Построение модели для определения оптимальной структуры капитала международных корпораций

Структурой капитала является соотношение собственного и заемного капитала компании. Основной задачей менеджмента является достижение баланса между собственным и заемным капиталом на том уровне, который максимизирует общую рыночную стоимость компании. Именно такое соотношение и будет называться оптимальным уровнем долга.

Стоимость компании при использовании заемного капитала увеличивается, что объясняется двумя факторами: во-первых, поскольку кредиторы имеют преимущественное право требования в случае наступления дефолта, поэтому стоимость обслуживания долга дешевле, чем стоимость обслуживания собственного капитала. Во-вторых, при выплате процентов по обязательствам для компании наступает эффект так называемого «налогового щита», когда затраты по обслуживанию долга уменьшают налогооблагаемую прибыль. С другой стороны, при чрезмерном уровне долга возрастает риск дефолта и, как следствие, стоимость обслуживания собственного и заемного капитала.

Теоретический бэкграунд

Для поиска оптимальной структуры капитала существуют различные подходы. Однако, как и любые модели, практически все подходы имеют ограничения, не позволяющие компаниям применять данные модели при оценке оптимального уровня финансового левериджа. Поэтому и в академическом, и в деловом сообществе нет общепринятого соглашения, какую модель следует использовать в качестве основной для определения оптимальной структуры капитала.

ГРНТИ 06.73.35

Статья поступила в редакцию 19.03.2021.

Основные подходы к определению оптимальной структуры капитала базируются на теории Модильяни-Миллера [4; 5], которую также называют концепцией индифферентности структуры капитала. Данная концепция используется и активно модифицируется для лучшего отражения рыночных реалий [3; 6], тем не менее основной постулат Модильяни-Миллера о том, что компании существуют в рамках концепции идеальных рынков капитала, не всегда применим при практическом использовании модели. Модель позволяет сделать вывод, что увеличение долговой нагрузки повышает стоимость акции, благодаря эффекту налогового щита.

С другой стороны, возрастающая долговая нагрузка увеличивает вероятность дефолта компании, а чем ближе компания к состоянию банкротства, тем большую доходность требуют акционеры от собственного капитала, что должно компенсировать возросший риск. С практической же точки зрения, в связи с принятой последовательностью выплат в случае банкротства компании, акционеры, являясь выгодоприобретателями последней очереди, с высокой долей вероятности не получат не только высокой доходности по акциям, но и выплат в целом, что означает необходимость другого метода учета риска дефолта при оценке стоимости компании [6].

В связи с этим данное исследование рассматривает другой тип моделей поиска оптимальной структуры капитала, которые прогнозируют структуру капитала с использованием дифференциального уравнения Блэка-Шоулза-Мертона [1; 3] и используют метод реальных опционов. В данной статье выбрана модель на основе уравнения, представленная Х.Э. Лиландом [6], в которой используется подход к стоимости долга, как к реальному опциону.

Целью исследования является разработка оптимальной модели идентификации структуры капитала. Важной составляющей исследования является практическая применимость модели для оценки оптимального уровня долга для широкого круга компаний.

Данное исследование использует тип моделей расчета оптимальной структуры капитала, которые опираются на использование дифференциального уравнения Блэка-Шоулза-Мертона [1; 3]. Модель Блэка-Шоулза описывает справедливую стоимость опциона на рынке [1], а Р. Мертон впервые применил теорию опционов к проблеме оценки структуры долга [3]. Теория финансового менеджмента утверждает, что стоимость активов компании – это сумма капитала и обязательств. Как уже было сказано ранее, в случае дефолта собственники активов стоят одними из последних в очереди на получение своей доли согласно праву владения. Получателем первой очереди оставшегося капитала при банкротстве являются кредиторы. Исходя из этой логики, можно сделать вывод, что капитал акционеров – это остаточная стоимость фирмы.

В случае если стоимость компании превышает величину долга, акционеры теоретически могут осуществить выкуп фирмы за цену, равную долгу компании. Если акционеры не используют свое право выкупа и покидают фирму, эту ситуацию можно сравнить с неисполненным акционерами колл-опционом. Из рассмотренного выше можно сделать вывод, что стоимость собственного капитала компании можно рассматривать в качестве колл-опциона [3].

Стоит отметить, что согласно работе Р. Мертона, дефолт наступает в дату выплаты основного долга компании, что не всегда наблюдается на практике [2]. В связи с этим в 1976 году Ф. Блэк и Дж. Кокс предложили модель [2] оценки оптимального уровня финансового левериджа компании, которая предполагает вероятность наступления дефолта в любой момент до наступления даты выплаты основной суммы долга. Как и в предыдущем случае, дефолт происходит, когда стоимость активов становится меньше стоимости долга.

