Помехоустойчивость спутниковой связи при активных помехах и ограниченной полосе когерентности канала

Постановка задачи

Известно [1-3], что в системах спутниковой связи (ССС) широкое применение находят сложные широкополосные сигналы (ШПС) с полосой спектра порядка 1 … 10 МГц. Они обеспечивают уменьшение вероятности ошибочного приема сигналов оптимальной схемой их обработки на фоне флуктуационных шумов (например некогерентной) при воздействии сосредоточенной по спектру активной помехи (АП). С другой стороны, известно [4-5], что при возмущениях ионосферы на высотах 150 … 400 км слоя F (например путем выброса химических веществ) образуются интенсивные неоднородности, вызывающие многолучевое распространение радиоволн и ограничение полосы когерентности спутникового (трансионосферного) канала связи (КС) до значений FK < 100кГц.

В этих условиях при передаче ШПС с типовыми параметрами:

• -    полоса спектра

• -    скорость

• -    длительность

• -    база

выполняется условие возникновения частотноселективных замираний (ЧСЗ) принимаемых сигналов Ш<1 при отсутствии их межсимвольной интерференции (МСИ) тл »1 • Появление ЧСЗ в принимаемых ШПС приведет к снижению достоверности приема (то есть к росту P_QJ в ССС. Если ширину спектра передаваемых ШПС уменьшить с целью выполнения условия отсутствия ЧСЗ (F_K/F_O»1),то может существенно снизиться достоверность приема сигналов ССС к воздействию узкополосных АП. Отсюда следует, что в условиях одновременного ограничения полосы когерентности трансионосферного КС и действия АП имеется оптимальное значение полосы спектра ШПС, при которой обеспечивается наибольшая достоверность (минимальная ^ош) приема этих сигналов в ССС. Для определения этой частоты необходимо получить аналитическую зависимость ^ош от степени ЧСЗ (характеризуемой отношением FjFj принимаемых ШПС и степени влияния АП на обработку этих сигналов.

Целью статьи является разработка аналитической методики оценки помехоустойчивости широкополосных ССС в условиях ограниченной полосы когерентности трансионосферного канала и воздействия активных помех, позволяющей определить оптимальную полосу спектра ШПС по критерию обеспечения минимальной вероятности ошибки "

Решение задачи

Поставленную цель можно достичь на основе развития известной [5-6] методики оценки помехоустойчивости некогерентной (НК) схемы обработки ортогональных сигналов с ЧСЗ, реализованной на согласованных фильтрах (СФ) и квадратичных детекторах огибающей (КДО). Данная методика позволяет получить зависимость ^ош =^оЛч ^Ч'^/ЛЛ вероятности ошибки от отношения ho=E,jN₆ энергии принимаемого сигнала E_r к спектральной плотности мощности шума N^ и от коэффициента энергетических потерь rk^W^jF^ ¹ при НК-обработке ШПС, подверженных ЧСЗ.

Эта зависимость получена при следующих предположениях:

• -    осуществляется передача двоичных символов (1 или 0) и соответствующих им ШПС с комплексными огибающими (КО) ^(Z) или S₀(z);

• -    двоичный канал связи является симметричным, то есть F_OUI=F(0/1) = F(1/0);

• -    передаваемые сигналы имеют одинаковые длительности ^T_s ) и энергии:

Ts                       Ts

E = E_x = F_o = J | S, (Z) 1² dt = J | S_o (01² dt; о                     0

• -    КС является гауссовским, стационарным в широком смысле с некоррелированным рассеянием, регулярная составляющая отсутствует (то есть выполняется условие FJF_O < 1 возникновения ЧСЗ);

• -    влияние МСИ на прием ШПС не учитывается, поскольку выполняется условие их отсутствия ТЛ »i •

Кроме этих традиционных допущений будем считать, что помимо гауссовских флуктуационных шумов на входе приемника действует узкополосная активная помеха. Поскольку полоса ее спектра намного меньше полосы ШПС: ^«Л» то будем считать, что при распространении помехи через возмущенную ионосферу выполняются условия отсутствия ЧСЗ: FjF_n»\ и возникновения общих замираний (ОЗ) рэлеевского типа.

