Постановка и численное решение задачи потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с упругим заполнителем при комбинированных осесимметричных нагружениях с кручением
Автор: Баженов В.Г., Казаков Д.А., Кибец А.И., Нагорных Е.В., Самсонова Д.А.
Статья в выпуске: 3, 2022 года.
Бесплатный доступ
Приводятся динамическая постановка и метод численного решения задач потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с заполнителем по осесимметричным и неосесимметричным формам при квазистатических и динамических нагружениях в рамках двух подходов. В первом подходе задача упругопластического деформирования и выпучивания оболочек вращения с упругим заполнителем при комбинированных осесимметричных нагружениях с кручением формулируется в двумерной (обобщенной осесимметричной) постановке исходя из гипотез теории оболочек типа Тимошенко и основания Винклера. Определяющие соотношения записываются в цилиндрической системе эйлеровых координат. Для каждого элемента оболочки вводится местная лагранжева система координат. Кинематические соотношения записываются в метрике текущего состояния. Распределение компонент скоростей перемещений по толщине оболочки и тензоров скоростей деформаций в местном базисе записывается в виде суммы безмоментных и моментных составляющих, которые, в свою очередь, записываются в виде суммы симметричной и несимметричной частей в местном и в общем базисах. Учет упругопластических свойств материала оболочки осуществляется в рамках теории течения с нелинейным изотропным упрочнением. Для учета неосесимметричных форм потери устойчивости искомые функции (как перемещения, так и усилия, моменты, контактное давление) разлагаются в ряд Фурье в окружном направлении. Вариационные уравне- ния движения оболочки выводятся из общего уравнения динамики. Контакт между оболочкой и деформируемым заполнителем моделируется исходя из условий непроникания по нормали и свободного проскальзывания вдоль касательной. Вариационные уравнения динамики оболочки для осесимметричного и неосесимметричного процессов связаны между собой через физические соотношения теории пластичности. Они учитывают большие осесимметричные формоизменения и моментность напряженно-деформированного состояния оболочки. В начальной стадии неосесимметричного процесса выпучивания прогибы малы, поэтому уравнения неосесимметричного выпучивания получены как линеаризованные относительно неосесимметричных форм. Для инициирования неосесимметричных форм потери устойчивости вводятся начальные неосесимметричные прогибы. Для решения определяющей системы уравнений применяется конечно-разностный метод и явная схема интегрирования по времени типа «крест». Второй подход основан на гипотезах механики сплошных сред и реализован в трехмерной постановке. Оба подхода позволяют моделировать нелинейное докритическое деформирование оболочек вращения с упругим заполнителем, определить предельные (критические) нагрузки в широком диапазоне скоростей нагружения с учетом геометрических несовершенств формы, исследовать процессы потери устойчивости по осесимметричным и неосесимметричным формам при динамических и квазистатических сложных нагружениях растяжением, сжатием, кручением, внутренним и внешним давлением. Результаты численного моделирования сопоставляются с экспериментальными данными по кручению стальных цилиндрических упругопластических оболочек ( R / h = 1,45) с упругим заполнителем.
Упругопластические оболочки вращения, упругий заполнитель, неосесимметричная потеря устойчивости, кручение, гипотезы тимошенко, основание винклера, численное моделирование, эксперимент, контактное взаимодействие
Короткий адрес: https://sciup.org/146282555
IDR: 146282555 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.10
Formulation and numerical solution of the stability loss problem of elastic-plastic shells of revolution with an elastic filler under combined axisymmetric and torsional loadings
A dynamic statement and a method for numerically solving the buckling problems of elastoplastic shells of revolution with filler in axisymmetric and non-axisymmetric shapes under quasi-static and dynamic loading are presented within the framework of two approaches. In the first approach, the problem of elastic-plastic deformation and buckling of shells of revolution with an elastic filler under combined axisymmetric loading with torsion is formulated in a two-dimensional (generalized axisymmetric) formulation based on the hypotheses of the shells theory of the Timoshenko type and the Winkler foundation. The constitutive relations are written in the cylindrical system of Euler coordinates. For each shell element, a local Lagrangian coordinate system is introduced. Kinematic relations are recorded in the current state metric. The distribution of the displacement velocity components over the shell thickness and strain rate tensors in the local basis is written as the sum of the momentless and moment components, which, in turn, are written as the sum of the symmetric and asymmetric parts in the local and in the general basis. The elastoplastic properties of the shell material are taken into account within the framework of the theory of flow with nonlinear isotropic hardening. To take into account non-axisymmetric forms of buckling, the desired functions (both displacements and forces, moments, contact pressure) are expanded into a Fourier series in the circumferential direction. The variational equations of shell motion are derived from the general equation of dynamics. The contact between the shell and the deformable filler is modeled based on the conditions of non-penetration along the normal and free slip along the tangent. The variational equations of shell dynamics for axisymmetric and nonaxisymmetric processes are interconnected through the physical relations of the theory of plasticity. They take into account large axisymmetric shape changes and the instantaneous stress-strain state of the shell. At the initial stage of the nonaxisymmetric buckling process, the deflections are small; therefore, the equations of nonaxisymmetric buckling are obtained as linearized with respect to nonaxisymmetric forms. To initiate nonaxisymmetric buckling modes, initial nonaxisymmetric deflections are introduced. To solve the defining system of equations, a finite-difference method and an explicit time integration scheme of the “cross” type are used. The second approach is based on continuum mechanics hypotheses and implemented in a three-dimensional setting. Both approaches make it possible to simulate the nonlinear subcritical deformation of shells of revolution with an elastic filler, to determine the ultimate (critical) loads in a wide range of loading rates, taking into account geometric shape imperfections, to study the processes of buckling in axisymmetric and non-axisymmetric shapes under dynamic and quasi-static complex loading by tension, compression, torsion, internal and external pressure. The results of numerical simulation are compared with experimental data on the torsion of steel cylindrical elastoplastic shells ( R / h = 1.45) with an elastic filler.
