Построение модели множественной регрессии (на примере компании ООО НТЦ «Технопласт-Самара»)

Объектом исследования является деятельность предприятия ООО НТЦ «Технопласт-Самара».

Цель данной работы - построение модели множественной регрессии. При анализе бухгалтерской отчетности был выявлен проблемный показатель - нераспределенная прибыль, который и стал результирующей переменной (y), объясняющими переменными стали себестоимость продаж, валовая прибыль и прочие расходы (соответственно х ₁, х ₂, х ₃).

Задачи:

• 1.    Проанализировать степень взаимосвязи между переменными (проверка мультиколлинеарности) и взаимосвязи переменных-предикторов с у с помощью парных коэффициентов регрессии.

• 2.    Отобрать наиболее существенные объясняющие переменные.

• 3.    Найти уравнения связи с оставшимися переменными.

• 4.    Определить степень точности полученной модели.

Исходные данные:

	Нераспределенная прибыль	Себестоимость продаж	Валовая прибыль	Прочие расходы
	Y	X 1	X 2	X 3
2009	325	2932	764	39
	320	6573	1547	195
	326	6966	2371	248
	329	8201	3309	417
2010	365	670	354	44
	91	1265	1310	81
	267	4665	2541	113
	274	5250	3117	302
2011	295	356	227	28
	284	715	852	144
	280	1612	1339	191
	297	8222	4677	277
2012	309	444	107	32
	299	1886	181	62
	309	2365	517	113
	305	12324	624	171

Определили коэффициенты корреляции:

=0,56

=0,68 ^,

=0,81

Как видно из полученных коэффициентов, наибольшую степень взаимосвязи имеют х ₂ и х ₃, значит исключить из модели следует один из них. Определили из них предиктор наименее связанный с результирующей переменной – это х ₂. Для этого рассчитали частную корреляцию.

= 0,20

= -0,06

=0,12

В качестве математической модели выбрали линейную модель:

y = a о + a 1 x 1 + a ₂ x 3

Для оценки коэффициентов регрессии составили следующую систему уравнений:

к

na 0 + a 1 2 x 1 + a 2 2 x 3 = 2 У a о 2 x 1 + a 1 2 x 1² + a 2 2 * 1 x 3 = 2 x 1 У [ a о 2 x 3 + a 1 2 x 3 x 1 + a 2 2 x 32 = 2 x 3 У

Полученная модель регрессии:

y =279,91+0,0036 x 1 -0,0147 x 3

Выполнили статистический анализ полученного результата.

Стандартное отклонение результата.

S yx =62.06

Дисперсии коэффициентов регрессии.

s 2 = 0,00002.

a ₁

s 2 = 0,02.

a ₂

Оценка значимости коэффициентов.

t_a = 0,805

a ₁

t_a = 0,104

a ₂

Критическое значение данного критерия для доверительной вероятности в 97,5% (α=0,025) равно 2.13. Отсюда следует, что оба коэффициента для данного уровня вероятности не являются статистически значимыми.

Коэффициент определенности:

R ² = 0,99

Таким образом, 99% дисперсии цен объясняется регрессионным уравнением.

Критическое значение критерия Фишера, определяемое по таблице Фишера-Снедекора, равно 19, в нашем случае FR>Fkp . Это означает, что гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей, реально существующим, отвергается.

Анализ коэффициентов эластичности

Э_Х1 = 0,0105

Эх 3 = - 0,0428

Это означает, что при изменении себестоимости продаж на 1% нераспределенная прибыль в среднем изменяется на 0,0105%, а при изменении прочих расходов на 1% нераспределенная прибыль уменьшится в среднем на 0,0428%. Эластичность можно измерить иначе: установить изменение цены при изменении факторного признака на один балл.