Построение многосеточных конечных элементов для расчета оболочек, пластин и балок на основе образующих конечных элементов

На практике широко применяются композитные (однородные) оболочки, пластины и балки сложной формы. Расчеты методом конечных элементов трехмерных композитных тел с учетом их структуры и сложной формы сводятся к построению дискретных моделей высокой размерности. Для понижения размерности дискретных моделей эффективно применяются многосеточные конечные элементы (МнКЭ). При построении композитного m -сеточного конечного элемента ( m сКЭ) используется m вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением m сКЭ, которое учитывает композитную структуру и форму m сКЭ. На m - 1 крупных сетках определяются функции перемещений, применяемые для понижения размерности базового разбиения, что позволяет проектировать m сКЭ малой размерности. Функции перемещений и напряженное состояние в МнКЭ, которое описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости, представляются в локальных декартовых системах координат. Особенность МнКЭ состоит в следующем. При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие базовые разбиения, которые сколь угодно точно учитывают сложную неоднородную структуру и форму МнКЭ, и в этом случае сколь угодно точно описывается трехмерное напряженно-деформированное состояние в МнКЭ. В данной работе предложен метод образующих конечных элементов (КЭ) для построения трехмерных композитных МнКЭ двух типов сложной формы. Суть предлагаемого метода состоит в следующем. Область МнКЭ 1-го типа получается путем поворота заданного плоского образующего односеточного КЭ (сложной формы) вокруг заданной оси на заданный угол, МнКЭ 2-го типа - путем параллельного перемещения образующего КЭ в заданном направлении на заданное расстояние. МнКЭ 1-го типа применяются для расчета композитных оболочек вращения, МнКЭ 2-го типа - для расчета композитных цилиндрических оболочек (с переменным радиусом кривизны срединной поверхности), пластин и балок сложной формы. Основные достоинства предлагаемых МнКЭ состоят в том, что они учитывают сложную неоднородную и микронеоднородную структуру и форму тел, образуют дискретные модели малой размерности и порождают приближенные решения c малой погрешностью.