Список литературы Постановка и численное решение задачи потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с упругим заполнителем при комбинированных осесимметричных нагружениях с кручением
- Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 984 с.
- Баширзаде С.Р., Овчинников И.Г. Прогнозирование поведения трубопроводных конструкций в сложных грунтово-геологических условиях. Часть 2. Модели взаимодействия грунта с трубопроводом [Электронный ресурс] // Интернет-журнал «Науковедение». – 2017. – Т. 9, № 1 (http: //naukovedenie.ru/PDF/99TVN117.pdf). Проверено 18.08.2022.
- Khanh Ba Le, Vui Van Cao, Hung Xuan Cao Circular concrete filled thin-walled steel tubes under pure torsion: Experiments // Thin-Walled Structures. – 2021. – Vol. 164. – 107874. DOI: 10.1016/j.tws.2021.107874.
- Ultimate torsional capacity of steel tube confined reinforced concrete columns / Xin Nie, Wei Wang, Yu-Hang Wang, Jie Yu, Chao Hou // Journal of Constructional Steel Research. 2019. – Vol. 160. – P. 207–222. DOI: 10.1016/j.jcsr.2019.05.034.
- Lin-Hai Han, Guo-Huang Yao, Zhong Tao Performance of concrete-filled thin-walled steel tubes under pure torsion // Thin-Walled Structures. – 2007. – Vol. 45. – P. 24–36. DOI: 10.1016/j.tws.2007.01.008.
- Петров М.В., Михайлов Б.В., Гоник Е.Г. Устойчивость тонкостенных цилиндрических оболочек при кручении, заполненных сыпучим заполнителем // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева Серия: Механика предельного состояния. – 2021. – № 2 (48). – С. 40–47. DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.00.
- Исследование упругопластического деформирования цилиндрических оболочек при осевом ударном нагружении / А.И. Абакумов, Г.А. Квасков, С.А. Новиков, В.А. Синицин, А.А. Учаев // ПМТФ. – 1988. – № 3. – С. 150–153.
- Выпучивание упругопластических цилиндрических и конических оболочек при осевом ударном нагружении / В.Г. Баженов, М.С. Баранова, А.И. Кибец, В.К. Ломунов, Е.В. Павленкова // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2010. – Т. 152, № 4. – С. 86–105.
- Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. – М.: Наука, 1977. – 331 с.
- Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Воздействие нестационарного давления на цилиндрическую оболочку с упругим заполнителем // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2016. – Т. 158, № 1. – С. 141–151.
- Бендюков В.В., Дерюшев В.В., Лурье М.М., Овчаров П.Н. О влиянии заполнителя на критические параметры импульса давления при динамической потере устойчивости цилиндрической оболочки // Научный вестник МГТУ ГА. – 2005. – № 84 (2). – С. 131–137.
- Stability improvement of thin isotropic cylindrical shells with partially filled soft elastic core subjected to external pressure / A.P. Dash, R. Velmurugan, M.S.R. Prasad, R.S. Sikarwar // Thin–Walled Structures, B. – 2016. – Vol. 98. – P. 301–311. DOI: 10.1016/j.tws.2015.09.028.
- Karam G.N., Gibson L.J. Elastic buckling of cylindrical shells with elastic cores. I // Analysis Int J Solids Structures. 1995. – Vol. 32. – P. 1259–1263.
- Ye L., Lu G., Ong L.S. Buckling of a thin-walled cylindrical shell with foam core under axial compression // Thin–Walled Structures. – Vol. 49, № 1. – P. 106–111. DOI: 10.1016/j.tws.2010.08.011.
- Иванов В.А. Определение реакции заполнителя в задачах взаимодействия его с оболочкой // Вестник Казанского технологического университета. – 2011. – № 8. – С. 224–228.