Тогда при передаче, например, сигнала Sx (Z) по многолучевому трансионосферному КС на вход НК-схемы обработки поступает аддитивная смесь комплексных огибающих принимаемого r сигнала Sr\(0 > подверженного ЧСЗ, гауссовского шума «(0 и активной помехи *^/ n(0 • xr^ = srXMVn

= jS^t'-r) b(r) dr + n(t) + S_rn(t).

Здесь t' = t — t ; т = M(t) – среднее значение (математическое ожидание) времени запаздывания лучей в точку приема; t – отклонение времени запаздывания относительно T ; 6(r) -низкочастотная импульсная функция КС с рассеянием по времени.

Входящие в (1) случайные процессы MO и 6(r) согласно сделанным предположениям являются гауссовскими и описываются нулевыми математическими ожиданиями (W[/i(Z)] = 0, Л/[6(т)] = 0) и корреляционными функциями вида:

M [/7(Z) «(г/)] = N₀8(t—и);

.     *                                            (2)

M\b^ bdOA = сг(г)(г —и), где звездочка * означает знак комплексного сопряжения; ^(-Y) – дельта-функция; o-(z-) – функция рассеяния КС по времени.

Выражение (1) для комплексной огибающей принимаемой аддитивной смеси X г W отличается от известного [5-6] наличием дополнительного слагаемого ^ГП (0 * Пусть комплексная огибающая передаваемой в момент времени t1 активной помехи с энергией Еп и описывается выражением sm = 4eu/m,           (3)

где Уп 01 ) - нормированная комплексная огибающая передаваемой помехи. Тогда комплексная огибающая принимаемой одновременно с сигналом sr и) активной помехи определяется как й?МЛ(1'НМ(О. (4)

Здесь S п ( t ) – комплексная огибающая передаваемой помехи, приходящей на вход приемника одновременно с передаваемым сигналом 5*1 (f'), то есть в момент времени f = t_x-i₃=t-T; b^ – комплексный коэффициент передачи КС для замирающей помехи. Если его модуль (\b_n\ = var) распределен по закону Рэлея с дисперсией \b„\²=2<7^ равной коэффициенту ослабления ^_oc мощности помехи в КС, то средняя энергия замирающей помехи на входе ПРМ будет равна энергии принимаемой помехи в КС без замираний:

|6п|2=2<т2=^ос;

Era=2cy2En=K0A=Em.

В соответствии с (1) и (4) комплексная огибающая аддитивной смеси принимаемого сигнала, шума и АП описывается выражением

X_r (?) = j ^ (?' - r) 6( r) dr + n(O +МЭД. (6)

При воздействии на вход НК-схемы обработки аддитивной смеси (6) на выходах согласованных фильтров первого и второго каналов обработки (СФ₁ и СФ₀) формируются взаимные корреляционные функции (ВКФ), значения которых в момент времени t' = T, определяются как

L^^X^S^dt';         (7)

О

^хдпзд'^т-. О

Отклик первого согласованного фильтра Zj определяется автокорреляционной функцией (АКФ) передаваемого сигнала iS) (Z) и коэффициентом взаимной корреляции активной помехи ^n (^ ) с передаваемым сигналом ^i co *

^x-O^J^a'-^^CO^';       (9)

^П1 = /^(Г')^!^')^^-               (10)

Отклик второго согласованного фильтра ^0 пределяется ВКФ передаваемых сигналов ЭД И s_o(t) и коэффициентом взаимной корреляции активной помехи S_n (?) с передаваемым сигналом 5₀ (?):

(11) 0

ZnO=JZn(?')So(?')^'.               (12)

На выходах КДО первого и второго канала схемы НК-обработки формируются дисперсии откликов £i и L_o согласованных фильтров:

D(L1) = M(LlLl);

D(L0) = M(L0L0).

При равных энергиях передаваемых сигналов E^E₀=E, сохранении условия их ортогональности |Ao(^ho и допущении об одинаковой коррелированности помехи ^n co с передаваемыми сигналами ^i co и •^o d) ’ то есть равенстве R_nl=R_n0=R_n, выражения (13) и (14) принимают следующий вид:

D(L_t^ J|Z_ll(r)|²_C7(r)^ + 2₍7² |Z_n |²+TV₀^;

О(ЕЭД2<у²_ь\Ё_п\² +N₀E.     (16)

В соответствии с (15)-(16) отношение «сиг-нал/шум» (далее С/Ш) на выходе НК-схемы обработки сигналов, подверженных влиянию ЧСЗ и АП, определяется как

naa-DOa D(L0)

