Понижение порядка сложных моделей с помощью инструментов Robust Control Toolbox

Город Березники Пермского края расположен на подработанной шахтной территории. Уже несколько лет в городе наблюдаются активные проседания почвы, которые провоцируют разрушения зданий. Поэтому уже несколько лет ведется мониторинг зданий и сооружений города, позволяющий анализировать степень оседания. Для точного анализа ситуации и прогнозирования используются модели достаточно высокого порядка. Работа посвящена возможности моделирования деформации зданий, связанных с проседанием почвы, в результате горных выработок в городе Березники. Целью исследования является рассмотрение возможностей пакета Robust Control Toolbox для понижения порядка сложности моделей на примере восьмиэтажного здания, входящего в сборник эталонных примеров для редукции моделей линейных динамических систем. Материалы и методы. Представлены типичные шаги для решения задачи редукции модели, описаны команды и инструменты, применяемые для решения этой задачи. Определены параметры модели в пространстве состояний, которая насчитывает 48 состояний, являющихся смещениями или скоростями изменения. С помощью сингулярных значений Ганкеля выбраны состояния, которыми можно пренебречь. Выполнено редуцирование модели с использованием адаптивной границы ошибки. Рассмотрено редуцирование с использованием границы мультипликативной ошибки. Выполнено сравнение результатов редуцирования модели всеми описанными способами, обоснован выбор наилучшего способа редуцирования модели. Результаты. Для всех методов выполнен анализ ошибки аппроксимации. Рассчитана максимальная относительная ошибка. Приведен пример расчета порядка модели для заданной величины ошибки в 5 %. Для такой ошибки порядок модели составил 34 состояния, что меньше исходной модели. Для модели с 34 состояниями величина ошибки составляет менее 1 %. В результате построены АФЧХ исходной и редуцированной модели, а также переходные процессы моделей. Графики в частотной области моделей практически совпадают, что говорит об адекватном описании системы. Заключение. В результате было показано, что возможно снизить размер модели на 14 порядков, цель достигнута.