Последующая модификация модели Блэка-Кокса включает в себя изменение возможного срока выплаты долга и его суммы относительно общей стоимости компании. Этот подход был разработан Лиландом и Тофтом в 1996 [7]. Поскольку модифицированная модель позволяет оценить влияние на стоимость компании таких факторов как общая сумма долга и оптимальный срок погашения долга, то стало возможным найти такое соотношение общего и заемного капитала, которое максимизирует общую стоимость компании. Кроме того, авторы проводят практическое тестирование модели на выборке американских компаний. Совпадение теоретического предсказания банкротства на основании модели с реальными наблюдаемыми кейсами дефолта наблюдалось в 95% случаев. Ввиду реалистичных прикладных результатов данной модели именно она используется в качестве базовой для данного исследования.

Разработка и адаптация модели

Для того, чтобы предлагаемая модель была применима для использования компаниями на практике необходимо учитывать ряд допущений, основанных на допущениях базовой модели Х. Лиланда [6; 7]. Основные предположения, используемые в модели:

• 1.    Стоимость собственных активов компании (то есть активов без учета долга (Vt)) может быть описана диффузионным процессом со стохастическим дифференциальным уравнением:

• 2.    Стохастический процесс переменной V не зависит от финансовой структуры фирмы;

• 3.    Общий долг компании можно представить как вечный купон (С), который выплачивается держателям долга компании один раз в год, до дефолта;

• 4.    Банкротство происходит, когда стоимость активов фирмы достигает порогового значения Vb;

• 5.    Компания старается удержать Vb на минимальном уровне;

• 6.    Если фирма поддерживает постоянное отношение заемного капитала (D) к собственному (E), то стоимость заемного капитала (C/D(V)) также остается постоянной.

dVt = m(V,t)dt + σdW;

Для идентификации оптимального уровня долга необходимо оценить все неизвестные параметры модели для каждой конкретной компании. В первую очередь, необходимо определить некоторые константы: безрисковая ставка (r); налоговая ставка (τ); полная стоимость компании (u(V)); стоимость капитала (E(V)); общая стоимость долга (D(V)); месячная волатильность доходности капитала (Ϭm); среднее значение доходности капитала за месяц (µm).

В качестве безрисковой ставки будет использованы российские Обязательства Федерального Займа, так как оценка безрисковой ставки через государственные ценные бумаги широко используется в классических работах по архитектуре финансов [5, 6, 7]. Поскольку, согласно предположению 3, долг компании представлен как вечный купон, то необходимо выбирать ОФЗ с наибольшим сроком погашения. Налоговая ставка определяется как эффективная налоговая ставка – отношение уплаченного налога к прибыли до налогообложения. В качестве общей стоимости активов компании принята рыночная капитализация, а в качестве общего объема долга – балансовая стоимость долга. Предполага- ется, что волатильность доходности ценности компании равна волатильности доходности капитала. В качестве показателя волатильности доходности капитала используется значение волатильности цен акций, равно как и для расчета среднего значения доходности.

Также необходимо перейти от месячной волатильности капитала компании к годовому значению. Волатильность доходности акций компании с учетом перехода к годовому показателю может быть найдена из следующего уравнения:

ol = (^Zm + (1+ ^m)2)12 -(1 + ^m)24.

Основной доработкой модели Х. Лиланда, предложенной автором данной статьи, является модификация, выраженная в переоценке стоимости долга с учетом валютного риска. Это особенно актуально, учитывая тенденцию многих международных корпораций привлекать финансирование в разных валютах в зависимости от конкретных проектов. Для этого сначала следует построить модель для общего случая, а уже потом скорректировать её с учетом валютного риска. При этом волатильность капитала компании, определенная через выражение, приведенное выше, не меняется при валютной корректировке. Это связано с тем, что волатильность общего капитала определяется через волатильность акций компании, а значит связанный с компанией валютный риск уже включен в динамику изменения цены акций.

Используя в качестве отправной точки базовую модель Х. Лиланда [6; 7], можно составить следующую систему уравнений, где стоимость бизнеса без валютного риска (Vnaive), волатильность бизнеса без валютного риска (σnaive), бессрочный купон без валютного риска (Cnaive) и остаточная стоимость компании без валютного риска (αnaive), общая стоимость активов компании при достижении уровня которой происходит дефолт (Vbnaive):

• ₂_L (     r7_naive v^⁶" ¹ ^C^ -vbnaiveXX     ₂

• ^Ol        V^MiVe UnaiJ         ^X      Vb nat.6    J j ° ^naive

D(V_naive) = ^ X (1- (2 ⁿ^L ) ^{-X n}“^iye ) + (;; ^v Г"'" x((1-« naive) XVb „a ₍J • ^{x      XVb} natve^{z         7     V/}n_ncitve/

• . A _ w . _ ^(1-T) C ⁿaive , (("-т^палуе _          A _x / ^Vnaive ^-X naive

^ (M nawe ) = ^V naive „     ⁺ I ^V ^naive I ^X(,_/h    )

x                                                •           \      •                      V      vu naive где

t/l _ ^{(1 T} ) ^cnaive . _ ^{2r naiVe —} _r + ₀ . _S x _Onalv 2 ; -- ^{e —} .

