Построение и анализ конечно-элементных моделей неоднородных деформируемых твердых тел на основе сканирования
Автор: Пыхалов А.А., Зыонг В.Л., Толстиков В.Г.
Статья в выпуске: 4, 2018 года.
Бесплатный доступ
Представлены комплекс математических методов и их компьютерная реализация, предназначенные для получения и исследования реальной картины изменения механических характеристик (модуля упругости) и геометрии деформируемых твердых тел (ДТТ) на основе сканирования, с дальнейшим использованием этих данных при построении их конечно-элементных (КЭ) моделей и анализе напряженно-деформированного состояния (НДС). Представленное исследование наиболее актуально для ДТТ сложной (индивидуальной) геометрической формы с ярко выраженными свойствами неоднородности механических характеристик материала. Сканирование ДТТ проводится компьютерным томографом (КТ). В результате его работы формируется пакет растровых изображений сечений исследуемого тела. Дальнейший этап исследования определяется анализом пиксельной характеристики полученных растровых изображений на предмет построения индивидуальной геометрии ДТТ и распределения в нем механических характеристик. Контур внешней геометрии и геометрии внутренней структуры ДТТ в сечении строится на основе двух этапов: первый является предварительным и необходим для выделения в сечениях области определения как самого тела, так и областей в нем с ярко выраженными изменениями механических характеристик. На втором этапе проводится уточнение геометрии контуров на основе метода исследования градиентов изменения индексов цвета пикселей. Определение поля изменения механических характеристик осуществляется посредством вычисления весовых коэффициентов, получаемых на основе двух параметров: математического ожидания изменения индекса цвета пикселей в пакете сечений ДТТ, а также результатов натурного испытания на растяжение (сжатие) стандартных образцов, то есть осредненных данных о механических характеристиках материала ДТТ. В качестве объекта исследования использованы ДТТ из костной ткани в виде фрагмента бедренной кости, зуба человека в челюсти и зуба с композитной пломбой в челюсти. Представленный выбор ДТТ не принципиален, но обусловлен следующими обстоятельствами: высокая степень неоднородности материала кости и индивидуальность её геометрии, а также высокий уровень развития технологии сканирования КТ в медицине и технике. Результаты анализа НДС КЭ-моделей реальных ДТТ, полученные с учетом неоднородности механических характеристик материала и индивидуальности геометрии, позволяют выйти на более высокий уровень реалистичности математической КЭ-модели относительно реального объекта, а также доказывают эффективность и точность использования представленной технологии в реальных условиях проектирования, изготовления и работы конструкций.
Математическое моделирование, сканирование, деформируемое твердое тело, растровое изображение, метод конечных элементов, неоднородность механических характеристик материала, индивидуальность геометрии
Короткий адрес: https://sciup.org/146281881
IDR: 146281881 | УДК: 004.94: | DOI: 10.15593/perm.mech/2018.4.10
Construction and analysis of finite-element models of inhomogeneous deformable solids based on scanning
The paper presents a set of mathematical methods and its computer implementation aimed at studying the real change in mechanical characteristics (elastic modulus) and the geometry of deformable solids based on scanning. Later these data will be used in constructing the finite element (FE) models and analyzing the stress-strain state (SSS). The presented research is important for deformable solids of complex (individual) geometric shapes and pronounced properties of inhomogeneity of the material mechanical characteristics. The scanning of the deformable solids is carried out by a computer tomography (CT). As a result of this work we prepared a package of raster images of sections of the investigated body. The further stage of the investigation is determined by analyzing the pixel color characteristics of the resulting raster images for the construction of an individual geometry of deformable solids and the distribution of mechanical characteristics in it. The contour of the external geometry and geometry of the internal structure of deformable solids in the cross-section is constructed based on two stages. The first stage is the preliminary one; and is necessary for the determination in the sections of the domain, both of the body itself and of the regions in it with pronounced changes in the mechanical characteristics. At the second stage, the geometry of the contours is refined, formed based on the method of studying the gradients of the change in the pixel color indices. The determination of the field of the change in mechanical characteristics is carried out by calculating the weight coefficients obtained on the basis of two parameters: the mathematical expectation of a change in the pixel color index in the package of sections of deformable solids; as well as the results of a full-scale test on the tensile (compression) of standard samples, that is, the averaged data on the mechanical properties of the material of deformable solids. We studied the deformable solids from bone tissue, in the form of a fragment of the femur, a human tooth in the jaw and a tooth with a composite seal in the jaw. The presented choice of deformable solids is not principled, but is caused by the following circumstances: a high degree of heterogeneity of bone material and its geometry, as well as a high level of development of CT scanning technology in medicine and engineering. The analysis results of the SSS of the obtained FE models of real deformable solids, obtained taking into account the inhomogeneity of the mechanical characteristics of the material and the individuality of the geometry, allow us to reach a higher level realization of the mathematical finite element model with respect to the real object, and also prove efficiency and accuracy of the presented technology in real working conditions (design and manufacturing) of structures.
Список литературы Построение и анализ конечно-элементных моделей неоднородных деформируемых твердых тел на основе сканирования
- Accuracy of high resolution in vivo micro magnetic reso-nance imaging for measurements of microstructural and mechanical properties of human distal tibial bone/X.S. Liu //Journal of Bone and Mineral Research. -2010. -Vol. 25. -No. 9. -P. 2039-2050.
- Пат. № 2542918, Рос. Федерация, МПК G06T 1/00 A61B 6/00. Способ определения значений модуля упругости и его распределения в конструктивных элементах, обладающих неопределёнными свойствами прочности/А.А. Пыхалов, В.П. Пашков, И.Н. Зотов, М.С. Кувин; заявитель и патентооб-ладатель ФГБОУ ВПО «ИрГТУ»; заявл. 30.10.2013; опубл. 27.02.2015. Бюл. № 6.
- Марусина М.Я., Казначеева А.О. Современные виды томографии: учеб. пособие. -СПб: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2006. -152 с.
- Хофер М. Компьютерная томография. -3-е изд., пере-раб. и доп. -М.: Медицинская литература, 2011. -232 с.
- Рентгеновская компьютерная томография: руководство для врачей/под ред. проф. Г.Е. Труфанкова и к.м.н. С.Д. Рудя. -СПб.: Фолиант, 2008. -1200 с.
