность появления INVp когда послан INV2; Z^ - пороговое значение, необходимое для вычисления Рпер: при известных Р и Р оно определяется с помощью наилучшей байесовской оценки путем минимизации Рпер по Z^ при неизвестных Рх и Р2 выбираем РХ=Р2 = 0,5.

Анализ (3) показывает, что для вычисления Р необходимо знать аналитические выражения GG) и W₂(z) плотности вероятности оценки инварианта.

На основании выражения (2) вычислим математические ожидания и дисперсии случайных величин А и В [3]:

- математическое ожидание числителя z/z,-^-1НУ,у.8'2(/) = ^-^У,а,      (4)

где a = ^S² G);

- математическое ожидание знаменателя

N тв = k^S2 U^-k-a.          (5)

Z=1

• -    дисперсия числителя будет равна [3]:

о2 = ^2)(T-INV,-S(z) + ^(z))S(z) +

Z=1

+9yrnvr(^INV,.S(z) + ^(z))S(z);     )

^   ((^-INV;-S(z + l) + ^(z + ))S(z + l)J

= ^S4M +

Z=1

+2^ S(z)S(z + l)cov(^(z),^(z + l)) = Z=1

= <72a + 2rcr^^S(z")S(z' + l) = o|(a + 2rZ>),   (6)

где /> = У S(z)S(z + l); а = У S²(z); cov(^(z),^(z + l)) = Z=1                                  Z=1

= 2ro ^ ^S(0S(i3-l) = 2уЬ, здесь у - коэффициент кор- Z=1

реляции, cj: - дисперсия помехи;

• -    дисперсия знаменателя

= Ц 2^^k.SU) + ^BysU?\ =

V L _{7=1 Z=1}                                 j

=-о(ул(ь08О?\=

L                   )               (7)

=2^a^a+2ra^b).

Расчет частного двух случайных величин производится по формуле [3]

оо              (zx-mAf (x-mBf ffl(z) = [---------е 2^А е 2^в \x\dx,   (8)

где су и су, определяются по выражениям (6) и (7), т_А и т_в - по выражениям (4), (5).

Отметим, что в формуле (3) при расчете ^(z) используется INV_p а при расчете W₂(z) - INV₂. Значение вероятности попарного перехода Р_пер находится методом численного интегрирования. Число накоплений с усреднениями равно 40 [ 1 ].

Полученные данные ограничены первыми шестью парами сравниваемых инвариантов, когда INV1 = 1, INV2 = 2; 3; 4; 5; 6; 7 (рис. 2).

Вероятность попарного перехода вычисляется при значениях отношения сигнал-шум И, которое находится по формуле, определяемой отношением мощности сигнала к мощности шума:

Пороговые значения Z^ отыскиваются минимизацией Р^ в формуле (3).

Для k = 1, г = 0,7 и INV₁ = 1, INV₂ = 2; 3; 4; 5; 6; 7 вычисления дают2 = 1,603; 2,038; 2,472; 3,046; 3,505; 3,963. Для к= 0,7, г = 0,7 и INV₁ = 1, INV₂ = 2; 3; 4; 5; 6; 7 получаем Z =1,764;2,176;2,587;2,999;3,411;4,041(см.кривыеЗнарис.2). ^Р J^k=\,y = Qn INV₁ = 1;INV₂ = 2; 3;4; 5;6; 7вычисления даютТ? = 1,603; 2,03 8; 2,472; 3,046; 3,505; 3,963. Для к = 0,7, г = 6 и INV₁ = 1, INV₂ = 2; 3; 4; 5; 6; 7 имеем Z =1,764;2,176;2,587;2,999;3,411;4,041(см.кривые2нарис.2).

1    2    3    4    5    6 h

^гпер а                             б

Рис. 2. Кривые вероятности попарного перехода при к = 1 (а) и к = 0,7 (б) INV_T = 1; INV₂ = 2; 3; 4; 5; 6; 7: кривая 1 соответствует случаю, когда аддитивная помеха представлена некоррелированными отсчетами; кривая 2 - случаю, когда отсчеты сигнала зашумлены аддитивной помехой со слабой корреляцией соседних отсчетов при г = 0; кривая 3 аналогична кривой 2, но при у = 0,7; кривая 4 соответствует случаю классической амплитудной модуляции

Если в формулах (6) и (7) положить, что г = 0, т. е. отсчеты шума некоррелированы, то общее выражение плотности вероятности оценки инварианта, полученное авторами, переходит в известное соотношение по расчету аналогичного параметра [1]. Однако выражение плотности вероятности, представленное в данной статье является уточняющим и наиболее полно отражает реальную ситуацию.

Особенностью любой инвариантной системы, основанной на принципе инвариантной относительной амплитудной модуляции, является то, что по каналу передаются амплитудно-модулированные сигналы, образованные INV, и 5 Передача этих сигналов обеспечивается на основе классических алгоритмов обработки информации и имеет невысокую помехоустойчивость.

Кривая 4 на рис. 2 соответствует вероятности ошибки Р" , являющейся аналогом вероятности попарного перехода Р_пер и рассчитываемой по известным формулам [2]. И только после обработки этих сигналов в соответствии с алгоритмом частного по выражению (1), можно получить оценку инварианта, по сути являющуюся числом, а не сигналом.

Вероятность попарного перехода в инвариантной системе определяется величинами 10 1... 10 ' '. При тех же значениях сигнал-шум вероятность ошибочного приема единичного символа в классических системах лежит в пределах 10 '... 10-7 (см. рис. 2).

Проведенный анализ инвариантной системы передачи информации показывает, что такая система при слабой корреляции отсчетов аддитивной помехи обладает высокой помехоустойчивостью, вероятность ошибки классического алгоритма с амплитудной модуляцией как минимум на два порядка больше вероятности попарного перехода в инвариантной системе. Поэтому данную систему следует использовать в телекоммуникационных системах, системах телеуправления и других системах, предъявляющих высокие требования к помехоустойчивости.