Из данной системы уравнений необходимо получить стоимость долга без учета валютного риска (Cnaive) для дальнейшей его корректировки на валютный риск . Для этого определим уровень валют ного риска (Q) по следующей формуле :

Q —

Net Income in RUB

(Net Income in RUB+Net Income in USD)’

где Net Income in RUB – чистая прибыль компании в рублях, а Net Income in USD – чистая прибыль компании в долларах США. Далее необходимо включить валютный риск в полученную систему уравнений с помощью коэффициента (K) через вычисление цены «теоретических» колл-опционов с использованием модели ценообразования Блэка-Шоулза [1]:

_K = 1.025-(1-Q)

.

.

Q

Цена исполнения колл-опциона (Strike) вычисляется следующим образом:

Strike — Cnaive x^’

call(Cnaive,t) = Cnaive xN(dl) - Strike x e

rtt xN(d2)

где

]_п<^notvex , (_т । ^ausd А Strike ^{, +} \      2

dl —---------------!-

ousdxt

t

-; d2 — dl - ausd xt.

Для определения стоимости долга с учетом валютного риска после определения стоимости опцио на (call(Cnaive, t)) следует сложить стоимость опциона и стоимость опциона ( долга без учета валют ного риска ).

C — Cnaive + call(Cnaive,1').

Стоимость опциона call (C _na i _Ve ,1) отражает дополнительную доходность’ которую требуют держатели долга от компании в связи с наличием валютного риска. Таким образом, если компания не в состоянии обслуживать долг по ставке с включенным валютным риском, наступает дефолт.

После определения купона с включенным валютным риском получаем обновленную систему

уравнений :

«’(^-Ц^ ' 'x -;/'ji »2

■»(У) — rxli-m + Q-,x(,a-«)xvby

[   E(v) — v-

где

Vb —

(1-t)C . _ 2r r+OBxo2;      o2"

Из трех уравнений с тремя неизвестными можно определить параметры V, σ и α. После того, как были идентифицированы все переменные модели, можно определить оптимальный уровень долга компании. Для этого следует вывести зависимость стоимости долга (С) от уровня финансового левериджа компании. Соотношение долга и активов компании (L) может быть определено как:

L _— D^ n(v).

Поскольку стоимость собственных активов компании (то есть активов без учета долговых обязательств) не зависит от уровня долга, согласно предположению 2, а все прочие переменные в модели определены выше, можно утверждать, что стоимость долга компании (С) можно определить как функцию от уровня долга (L):

L_—d(C) .

D(G)+E(C')’

D(C) x (-^) — E(C);

^-^P + (VT x((1-«) xvb^(^) — v -(-^ + (^ - Vb) x (v,)-'"

После упрощения модель может быть представлена как:

(i-^-^ + K) = V-C^x*¹(Ax(¹-^)-B);

'

A = ^(l-a)Vbc-l^(Y^Y -B = (K-Vbc)(^^^)';

1-т

Vbc =

r+O.Sa²; 2r

^Xo²"

Так как оптимальной структурой долга (L) была определена такая структура, при которой общая стоимость компании (u(C)) максимальна, то последним шагом в модели является максимизация функции u(C). Таким образом, определив стоимость долга (С), при которой стоимость компании (u(C)) максимальна, получаем искомое оптимальное значение уровня долга компании (L).

Заключение

Чтобы понять природу проблемы определения оптимальной структуры капитала, важно указать, что структура корпоративного капитала и стоимость долга являются взаимосвязанными переменными. Модели идентификации оптимальной структуры капитала можно разделить на две большие группы. Классические модели оптимальной структуры капитала часто требуют нереалистичных предположений, которые делают их практически сложно применимыми. Именно поэтому для разработки модели, описанной в данной статье, использовалась модель, разработанная Х. Леландом.

После адаптации модели и ее усовершенствования путем добавления валютного риска долга в качестве одного из факторов, оказывающих влияние на стоимость долга, был предложен алгоритм расчета оптимальной структуры капитала. Кроме того, так как при значении L в диапазоне от 0 до 1 функция u(С) имеет один максимум, то можно утверждать, что, согласно предложенному подходу, у каждой фирмы есть одно строго определенное оптимальное соотношение собственного и заемного капитала, так как при значении меньше оптимального часть стоимости будет упущена из-за чрезмерной дороговизны привлечения собственного капитала и недостаточного эффекта налогового щита. При большем значении соотношения заемного капитала к собственному, чем оптимальное, возрастающие риски дефолта нивелируют выгоды, связанные с большей долей заемного капитала.