J| ^H (Z") |'o-(r)c7

э . (17)

^E + 2^ |A_n|-

Чтобы установить зависимость отношения С/Ш на выходе НК-схемы обработки W от отношения С/Ш на ее входе Ao =EJN_O, воспользуемся нормированными представлениями для описания входящих в (17) АКФ передаваемого сигнала ^n(r), функции рассеяния КС cr(r) и коэффициента взаимной корреляции активной помехи с сигналом ^n '

Учтем, что комплексную огибающую передаваемого сигнала S, (?) можно представить в виде произведения 5Л1) = лГЁу₁(0, где Д (0 – нормированная комплексная огибающая данного сигнала с условием нормировки

J|7(o|2^=J|7(o|2^=i-

Поэтому АКФ передаваемого сигнала 5,0) согласно (9) можно записать в виде r,                    »

^ll(-O = J^1(/-O^(/)^,=

RnX=\sat'VSxkOdt' =

=4ё^unutw =№ 4/_nV (2i)

где VnX=\Ut'WW' = Rtil4E7E - (22) о нормированный коэффициент взаимной корреляции активной помехи ^n (^) с сигналом *91 (0 •

В соответствии с выражениями (18)-(22) отношение С/Ш на выходе НК-схемы обработки можно представить через входное отношение С/Ш Ao как

2cr‘ E- J к_п(г)|"<т_н(г)(/г

W =---------------------------=----. (23)

7V0£ + 2a;|(/n|-£En    l + A^Onl’

Здесь }4=2^Е^_й=Е>_й=Е_г1Н_й (24)

– это отношение средней энергии e,=^; eK = e,. принимаемого сигнала в КС с рэлеевскими ОЗ (соответствующей энергии принимаемого сигнала в КС без замираний) к спектральной плотности NQ шума;

= ^j /1 (0 - 0 /1 (0) /0 = ^^11 (-0, (18) 0

|0п(Орн(О^?-< 1

где

^i i (-o=/ 7; o' - о J; o') dr=r, । <-a/e (19)

– нормированная АКФ передаваемого сигнала S’] (?) с максимальным значением

^H(r = O) = J|/(/)pZ' = l. Учтем, что фун-о кцию рассеяния КС по времени можно предста- вить в виде o-(t) = 2ct;

где 2ct^ – мощность коэффициента передачи КС с рэлеевскими общими замираниями (ОЗ), а o"„(0 – нормированная функция рассеяния КС.

В соответствии с (3) для комплексной огибающей активной помехи ЁЛ^ = 4Ёпул^ ее коэффициент взаимной корреляции (10) с передаваемым сигналом S^^EMO можно за- писать в виде

– коэффициент энергетических потерь (то есть уменьшения отношения С/Ш на входе приемника A,)) при НК-обработке сигнала, подверженного ЧСЗ;

/г_п² =2<тХМ = д;х =E,.JN_o =P_rJjN₆ (26)

- отношение средней энергии помехи на входе приемника E_ro=2aX=E (соответствующей энергии принимаемой помехи ^Em = P.-J, с мощностью P₍ в КС без замираний) к спектральной мощности шума Ng .

В соответствии с (23) выражение для оценки величины ^OLU при НК приеме сигналов, подверженных влиянию ЧСЗ и АП, принимает вид

°'" 2+w г+лХ/о+АпХ |²)' (27)

В частном случае отсутствия АП отношение «помеха/шум» (далее П/Ш) на входе приемника A" =° и выражение (27) сводится к известному [5-6] виду

Рош=1/(2 + И/) = 1/(2 + /г27ч), (28)

характерному для оценки ^ош при НК-приеме сигналов в КС с ЧСЗ.

Выражение для коэффициента энергетических потерь Лч (25) при НК-обработке сигнала с ЧСЗ в [7] конкретизировано для случая передачи ШПС по трансионосферному КС с ЧСЗ в виде

Согласно (29) при возникновении ЧСЗ в принимаемых ШПС UfJF_q< 1) значение 7_Ч< Ь а при их отсутствии (FJF₀^cc) величина 7ч ⁼ 1 и выражение (28) сводится к известному [2-3] виду Р_ош=1/(2 + Л²), характерному для НК-приема сигналов в КС с рэлеевскими ОЗ.