- Луговой П.З., Прокопенко Н.Я. Влияние упругого основания на дисперсию гармонических волн в продольно подкрепленных цилиндрических оболочках // Прикладная механика. – 2015. – Т. 51, № 5. – С. 116–124.
- Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек / Ю.С. Соломонов, В.П. Георгиевский, А.Я. Недбай, В.А. Андрюшин. – М.: Изд-во Физматлит, 2013. – 343 с.
- Kang Gao, Wei Gao, Di Wu, Chongmin Song Nonlinear dynamic stability of the orthotropic functionally graded cylindrical shell surrounded by Winkler–Pasternak elastic foundation subjected to a linearly increasing load // Journal of Sound and Vibration. – 2018. – № 415. – P. 147–168. DOI: 10.1016/j.jsv.2017.11.038.
- Nobili A., Radi E., Lanzoni N. A cracked infinite Kirchhoff plate supported by a two-parameter elastic foundation // J Eur Ceram Soc. – 2013. – №12. – DOI: 10.1016/j.jeurceramsoc.2013.12.029
- Buckling patterns of complete spherical shells filled with an elastic medium under external pressure / M. Sato, M.A. Wadee, K. Iiboshi, T. Sekizawa, H. Shima // International Journal of Mechanical Sciences. – 2012. – № 2. – DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2012.02.001.
- Sato M., Harasawa S., Konishi Y., Maruyama T., Park S.J. Power Law of Critical Buckling in Structural Members Supported by a Winkler Foundation // Journal of Mechanics. – 2017. – Vol. 33, № 3. – P. 369–374. DOI: 10.1017/jmech.2016.112.
- Shaterzadeh A.R., Foroutan K. Non–Linear Analysis of Asymmetrical Eccentrically Stiffened FGM Cylindrical Shells with Non–Linear Elastic Foundation // Journal of Solid Mechanics. – 2017. – Vol. 9, № 4. – P. 849–864.
- Баженов В.Г., Нагорных Е.В., Самсонова Д.А. Исследование применимости модели основания Винклера для описания контактного взаимодействия упругопластических оболочек с заполнителем при внешнем давлении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2020. – № 4. – С. 36–48. DOI: 10.15593/perm.mech/2020.4.04
- Моделирование многоэтапной холодной штамповки тонкостенного сосуда / И.Э. Келлер, А.В. Казанцев, А.А. Адамов, Д.С. Петухов // Проблемы прочности и пластичности. – 2020. – Т. 82, № 1. – С. 75–88. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-1-75-88.
- Моделирование неосесимметричного выпучивания упругопластических оболочек вращения при комбинированных осесимметричных нагружениях / А.А. Артемьева, В.Г. Баженов, Е.В. Нагорных, Д.А. Казаков, Т.В. Кузмичева // ПММ. – 2017. – Т. 81, вып. 5. – C. 610–622.
- Вычислительный комплекс «Динамика-3». Научно-технический центр по ядерной и радиационной безопасности: аттестационный паспорт программного средства. Регистрационный паспорт аттестации ПС № 325 от 18.04.2013.
- Аннин Б.Д., Коробейников С.Н. Допустимые формы упругих законов деформирования в определяющих соотношениях упругопластичности // Сиб. ж. индустр. матем. – 1998. – Т. 1, № 1. – С. 21–34.
- Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Численные методы решения задач нестационарной динамики тонкостенных конструкций // Изв. РАН. МТТ. – 2001. – № 5. – C. 156–173.
- Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.: Наука, 1986. – 232 с.
- Belytschko T., Liu W.K., Moran B. Nonlinear finite elements for continua and structures. – New York: John Wiley & Sons, 2000. – 600 p.
- Качанов Л.М. Основы теории пластичности. – М.: Наука, 1969. – 420 с.
- Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 1999. – 226 с.
- Баженов В.Г., Жегалов Д.В., Павленкова Е.В. Численное и экспериментальное исследование упругопластических процессов растяжения–кручения осесимметричных тел при больших деформациях // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 2. – C. 57–66.
- Теоретический и экспериментальный анализ больших деформаций и предельных состояний упругопластических оболочек вращения при комбинированных сложных нагружениях / А.А. Артемьева, В.Г. Баженов, Д.А. Казаков, А.И. Кибец , Е.В. Нагорных // ПММ. – 2015. – Т. 79, вып. 4. – С. 558–570.
- Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. – М.: Физматлит, 2006. – 391 с.
- Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике. – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 224 с.
- Экспериментально-теоретическое исследование предельных состояний упругопластических стержней различного поперечного сечения при растяжении / В.Г. Баженов, А.И. Кибец, П.В. Лаптев, С.Л. Осетров // Проблемы механики. Сб. статей к 90–летию со дня рождения А.И. Ишлинского. Под ред. Климова Д.М. и др. М.: Физматлит, 2003. – С. 116–123.
- Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. – М.: Машиностроение, 1978. – 312 с.
