Построение модели оптимизации прибыли промышленного предприятия ОАО «Промприбор» с помощью математического моделирования

Автор: Козлова Ю.Ю.

Журнал: Экономика и социум @ekonomika-socium

Статья в выпуске: 1-1 (32), 2017 года.

Бесплатный доступ

В статье проводится корреляционно-регрессионный анализ факторов, влияющих на получение прибыли предприятия, определяется уравнение регрессии, делаются прогнозные оценки для факторов, влияющих на объем прибыли и саму прибыль.

Корреляционно-регрессионный анализ, прогнозирование, математическое моделирование, временные ряды

Короткий адрес: https://sciup.org/140121776

IDR: 140121776

Текст научной статьи Построение модели оптимизации прибыли промышленного предприятия ОАО «Промприбор» с помощью математического моделирования

В условиях рыночных отношений повышаются роль и значение анализа финансового состояния предприятия, несущего полную экономическую ответственность за результаты производственнохозяйственной деятельности перед акционерами, работниками, банками и кредиторами.

Основной целью финансового анализа является получение небольшого числа ключевых (наиболее информативных) параметров, дающих объективную и точную картину финансового состояния предприятия, его прибылей и убытков; изменений в структуре активов и пассивов, в расчетах с дебиторами и кредиторами. Существует множество факторов, которые влияют на финансовое оздоровление компании. В зависимости от их комбинации данный процесс может изменяться. Кроме того, в различных ситуациях могут различаться этапы и последовательность их реализации.

В современных условиях математико-статистические исследования становятся необходимым инструментом для получения более глубоких и полноценных знаний о механизме изучаемых явлений. Объективно существующие зависимости и взаимосвязи между экономическими явлениями большей частью описаны только вербально. Значительно важнее количественно измерить тесноту причинно-следственных связей и выявить форму влияний. Для исследования интенсивности, вида и формы причинных влияний широко применяется корреляционный и регрессионный анализы. В приложении к финансово-экономическим процессам они могут стать тем инструментом, который вскроет сложные комплексы причин и следствий.

Проведение анализа по данным финансовой отчетности предприятия требует ежедневной структуризации большого объема исходных данных и постоянного использования статистических методов обработки финансовой информации. Одним из средств по повышению эффективности работы предприятия является использование компьютерных программ.

Выявление количественных соотношений в виде регрессии и сравнение действительных (наблюдаемых) величин с величинами, полученными путем подстановки в уравнения регрессии значений объясняющих переменных, дают возможность лучше понять природу исследуемого явления. Для поиска оптимальных вариантов развития предприятия и эффективного использования ресурсов целесообразно использовать финансовое моделирование.

Множественный корреляционно-регрессионный анализ финансовой устойчивости проведен по данным отчетности промышленного предприятия ОАО «Промприбор». В качестве результативного показателя ( Y) была принята чистая прибыль.

Прибыль - это важнейший показатель эффективности и результативности предприятия. Она является главной целью деятельности предприятия и необходима для дальнейшего его развития.

В качестве показателей-факторов, потенциально влияющих на значение прибыли, использованы ключевые финансовые величины. Среди них выделены: Х 1 - выручка от реализации, Х 2 - всего затраты на реализованную продукцию (себестоимость), Х 3 - текущий налог на прибыль, Х 4 - прибыль от продаж, Х 5 - основные средства, Х 6 - запасы, Х 7 - денежные средства, Х 8 - прочие оборотные активы, Х 9 - кредиторская задолженность. Проведение многомерных статистических исследований, в частности регрессионного анализа, невозможно без массовых наблюдений. В связи с этим в результате обработки годовых отчетов ОАО «Промприбор» за 8 лет был сформирован исходный массив для анализа информации (таблица 1).

Таблица 1 - Исходная информация для проведения корреляционно - регрессионного анализа ОАО «Промприбор» за 2008-2015 гг.