В частном случае отсутствия ЧСЗ ( 7ч = 1 ) при действии АП выражение (27) сводится к виду

1 _________________1_________________

2 + W 2 + Лц/(1 +А²1 ^ |²)    (30)

Сравним полученное выражение (30) с известной [3] формулой для оценки ^ОШ при НК-приеме сигналов с рэлеевскими замираниями (когда 7ч =1 ) при воздействии сосредоточенной по спектру помехи (с полосой ^<7^), подверженной рэлеевским ОЗ:

^..=0,5

(А„+2) [1 + /?^ g2n/(Ag+2)]

’- (31)

где g,7n – коэффициент взаимного различия принимаемого сигнала и активной помехи. Последний зависит от отношений С/Ш Ад и П/Ш A 2 на входе ПРМ и базы сигнала BS=TSFOкак gr.

^ p Л^- = p- p (32) h T F h       P T F где g^P^F. - нормированное значение коэффициента взаимного различия сигнала и помехи; p - некоторая постоянная для заданных параметров сигнала и помехи величина {\

В частном случае отсутствия АП коэффициент g^-n⁼ 0 и выражение (31) сводится к виду ^_)Ш=1/(2 + Л²), характерному для КС с рэлеевскими ОЗ.

Заметим, что формулу (31) можно записать в более удобном виде:

" 2 + й2/(1 + й^;2п/2)

—     7 2 1 . 7 2        M X —         (33)

г + ^Ди-л^^./г)      ' '

"FaFpFhFFpPFTy

Данное выражение при больших значениях входного отношения С/Ш (Ao »1) сводится к известному виду [3]

h^pY-va'h¹ g¹ ) h^lpVA-a'h¹p[T.F₀Y (34)

где значение a' = \/2 соответствует случаю передачи ортогональных сигналов с неперекрыва-ющимися спектрами. При передаче сигналов с перекрывающимися спектрами (что характерно для КС с ШПС) значение a' = 1 и выражение (34) сводится к виду

On,~A2/(l + /,2g2

_______________1_______________

Wo+^/w’

Заметим, что полученное выше выражение

(30) при больших значениях входного отношения

С/Ш (/72»1) сводится к виду, аналогичному

(35):

°ш 2 + ^ Л2/(1 + Л>п|2) A2,,/ где коэффициент

^n =l/(l + /22 |^n J") < 1

характеризует энергетические потери (то есть уменьшение отношения С/Ш на входе приемника Ag) при НК-обработке сигналов из-за воздействия АП.

Сравнительный анализ выражений (36) и (35) показывает, что квадрат модуля нормированного коэффициента взаимной корреляции активной помехи и передаваемых сигналов I ^П | соответствует нормированному коэффициенту взаимного различия сигналов и помехи g,2nH (32), зависящему от базы сигнала:

I ^„ |² - gL - p!^ts^f₀'

Подстановка (38) в (37) позволяет получить зависимость энергетических потерь при НК-приеме ШПС из-за воздействия АП от отношения

«помеха/шум» на входе приемника h^ к базе сигнала (Bs = TSFOY r?n=l/(l + hlp/TsF0)

Согласно (39) по мере расширения полосы ^Q спектра ШПС энергетические потери при НК-приеме сигналов из-за воздействия АП снижаются (^П ^0-

Ранее отмечалось, что для произвольной АП с сосредоточенным спектром в полосе F_u значение p лежит в пределах (<р<Т^<Т^. Поэтому значение нормированного коэффициента g™ = кп I будет находиться в пределах i/^^knl^^H^^1.

В частном случае воздействия идеализированной сосредоточенной помехи, под которой понимается гармоническое (синусоидальное) колебание с частотой, совпадающей с одной из гармонических составляющих сигнала, значения p^и К I будут минимальными: p = 1; \^=g^=VT_sF₀. В этом случае коэффициент ^n (39) принимает наибольшее значение ^i/U+k It_sf^y которое можно использовать согласно (36) р_ош~^п„ для определения границы *

В соответствии с (37) выражение (27) для оценки величины ^ОШ при НК-приеме сигналов, подверженных влиянию одновременно ЧСЗ и АП, целесообразно представить в виде p^x^h^n.Y (40)

Для случая передачи ШПС входящий в (40) коэффициент энергетических потерь при НК-обработке сигнала из-за ЧСЗ зависит согласно

