Портфельная теория Марковица

Description. The article analyzes the Markowitz portfolio theory. The distinctive features and essence of this model are considered. The analysis of this model on a specific example.

Портфельная модель Марковица представляет собою подход, базирующийся на рассмотрении прогнозируемых средних значений и вариаций случайных величин. Эта методика образования портфелей ориентирована на оптимальный выбор активов с целью приобретения с учетом установленного критерия риск/доходность. Эта теория была разработана ещё в 50-х гг. прошлого столетия, но вплоть до этих времен она считается основой портфельного моделирования в мире1.

Суть этой модели портфеля заключается в том, чтобы уменьшить вероятные риски просадки депозита. Для этого рассчитывается оптимизация портфеля активов с вектором доходности и ковариационной матрицей. Основная отличительная черта теории Марковица - это предложенная им теоретико-вероятностная формализация понятий риск и доходность2. В частности для расчета соотношения риск/доходность применяется распределение вероятностей. Прогнозируемая доходность портфеля в целом определяется как среднее значение распределения доходностей. Прогнозируемый риск портфеля представляет собою типовое отклонение вероятных значений доходности от его математического ожидания3.

Помимо этого совершается расчет показателей риск/доходностей и для каждого отдельного актива в портфеле. В качестве критерия вероятного отклонения доходности, как правило, берут условие роста либо спада экономики4.

{ п р = d^TVd ^ min d^Tr = r_p d^Te = 1

К примеру, допустим, что некоторая фирма «Квант» стоит по сто рублей на одну акцию. Планируется, что в портфеле этот актив будет пребывать на протяжении года. В таком случае, доходность её можно изобразить как сумму двух частей – физической доходности, то есть увеличения стоимости акций, и дивидендной доходности. Допустим, что математическое ожидание (либо среднее значение) доходности акций за последние два года составило 10%, а дивиденды на акцию составляют 4 рубля, тогда получается, что дивидендная доходность составляет 4% годовых. В таком случае, прогнозируемая доходность акции фирмы «Квант» в портфеле составляет 14% годовых и в данном случае разброс вероятностей доходности станет следующим5:

Данные значения показывают, что с вероятностью 20% акции фирмы «Квант» принесут за год общую доходность 42% при обстоятельстве роста экономической активности. В обстоятельствах спада активности с вероятностью также 20% доходностью акции предполагается отрицательная в пределах -6%. И, в конечном итоге, при нейтральной экономической конъюнктуре будет первоначально рассчитанное математическое ожидание доходности 14% с вероятностью 60%. Затем, для расчета общей прогнозируемой доходности с учетом абсолютно всех возможных вероятностей используем формулу и подставляем значения из таблицы:

E(r)=Z dp = 0,42*0,2+0,14*0,6+(-0,06)*0,2 = 0,156

При этом, чем больше типовое несоответствие доходности акции, тем больше индекс изменчивости цены на нее. У без рисковых активов (к примеру, казначейских облигаций с фиксированным купоном) стандартное несоответствие равно 0.

Далее, из ключевых принципов формирования портфеля, теория Марковица подразумевает диверсификацию портфеля так, чтобы вобрать в него менее коррелируемые активы с учетом их показателей риск/доходность. Таким образом, уменьшается общее типовое несоответствие портфеля, в соответствии с этим оптимизируется общий индикатор риск/доходность6.

Например, как правило, управляющие включают в собственный портфель акции нефтегазовых компаний и авиакомпаний. Данные фирмы обратно коррелируемы по одному принципу - цене на нефть. При увеличении цен на нефть акции авиакомпаний понижаются, акции нефтегазовых фирм, наоборот увеличиваются. И, напротив, - при падении цен на нефть нефтегазовые фирмы утрачивают капитализацию, авиакомпании набирают.

Таким образом, портфель Марковица содержит в себе два основных принципа: оптимальное соотношение риск/доходность и портфель из менее коррелируемых активов. Вследствие довольно простой реализации данных принципов, такого рода портфель вполне способен сформировать не только лишь профессиональный управляющий в специализированном ПО, однако и начинающий инвестор, что только лишь начинает знакомство с подобными инвестициями.