Понятие комплексных чисел

Хорошо известно, что при решении квадратных уравнений иногда отрицательным результатом является корень, то есть дискриминант квадратного уравнения является отрицательным числом:

D = в² -4ас <0.

В этом случае невозможно извлечь действительное число из корня, при условии, что данный квадрат не имеет корней. До сих пор было исследовано, что квадратный корень был найден только для положительных вещественных чисел. Не имеет значения, являются ли корневые действительные числа корневыми, то есть корневой корень отрицательного действительного числа может не быть действительным числом.

Необходимо расширить понятие чисел, чтобы решить квадратное уравнение дискриминанта отрицательного целого числа. В этом случае желательно включить новое число i с установленным квадратом -1 целого числа. Это число называется абстрактной единицей. Тогда имеет место следующее уравнение:

i2=-1

i позволяет вам добавить числовую двумерную сумму a+ ib.

Целое число a+bi является неотъемлемой частью комплексного числа, и произведение называется абстрактной частью, bi является суммой коэффициента абстрактной части.

Например, для комплексного числа 5+2i целое число 5 является действительной частью, 2i имеет абстрактную часть, его коэффициент равен 2 ; Действительная часть числа 0+7i , абстрактная часть 7i , коэффициент абстрактной части 7 ; фактическая часть числа 6-0i , абстрактная часть 0 и коэффициент абстрактной части 0 .

После заполнения комплексных чисел мысли и понятия были упрощены в алгебре, теории гидродинамики, теории элементарных частиц и так далее.

Если действительные числа двух целых равны, а коэффициенты абстрактных частей равны, эти числа идентичны, то есть a = s и v = d , уместно следующее уравнение:

a+bi=s+di

Между двумя комплексными числами нет «больших» или «маленьких» отношений.

Следующие правила применяются к комплексным числам:

• 1.    a+bi=s+di. (если a=b, s=d ).

• 2 .    ( a ± bi) +(s ± di) = ( a ± s) +(b ± d) I (добавить и умножить комплексные числа).

• 3.    ( a+bi) (s+di) = ( as-bd) + (ad+bs)i (умножение комплексных чисел).

• 4.    ( a+bi) (a-bi) = a² +b² (умножение взаимных комплексных чисел).

• 5.    a+0i=a (Комплексное число действительных чисел и абстрактный коэффициент 0).

• 6.    0+0i=0 ( умножение любого комплексного числа 0 ).

ЛИТЕРАТУРЫ: