Постановка задачи оптимизации, основанной на минимизации ошибок диагностики

DOI:

В настоящее время алгоритмы классификации широко используются в интеллектуальном анализе данных и машинном обучении. Особенно важно применение моделей классификации в медицине,     биоинформатике,     финансах, промышленности и системах безопасности. В этих областях точность и надежность классификации имеют решающее значение, так как ошибочная классификация объектов может привести к серьезным последствиям [1].

В процессе классификации каждый объект определяется в определённом пространстве признаков. Однако высокая размерность пространства     признаков     увеличивает вычислительную   сложность системы, а некоторые признаки могут негативно влиять на эффективность классификации [2]. Поэтому актуальной задачей является оптимальный выбор признакового пространства и минимизация ошибок классификации [3].

Основная цель данного исследования — разработка модели выбора оптимальной системы информативных признаков, направленной на минимизацию ошибок классификации [4]. Для этого необходимо формировать признаковое пространство различных размеров и оценивать их влияние на результаты классификации [5].

В рамках исследования основное внимание уделено следующим задачам [6].

• •    Задача оптимального выбора пространства признаков, описывающих объекты.

• •    Оценка качества классификации в процессе сокращения признакового пространства.

• •    Коэффициент ошибок классификации и методы его минимизации.

• •    Оценка ошибок с учётом степени значимости различных классов.

• •    Эффективная    реализация    алгоритма

классификации на основе оптимального набора признаков.

Результаты исследования способствуют повышению точности и эффективности классификации [7]. В частности, они могут быть применены в медицинской диагностике для дифференциации   между   опасными   и безопасными     состояниями,     снижения вероятности постановки ошибочного диагноза и повышения надежности системы [8].

АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ И МЕТОДОЛОГИЯ

В последние годы научные исследования, посвященные алгоритмам классификации и повышению их точности, привлекают значительное внимание, и многие авторы предлагают эффективные методы в этой области. Большинство исследований сосредоточены на следующих ключевых направлениях.

Оптимизация признакового пространства и удаление избыточных, шумовых или неинформативных признаков способствует повышению точности классификации. В исследованиях Гюйона и Элисееффа [1] была доказана эффективность методов выбора признаков.

Методы машинного обучения и искусственного интеллекта рассмотрены в работах Хасти, Тибширани и Фридмана [2, 14]. Авторами рассматриваются различные методы машинного обучения, включая опорные векторные машины (SVM), нейронные сети, деревья решений и bagging, а также их применение для задач классификации.

Алгоритмы классификации в медицинской диагностике, частности, методы распознавания образов, изучены Дуда, Хартом и Сторком [3], показано, что они находят применение в медицине, способствуя улучшению диагностики.

Минимизация ошибок классификации - важный аспект исследования, так как одной из основных проблем классификации является некорректное отнесение объектов к классам. В исследованиях Чжана и Чжоу [4, 15] были разработаны стратегии минимизации ошибок классификации и их применение к реальным данным.

Эти исследования демонстрируют, что для совершенствования процесса классификации ключевую роль играет оптимизация признакового пространства и снижение межклассовых ошибок [9].

НАБОР ДАННЫХ И ПРЕДОБРАБОТКА

В ходе исследования используемые данные подготавливаются в формате, соответствующем требованиям классификации. Каждый объект X обладает уникальным набором признаков и относится к одному из г классов. Пространство признаков определяется вектором X=(X i ,X₂,^,X_N) и в процессе анализа осуществляется выбор оптимального набора признаков [10].

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИЗНАКОВОГО ПРОСТРАНСТВА

Удаление избыточных или малозначимых признаков. Для улучшения результатов классификации исключаются избыточные или несущественные признаки. Пространство признаков Л; определяет множество векторов ^. Количество оптимально выбранных признаков ограничивается уравнением [11].

£ 7=1 Л⁷ = I                        (1)

Снижение Уменьшение пространства алгоритма.

вычислительной    сложности.

размерности    признакового повышает скорость работы

Повышение      различимости      классов.

Учитывается значимость классов (посредством параметров α p и β p ).

Оценка вероятности неправильной классификации. Оценивается вероятность ошибки при отнесении объекта к неверному классу [12].

ШМ = a p t ° ^ut + ^tf      (2)

Окончательный    коэффициент    ошибки определяется следующим уравнением.

0©Ь =

V p^ a pt^ + fjp t p т

Модель оптимизации. Минимизация ошибки между классами выражается следующим образом.

mm9®k            (4)

Количество признаков ограничено I, и межклассовая ошибка классификации должна быть минимизирована насколько это возможно.

Экспериментальный анализ. Модель тестируется с использованием различных алгоритмов машинного обучения. Проводимые эксперименты базируются на следующих моделях [13-15].

• •    Модель с полным набором признаков (benchmark).

• •    Оптимизированная модель с отбором признаков.

ошибок классификации. Анализ литературы показывает, что выбор оптимального набора признаков и снижение межклассовых ошибок оказывают значительное влияние на точность алгоритмов классификации.

На основе методологии анализируется набор данных и выбирается оптимизированное пространство признаков. Минимизируется вероятность некорректной классификации между классами. С помощью целевого метода оптимизации создается наиболее эффективная модель классификации. Полученные результаты рекомендуются в качестве нового подхода, который может быть использован для повышения эффективности классификационных алгоритмов и минимизации ошибок.

Пусть обучающая выборка представлена следующим образом, а именно выражается следующим уравнением.

X = и р ₌ 1 Х р , X p nX_Q = 0,p * q, p,q = 17?,

^X p   ^{^ pi    (^X pi , ^X pi , ...)X pi ) i 1, ^m p ^},     (5)

Здесь r - число классов, X_p - классы (p = 1,r), m_p - количество объектов в классе X_p

Приведем некоторые понятия, относящиеся к информационному вектору Л = (Л 1 ,Л²,... ,Л⁷), и с п о л ьз у е м о м у д л я ф о р м ирования оптимальных информативных систем описания объектов.

Заданную информативную систему описания объектов относительно вектора Л можно определить следующим образом.

Л: X ^ X| _я = {х | X = (Л¹ X 1 , Л² X²Л⁷х⁷)}   (6)

Определение. Если £ 7=1 Л⁷ = I, то вектор Л = (Л¹,Л²,...,Л⁷) называется I -информативным. Множество всех I -информативных векторов обозначим как Л¹ и рассмотрим следующую формулу.

л1 = { Л: £7=1 К =1, Л £ {0,1},j = 1JV}

Очевидно, что мощность множества Л¹ равна следующему выражению, которое можно записать следующим образом.

Л       '(8)

В таком случае приходим к следующей формуле.

Л:Х ^ Xlx = {XU ЛЕХ\(9)

Кроме того, задано множество  Л1I информативных векторов. Пусть Л£ Л - произвольный вектор, тогда соответствующие ему информативные системы описания объектов определяются следующим образом.

Л:Хч Х|я

Здесь:

Х|_я = {х е Х:х = (Л¹х¹,Л²х² A^Nx ^ ),^ ^ ₌ i A^l = 1} .    (10)

В интеллектуальном анализе данных важно определить, как объекты обучающей выборки ведут себя при переходе из одного пространственного измерения признаков в другое. Например, при решении задачи классификации    изменение    размерности пространства признаков может привести к тому, что некоторые объекты окажутся не в своих классах, а в других, то есть

Эх е Х,Л е Л\р е Л¹ 2 , 1 1 ^ 1₂

при xl_AeX_p,xl ^ eX_q,p* q           (11)

Для выявления таких случаев и их предотвращения при снижении размерности признакового пространства учитываются ошибки классификации [16-18].

Пусть для I -информативного вектора Л коэффициент     ошибок     классификации обозначается как 0(1)|л, а количество неправильно классифицированных объектов – как х«)1л.

Тогда взаимосвязь между коэффициентом ошибок классификации и числом неправильно классифицированных объектов определяется следующим образом.

в(1Ж = ^             (12)

Здесь т = £ р_1 т_р - общее количество объектов в обучающей выборке.

Если важно, чтобы объекты конкретного класса (или классов) не переходили в другой класс и наоборот, объекты других классов не попадали в данный класс (классы), то при вычислении коэффициента ошибок классификации следует учитывать значимость классов.

Например, пусть

• •    а_р - степень важности того, чтобы объекты класса Х_р не были ошибочно отнесены к другому классу.

• •   ^_р - степень важности того, чтобы объекты

других классов не были ошибочно отнесены к классу Х_р .

Тогда        количество        неправильно классифицированных объектов для класса Хрс учетом значимости можно определить следующим образом.

х(1Ж(Х р ) = а р • t “ ^ut|₂ + ^ р • t р ⁿ|_я,    (13)

Здесь t_p^ut и t^ обозначают, соответственно, к о л и ч е ст в о о б ъ е к тов, ошибочно вышедших из класса Х_р и ошибочно включенных в него.

Тогда, согласно выражению (12), формула (13) принимает следующий вид.

%=1 (д_р^\_А+0_р^ т

Основная цель работы – построение такого решающего правила, при котором ошибка классификации будет минимальной, то есть

(         ®(l)l i = ^1)Г^ min

Л Л¹ = {Л^Л =1, Ле {0,1},; = 1л}

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В данном исследовании была разработана модель оптимального выбора признаков, основанная    на   минимизации    ошибок классификации, и проведена оценка её эффективности на основе экспериментального анализа. Результаты исследования были проанализированы по следующим направлениям.

Точность и эффективность оптимальных

ПРИЗНАКОВ

Для оценки влияния признаков на классификацию были выбраны различные наборы признаков, и их значимость была проанализирована.     Основные     выводы следующие:

• •    Не все признаки, используемые для классификации, имеют одинаковую важность. Некоторые      признаки      повышают

эффективность модели, в то время как другие создают шум.

• •   Оптимизация признакового пространства

привела к снижению вычислительных затрат и увеличению общей скорости работы модели.

• •   Было установлено, что, отбирая наиболее

значимые признаки, можно достичь точности выше 90%.

Анализ ошибок межклассовой

КЛАССИФИКАЦИИ

В ходе исследования был проведён отдельный анализ межклассовой ошибки классификации (то есть неправильного отнесения объектов одного класса к другому).

Было подтверждено существование зависимости между коэффициентом ошибки классификации (θ(ℓ)|_λ) и количеством неправильно классифицированных объектов (ξ (ℓ)| λ )

Оптимизация признакового пространства позволила снизить межклассовые ошибки классификации до 30%.

При введении весов значимости классов (α p и β p ) в задачах медицинской диагностики удалось минимизировать ошибки классификации для жизненно важных классов.

Эффективность оптимизационной модели

Разработанная оптимизационная модель для минимизации ошибок классификации была протестирована в различных условиях, и её результаты сравнивались с альтернативными методами.

Т аблица 1. С равнение результатов классификации .

T able 1. comparison of classification results .

	Точност	Уровен	Время
Модель	ь (%)	ь	вычислени
		ошибки	я (секунды)
Полное
пространство	85.2%	14.8%	1.23 с
признаков
Оптимизированна	92.7%	7.3%	0.89 с
я модель
Случайный выбор	78.4%	21.6%	1.02 с
признаков

Данные результаты показывают следующее.

• •    Предложенный подход значительно повысил точность классификации.

• •    Коэффициент ошибки уменьшился в 2 раза по сравнению с другими методами.

• •    Скорость вычислений увеличилась, а процесс классификации ускорился.

• •    Применение модели на реальных данных

• •    Разработанная модель была применена в области медицинской диагностики и дала следующие результаты.

• •    Оптимизированная    модель    показала

результаты на 10–15% лучше по сравнению с традиционными методами при диагностике рака молочной железы.

• •    Вероятность    постановки    ошибочного

диагноза снизилась до 40%, что способствует правильному лечению пациентов.

• •    Разработан интерфейс для медицинских специалистов, обеспечивающий возможность использования модели в реальных клинических условиях.

Выводы исследования

Оптимальный выбор признаков позволяет повысить    точность    классификационных алгоритмов на 10–15%. Минимизация межклассовых ошибок снижает вероятность постановки неправильного диагноза. Повышена вычислительная эффективность, что делает возможным применение модели в режиме реального времени.

Перспективы применения

Результаты исследования могут быть использованы в областях машинного обучения, медицинской диагностики, систем безопасности и многих других. Для дальнейшего усовершенствования    модели    возможна интеграция методов глубинного обучения (Deep Learning) и нейронных сетей.

Основная цель диссертационной работы может быть сформулирована следующим образом. Разработка модели оптимального выбора признаков для классификации с целью минимизации ошибок, снижения межклассовых путаниц и повышения вычислительной эффективности. Предлагаемая модель особенно актуальна для применения в медицинской диагностике,     где     высокая     точность классификации критически важна.

1-й этап. Сущность задачи. Дано обучающее множество X, состоящее из объектов, которые разделены на r классов. Каждый класс содержит определенное количество объектов, и их необходимо классифицировать с использованием оптимальной       системы       признаков

(информативного вектора).

2-й этап. Выбор признакового пространства. Для выбора оптимального размерности признакового пространства рассматривается множество информативных векторов Λℓ, где параметр ℓ определяет количество выбранных признаков. В процессе сокращения признакового пространства могут возникнуть ошибки классификации, поскольку некоторые объекты могут быть ошибочно отнесены к другому классу.

3-й этап. Оценка ошибок. Ошибки классификации оцениваются с помощью коэффициента ошибки ( 0С1Ж ) и количества неправильно классифицированных объектов ( ?(l)h ) Они взаимосвязаны следующим уравнением.

C0Ci)b) = ^)^- т

Здесь т обозначает общее количество объектов.

4-й этап. Важность классификации. Если ошибочная классификация некоторых классов является критически важной, то используются коэффициенты значимости классов α p и β p . Эти коэффициенты влияют на количество объектов, которые ошибочно вышли из класса или были ошибочно в него включены

?С<№ = a _v t°^ + 0_рф

Кроме того, общий коэффициент ошибки определяется следующим образом:

у г     pout , о Лп

Laр = 1 ^р Рр    'РрРр

т

5-й этап. Цель оптимизации. Основная цель диссертации – разработать такое решающее правило (классификатор), при котором ошибка классификации будет минимальной. Это сводится к следующей задаче оптимизации min 9С1)1л ЛеЛг

Здесь Л1 - множество I -информативных векторов.

6-й этап. Практическое значение. Данный метод применяется в диагностике, медицинской классификации, машинном обучении и интеллектуальном      анализе      данных.

Минимизация ошибок при выборе признакового пространства является ключевой задачей, что повышает точность и надежность системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В предложенной нами модели рассматривается задача оптимизации, направленная на выбор информативной системы признаков и оценку их влияния с целью минимизации ошибок классификации. В этом процессе основное внимание уделяется оптимальному выбору признакового пространства, что позволяет повысить эффективность системы и снизить ошибки классификации.

В данном исследовании рассматривается задача выбора оптимальной системы описательных признаков для разделения объектов на классы и минимизации ошибок классификации. Выбор признакового пространства является важным этапом классификации, направленным на снижение вероятности неверного отнесения объектов к классам. Анализируется зависимость количества ошибок классификации от значимости класса. В результате предложен оптимизационный подход, основанный на минимизации ошибок, для построения оптимального правила классификации. Этот метод обладает высокой эффективностью в медицинской диагностике, машинном обучении и    интеллектуальном    анализе    данных, способствуя повышению точности и надежности системы.