(29) только от степени ЧСЗ Пч -'iAFJFp. а коэффициент энергетических потерь при НК-обработке сигнала из-за АП согласно (39) зависит от отношения П/Ш на входе ПРМ и базы сигнала _Пп=/№л)- С учетом этих зависимостей искомое выражение для оценки величины ^ош при НК-приеме ШПС, подверженных влиянию одновременно ЧСЗ и АП, будет иметь следующий вид:

2 + Ао'7ч Пч

Анализ полученной зависимости (41) P_om=ip(h^,FjF₀,h;/T_sF₀)показывает, что по мере расширения полосы спектра F» передаваемых ШПС при заданных значениях отношения С/Ш на входе приемника h^ 5 полосы когерентности транстионосферного КС к<) и отношения i¹n /P_s (соответствующего согласно (26)

отношению мощности принимаемого сигнала к спектральной плотности шума PrJ^ =h;!T, ) влияние ЧСЗ на величину ^ОШ возрастает VFJFk ^co, rp -^0), а влияние АП – ослабля- ется иг^ТЛ^, Пч^ и наоборот. Так, при передаче ШПС с очень узкой полосой спектра (F0«FK,F0«h;jTa обеспечивается отсутствие ЧСЗ (Пч~^ при сильном влиянии АП (Пи « 1), а при выборе очень широкой полосы спектра ШПС (F0»FK,Fti»h;/Taобеспечи-вается отсутствие влияния АП (Пп » О при сильном влиянии ЧСЗ (Пч « !)•

Рис. 1. Зависимость помехоустойчивости ССС от полосы спектра ШПС при ограниченной полосе когерентности канала ( F₁₍ = 100 кГц) и различной мощности помех(P_rjN_o=h;/T_s=lO^A;lO⁵; IO⁶)

Результаты решения задачи

В соответствии с выражением (41) на рис. 1 построены графики зависимости ^_ш=^о) вероятности ошибочного приема ШПС от выбора полосы его спектра при заданных значениях отношения С/Ш на входе приемника hg ~ 20 дБ, полосы когерентности трансионосферного канала F = 100 кГц, величины p= 1 и различных отношений мощности принимаемого сигнала к спектральной плотности шума P_rnlN_n=hHT = ^\^, 10⁶.

Анализ графиков на рис. 1 указывает на существование оптимального значения полосы спектра Л, = ^op, передаваемых ШПС (B_s=T_sF₀»n, при которой обеспечивается минимальная величина ^ош при ^0 = const, зависящей от полосы когерентности F_K трансионосферного КС и параметра h^T, влияния АП.

Полученные аналитические зависимости (41) позволяют определить аналитическое выражение для оценки оптимальной полосы спектра F₀=F_op, передаваемых ШПС при заданных значениях hg, F_K, h^/T_s= const, обеспечивающее минимальное значение MINP_. Для этого необходимо найти производную по F_o от величины энергетического проигрыша Ю при НК-обработке сигналов из-за воздействия ЧСЗ и АП:

q.

n/L

4F" о

P ^n

T F ’

¹ s¹ о 7

приравнять ее к нулю и решить уравнение C№) = o.

С учетом выражения (42) для Учп это уравнение приводится к виду

Решение этого уравнения относительно F»

дает искомое выражение

( TtF1 p op* ( 4 No J

Анализ (44) для определения оптимальной полосы спектра Fopl передаваемых ШПС показывает, что значение ^opt возрастает по мере расширения полосы когерентности трансионосферного

канала связи F_K и увеличения мощности помехи на входе приемникаUi²jT_s=P_rn/N₀Y

Выводы

На основе развития известной методики оценки зависимости p_om=yUF,FjFa вероятности ошибки при НК-обработке в ССС сигналов с заданной степенью частотно-селективных замираний o) в направлении дополнительного учета влияния узкополосных активных помех получена искомая аналитическая зависимость (41) для оценки помехоустойчивости широкополосных ССС в условиях ограниченной полосы когерентгности трансионосферного канала и воздействия активных помех.

На основе (41) получено аналитическое выражение (⁴⁴) F_opt = v/(F_KXk) для оценки оптимального значения полосы спектра F() — -^opt передаваемых ШПС, обеспечивающее минимум ^O[[l при заданных значениях полосы когерентности трансионосферного канала связи F_K и отношения мощности помехи к спектральной плотности шума на входе приемника h;)T_s =P,.JN_O.