Поперечные колебания каната, движущегося в продольном направлении
Автор: Анисимов Валерий Николаевич, Литвинов Владислав Львович
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 4-1 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье исследуются колебания каната, движущегося в продольном направлении. Модель учитывает натяжение каната, изгибную жёсткость и сопротивление внешней среды. Объект исследования относится к широкому кругу колеблющихся одномерных объектов с движущимися границами. При постоянной скорости продольного движения колебания каната характеризуются набором собственных частот. В случае отсутствия сопротивления среды для решения задачи использовано дискретное интегральное преобразование Фурье. В результате в виде ряда получено уравнение, позволяющее найти точные значения собственных частот. Задача при наличии сопротивления среды решалась методом Канторовича-Галеркина. Полученное уравнение позволяет найти приближённые значения двух первых собственных частот. Сравнением точных и приближённых частот оценена точность решения, полученного методом Канторовича-Галеркина. В статье проанализировано, как влияет скорость продольного движения каната на форму собственных колебаний. Решение произведено в безразмерных переменных, что позволяет использовать полученные результаты для расчёта колебаний широкого круга технических объектов.
Колебания объектов с движущимися границами, краевые задачи, математические модели, резонансные свойства
Короткий адрес: https://sciup.org/148205277
IDR: 148205277
Список литературы Поперечные колебания каната, движущегося в продольном направлении
- Cамарин Ю.П., Анисимов В. Н. Вынужденные поперечные колебания гибкого звена при разгоне//Изв. Вузов. Машиностроение, 1986. №12. С. 17-21
- Горошко О. А., Савин Г. Н. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины. Киев: Наукова думка, 1971. 270 с.
- Лежнева А. А. Изгибные колебания балки переменной длины//Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1970. №1. С. 159-161.
- Весницкий А. И. Волны в системах с движущимися границами. М.: Физматлит, 2001.320 с
- Анисимов В. Н., Литвинов В. Л. Исследование резонансных свойств механических объектов при помощи метода Канторовича-Галёркина//Вестн. Сам.гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. Науки, 2009. № 1(18). С. 149-158.
- Анисимов В.Н., Литвинов В.Л., Корпен И.В. Об одном методе получения точного решения волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами//Вестн. Сам.гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. Науки, 2012. №3(28). С. 145-151.
- Ding Hu, Chen Li-Qun. Galerkin methods for natural frequencies of high-speed axially moving beams//J. Sound and Vibr., 2010. no. 17. pp. 3484-3494.
- Zhu W. D., Zheng N. A. Exact response of a translating string with arbitrarily varying length under general excitation//Trans. ASME. J. Appl. Mech., 2008, vol. 75, no. 3. pp.
- Zhu W. D., Chen Y. Theoretical and experimental investigation of elevator cable dynamics and control//Trans. ASME. J. Vibr. And Acoust., 2006. no. 1. Pp. 66-78.
- Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. Возбуждение волн нагрузкой, движущейся по поврежденной гибкой одномерной направляющей, лежащей на упругом основании//Проблемы машиностроения и надежности машин. 2016. № 6. С.14-18.
- Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Лисенкова Е.Е. Генерация волн источником, движущимся по деформируемой направляющей, лежащей на упруго-инерционном основании//Машиностроение и инженерное образование. 2014. № 2 (39). С.37-40.
- Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Лисенкова Е.Е. Исследование волновых процессов в одномерной системе, лежащей на упруго-инерционном основании, с движущейся нагрузкой//Вестник научно-технического развития. 2013. № 6 (70). C. 18-29.
- Zhang P., Zhu C. M., Zhang L. J. Analyses of longitudinal vibration and energetic on flexible hoisting systems with arbitrarily varying length//Journal of Shanghai Jiao-Tong University, 2008, 42(3). Pp. 481-488.
- Рагульский К.И. Вопросы динамики прецизионных лентопротяжных механизмов//В сб.: Динамика машин. М.: Наука, 1971. С. 169-177.
- Chen S.H., Huang J.L. On internal resonance of nonlinear vibration of axially moving beams//Acta Mechanica Sinica, 2005, vol.37, no. 1. pp. 57-63 (Chinese).
- Хосаев Х. С. Математическое описание динамических характеристик канатного става ленточного конвейера//Тр. Сев.-Кавк. гос. технол. ун-та. 2001. № 8. С. 234-239.
- Тихонов В.С., Абрамов А.А. Поперечные колебания гибкой нити переменной длины в потоке//Вестник МГУ. Сер. 1, 1993. № 5. С.45-48.
- Анисимов В.Н., Литвинов В.Л. Математические модели продольно-поперечных колебаний объектов с движущимися границами//Вестн. Сам.гос. техн. ун-та. Сер. Физ-мат. Науки, 2015. Т. 19. № 2. С. 382-397.
- Кечеджиян Л.О., Пинчук Н. А., Столяр A.М. Об одной задаче математической физики с подвижной границей//Извест. вузов. Северо-Кавк. регион. Естеств. науки, 2008. № 1. C. 22-27.
- Анисимов В.Н. Продольные резонансные колебания вязкоупругого каната грузоподъёмной установки//Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2016. Т. 18. № 4. С. 128-133.
