Понижающий коэффициент ветрового давления и его учет при расчете решетчатых конструкций

Проблема исследования ветровой нагрузки и расчёта сооружений на ветровые воздействия разделяется на три крупные подзадачи:

• -    изучение ветрового режима местности, основанное на использовании результатов метеорологических и климатических исследований;

• -    оценка сил, вызываемых воздействием ветра на сооружение, которые изучаются на основе решений задач теоретической аэродинамики и данных экспериментальных исследований;

• -    определение реакции сооружения на ветровую нагрузку, основанное, как правило, на решении задач статики и динамики сооружений [14].

  В данной статье рассматривается один определение значений ветрового давления

  
  
  

  Рисунок 1. Аэродинамические коэффициенты (c x ) для конструкций прямоугольного поперечного сечения с острыми углами

  
  
  

  Рисунок 2. Понижающий коэффициент Ψ r для конструкций квадратного поперечного сечения со скругленными углами

  
  

из частных случаев второй подзадачи, а именно на решётчатые конструкции, состоящих из труб прямоугольного (квадратного) сечения.

Влияние ветрового потока на конструкцию и отдельные её части определяется аэродинамическим коэффициентом (с x ). Определение значения этого коэффициента для труб прямоугольного (квадратного) сечения в различных нормативных документах отличается. Российские [1] и европейские [5, 6] нормативные документы определяют значение аэродинамического коэффициента в зависимости от соотношения сторон прямоугольного сечения по графику, представленном на рисунке 1.

График, представленный на рисунке 1, предполагает, что сечения элементов имеют острые углы, но на практике трубы прямоугольного и квадратных сечений имеют закругления [4], что уменьшает сопротивление конструкции ветровому потоку и тем самым снижает влияние нагрузки на сооружение. Российские нормативные документы не учитывают этого явления, а в европейских существует понижающий коэффициент (Ψ r ), который определяется по графику, представленному на рисунке 2, в зависимости от отношения радиуса закругления угла к ширине сечения.

Обзор литературы

Большая часть литературы, в которой представлены исследования ветрового потока была издана в 70-80-х годах прошлого века [7-9]. В одной из относительно недавно изданных книг [14] отмечается различие в подходах определения аэродинамических коэффициентов в российских нормах и европейских, но там не идет речь об открытых решётчатых конструкциях. В статье [15] описан научный подход определения аэродинамического коэффициента на примере башенного сооружения, включающего пакет из трех вытяжных труб.

В статье [12] производится сравнение различных мировых норм, в том числе российских и европейских. В статье подробно рассмотрены определения аэродинамических коэффициентов, но только применительно к решётчатым опорам связи, конструкции которых обычно не предполагают использование труб прямоугольного (квадратного) сечений. Можно сделать вывод, что довольно активно производятся сравнение различных норм в вопросах определения значений ветрового давления и аэродинамических коэффициентов, но не все вопросы ещё изучены.

Постановка задачи

Цель данной статьи — исследовать влияние понижающего коэффициента на примере несущей конструкции навеса.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи:

• 1.    Разработка пространственной конечно-элементной модели;

• 2.   Определение загружений расчётной модели;

• 3.    Конечно-элементное исследование напряжённо-деформированного состояния модели;

• 4.    Определение нагрузок на фундаменты;

• 5.    Сравнение результатов расчёта пространственной модели.

Конечно-элементное моделирование и расчет проводятся в SCAD Office 11.5.

SCAD Office — это интегрированный комплекс прочностного анализа и проектирования конструкций. В состав комплекса входят универсальная программа конечно-элементного анализа SCAD, а также ряд функционально независимых проектно-расчетных и вспомогательных программ. Программа SCAD предназначена для расчета сооружения в целом. Другие проектно-расчетные программы ориентированы на выполнение детальных проверочных расчетов несущих строительных конструкций (отдельных балок, колонн, плит) в соответствии с действующими нормами. Основа работы с ним изложена в [10].

Характеристика объекта

Навес представляет собой однопролётный стальной каркас с размерами в осях 5,5 на 6 метров. В поперечных пролетах установлены арочные фермы.

Стойки 80х8 длиной 2,5 метра. Высота ферм 400 мм, пояса имеют сечение 40х4, раскосы и распоры 30х3. Все элементы выполнены из стали С255 (по [3]) с расчётным пределом текучести 250 Н/мм ² и 240 Н/мм ² .

Для соединений применяются болты нормальной точности, класса прочности 8.8 по DIN 7990 с цинковым покрытием.

Покрытие представляет собой сотовый поликарбонат толщиной 8 мм.

Объемная модель конструкции представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Модель конструкции навеса

Создание КЭ модели в SCAD Office

Геометрическое моделирование выполнялось на основе чертежей марки КМ.

Общий вид пространственной конечно-элементной модели сооружения представлен на рисунке 4.

Расчетная схема определена как система с признаком 5. Это означает, что рассматривается система общего вида, основные неизвестные которой представлены линейными перемещениями узловых точек вдоль осей X, Y, Z и поворотами вокруг этих осей.

При создании модели использовались стержневые конечные элементы (КЭ) — тип 5 (пространственный стержень).

Общее количество КЭ для расчетной схемы составило: 225.

Общее количество узлов для расчетной схемы составило: 132.

В расчете использованы стержневые конечные элементы следующих типов жесткости [4]:

Труба квадратная: 80x8; 40x4; 30x3.

о

Рисунок 4. Конечно-элементная модель конструкции навеса

Сбор нагрузок

Район строительства соответствует VI ветровому району по картам [1]. Расчетные нагрузки приняты в соответствии с [1], а материалы в соответствии с [2] для типа местности А.

Расчетным сочетанием нагрузок является сочетание постоянных (собственный вес конструкций и вес кровли) и кратковременных (ветровых) нагрузок. Расчет выполнен при условии абсолютной жесткости фундаментов.

Для данной расчетной схемы рассматривались следующие расчетные загружения:

• 1.    Расчетная нагрузка от собственного веса конструкции;

• 2.    Расчетная нагрузка от веса кровли;

• 3.    Расчётная поперечная нагрузка от ветрового давления;

• 4.    Расчётная продольная нагрузка от ветрового давления.

Construction of Unique Buildings and Structures, 2015, №4 (31)

Собственный вес:

Собственный вес конструкций из расчета объемного веса металла с нормативным объемным весом 7850 кг/м ³ вычисляется программно.

Вес кровли:

Вес кровли произведен из расчёта нормативного веса материала равным 1,5 кг/м ² .

Ветровая нагрузка:

Определение ветровой нагрузки произведено в соответствии с [1]. Для случая 2 аэродинамический коэффициент определён с учётом понижающего коэффициента в соответствии с [5,6].

Документ [4], из перечня которого были подобраны сечения, не регламентирует определенного радиуса закругления для определенных сечений. По [4] радиус закругления (r) не должен превышать 2s, где s — толщина стенки сечения, а все характеристики сечений определены для радиуса закругления равного 1,5s.

Все характеристики сечений, используемых в конструкции, имеют радиус закругления равный 1,5s. Отношение r/b, где b — размер квадратного сечения. Для всех используемых сечений отношение r/b = 0,15. По графику, представленному на рисунке 2, для всех сечений понижающий коэффициент (Ψ r ) равен 0,625.

В таблицах 1 и 2 приведены расчетные значения ветровых нагрузок на конструкцию навеса.

• 1)    Поперечная ветровая нагрузка

  Таблица 1. Вет				ровые нагрузки на конструкцию навеса в поперечном направлении
  №	h,м	Элемент	l, м	n, шт.	C xi	S*, м 2	C x		W m , кН/м2		F m1 , кН/м		η	F m , кН/м
  							1	2	1	2	1	2		1	2
  1	2,3	Пояс (□40х4)	0,93	12	2,1	0,74	0,81	0,50	0,44	0,28	0,09	0,06	0,83	0,08	0,05
  2		Раскос 1 (□30х3)	0,9	2
  3		Раскос 2 (□30х3)	0,62	8
  4		Распор (□30х3)	0,4	5
  5	1,3	Стойка* (□80х8)	2,5	2		0,2	2,1	1,31	1,15	0,72	0,09	0,06	-	-	-

• 2)    Продольная ветровая нагрузка

• а)    Ветровая нагрузка на конструкцию

  Таблица 2. Ветровые нагрузки на конструкцию навеса в п											родольном направлении
  №	h,м	Элемент	l, м	n, шт.	C xi	S, м2	C x		W m , кН/м2		F m1 , кН/м		η	F m , кН/м
  							1	2	1	2	1	2		1	2
  1	2,3	Пояс (□40х4)	3	4	2,1	0,37	0,75	0,47	0,41	0,26	0,08	0,05	0,83	0,07	0,04
  2		Раскос (□30х3)	0,85	2
  3		Распор (□40х4)	0,4	4
  4	1,3	Стойка* (□80х8)	2,5	3		0,2	2,1	1,31	1,15	0,72	0,09	0,06	-	-	-
  * значения S, C x , W m представлены для одной стойки.

В таблицах 1 и 2 приняты следующие условные обозначения:

• -  № — номер элемента фермы;

• -    h — высота середины расчётного поля;

• -    l — длина элемента;

• -    n — количество элементов на грань;

• -  C xi — аэродинамический коэффициент i-ого элемента;

• -    S — площадь всех элементов фермы;

• -    W m — нормативное значение ветровой нагрузки;

• -    F m1 — распределённая нагрузка на каждый пояс от ветровой нагрузки для наветренной стороны конструкции;

• -    η — коэффициент зависящий от коэффициента проницаемости и отношения пролёта конструкции к высоте ферм;

• -  F m — распределённая нагрузка на каждый пояс от ветровой нагрузки для подветренной

стороны конструкции;

• -    1 — без учета коэффициента;

• -    2 — с учетом коэффициента.

• б)    Ветровая нагрузка на крышу

Ветровая на грузка на крышу определена согласно методике представленной в приложении Д.1.3. [1].

Загружения и их сочетания

В таблице 3 представлены расчётные комбинации загружений.

Таблица 3. Расчётные комбинации загруженийНомер                                   Наименование

1                                                (L 1 )*1.05 + (L 2 )*1.1 + (L 3 )*1.4

2                                               (L 1 )*1.05 + (L 2 )*1.1 + (L 4 )*1.4

Условные обозначения, принятые в таблице 3:

• -    L 1 – нормативная нагрузка от собственного веса конструкции;

• -    L 2 – нормативная нагрузка от веса кровли;

• -    L 3 – нормативная нагрузка от поперечной ветровой нагрузки;

• -    L 4 – нормативная нагрузка от продольной ветровой нагрузки.

Анализ НДС системы и сравнение результатов расчётов

В этом разделе приведены результаты конечно-элементного моделирования напряженно-деформированного состояния навеса и выполнено сравнение результатов.

Сравнение полученных нагрузок на опорные узлы

Расположение опорных узлов показано на рисунке 5.

Рисунок 5. Номера опорных узлов

Результаты расчётов усилий в опорных узлах представлены в таблице 6.

Таблица 6. Усилия в опорных узлах

Направление ветра	Направление усилий	Номер опорного узла
		1	2	3	4	5	6
Без учёта коэффициента
1	RX, кН	0,73	0,76	0,72	0,73	0,76	0,73
	RY, кН	-0,1	-0,13	-0,09	0,1	0,13	0,09
	RZ, кН	1,58	1,75	0,86	1,59	1,75	0,86
2	RX, кН	0	0	0	0	0	0
	RY, кН	-1,39	-1,88	-1,35	-1,2	-1,62	-1,16
	RZ, кН	1,81	2,63	1,88	0,63	0,87	0,65
С учётом коэффициента
1	RX, кН	0,46	0,48	0,45	0,46	0,48	0,45
	RY, кН	-0,1	-0,13	-0,09	0,1	0,13	0,09
	RZ, кН	1,45	1,75	1,0	1,45	1,75	1,0
2	RX, кН	0	0	0	0	0	0
	RY, кН	-1,2	-1,65	-1,16	-1,01	-1,39	-0,97
	RZ, кН	1,77	2,57	1,75	0,68	0,94	0,7

Сравнение эпюр моментов от заданных комбинаций

Сравнение эпюр моментов от поперечной ветровой нагрузки представлено на рисунке 6.

Рисунок 6. Сравнение эпюр моментов от поперечной ветровой нагрузки

Максимальное расхождение значений: 37%.

Сравнение эпюр моментов от продольной ветровой нагрузки для центрального пролета представлено на рисунке 7.

Рисунок 7. Сравнение эпюр моментов от продольной ветровой нагрузки для центрального пролета

Максимальное расхождение значений: 14%.

Выводы

• 1)    Величина ветровой нагрузки на элементы конструкции с учётом понижающего коэффициента на 37,5% меньше, чем без учёта.

• 2)    Сравнение реакций в опорных узлах показывает:

• -    Для первой комбинации нагрузок значения реакций с учетом понижающего коэффициента по направлению оси X на 37% ниже, чем без учета. По направлению Y одинаковы. По направлению Z больше на 14% с наветренной стороны конструкции и меньше на 9% с подветренной;

• -    Для второй комбинации нагрузок значения реакций с учетом понижающего коэффициента по направлению Y на 14% ниже, чем без учета. По направлению X одинаковы. По направлению Z больше на 7% с наветренной стороны конструкции и меньше на 3% с подветренной.

• 3)    Сравнение эпюр моментов показывает, что наибольшие расхождения результатов без учёта понижающего коэффициента возникает от первой комбинации загружений, так как в этом направлении большее количество элементов, попадающих под влияние понижающего коэффициента.

• 4)    Уменьшение значений усилий в элементах конструкции навеса оказалось недостаточным для того, чтобы повлиять на подбор сечений элементов. Но для более высоких решётчатых конструкций пренебрежение понижающим коэффициентом может повлиять на значения подобранных сечений, что приведёт к перерасходу стали и удорожанию строительства.