№п/п	У	Х 1	Х 2	Х 3	Х 4	Х 5	Х 6	Х 7	Х 8	Х 9
1 (2008)	56436	625794	-364299	-781	106642	194260	82132	9431	1352	212551
2 (2009)	4485	441363	-282327	0	44288	214061	179956	1448	609	114908
3 (2010)	55122	543517	-317570	-15300	89217	208351	239648	23613	45	237635
4 (2011)	89846	963970	-599002	-25530	116402	236756	232784	20655	0	254093
5 (2012)	102081	1215695	-713923	-24087	138267	277265	359670	75598	1081	340266
6 (2013)	125332	1350225	-797316	-25941	162212	327873	450536	62681	6	223287
7 (2014)	13230	1033464	-647822	-816	41027	309862	564766	147507	340	346578
8 (2015)	63112	1456419	-1009630	-23796	89467	289604	478707	97330	1972	349978

Наиболее простой формой зависимости и достаточно строго обоснованной для случая совместного нормального распределения является линейная, то есть зависимость вида: у = а ₀ + а_хх_х + а₂х₂ + ... + а_пх_т .

Следует определить, все ли переменные нужно включать в уравнение, или есть переменные, которые существенно не влияют на величину Y и их нецелесообразно включать в уравнение. Для решения этой задачи проводится корреляционный анализ. Результаты корреляционного анализа представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Результаты корреляционного анализа

	У	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9
У	1
Х1	0,598354	1
Х2	-0,49379	-0,98447	1
Х3	-0,8533	-0,6925	0,653874	1
Х4	0,98146	0,493313	-0,3785	-0,75265	1
Х5	0,363196	0,860856	-0,82303	-0,42385	0,261433	1
Х6	0,114431	0,770683	-0,77406	-0,30382	-0,01558	0,931174	1
Х7	-0,03771	0,678988	-0,68712	-0,09615	-0,14607	0,816643	0,933299	1
Х8	-0,10708	0,271416	-0,35978	0,055269	-0,07476	-0,03855	0,012131	0,165541	1
Х9	0,224292	0,717028	-0,7244	-0,38567	0,109162	0,583869	0,708447	0,825448	0,334844	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т. е. объем чистой прибыли, имеет тесную связь:

- с выручкой от реализации r_yX = 0,598 ,
- с прибылью от продаж r_yX = 0,981 .

Их данной модели исключаются факторы Х 2 , Х 3 , Х 5 , Х 6 , Х 7 , Х 8 , Х 9 , поскольку их связь с результативным признаком Y (объемом чистой прибыли) невысокая.

После исключения незначимых факторов имеем n (количество наблюдений) = 8, k (количество факторов) = 2.

Таким образом, модель приобретает вид:

Y = а ₀ + аХ + аХ .

На основе метода наименьших квадратов проведем оцен у параметров регрессии а 0 , а 1 , а 2 по формуле (1).

а = ( Х Т Х ) 1 Х Т Y

При этом используем данные, приведенные в таблице 3.

регрессии

Таблица 3 – Исходные значения для вычисления параметров

У	Х 0	Х 1	Х 4
56436	1	625794	106642
4485	1	441363	44288
55122	1	543517	89217
89846	1	963970	116402
102081	1	1215695	138267
125332	1	1350225	162212
13230	1	1033464	41027
63112	1	1456419	89467

При проведении оценки параметров регрессии а 0 , а 1 , а 2 получились следующие значения:

а =

' а 0' а ¹

к а 2 у

—

40166,499 ⁴ 0,0164

0,896 _у

Уравнение

регрессии зависимости объема чистой прибыли от выручки от реализации и прибыли от продаж можно записать в виде:

Y = — 40166,499 + 0,0164 • Х + 0,896 ■ Х ₄.

Для определения тесноты связи между фактором Y и совокупностью факторов Х 1 , Х 4 был применен коэффициент множественной корреляции R. Коэффициент изменяется в интервале от 0 до 1. Если R =0, то нет линейной корреляционной связи между Y и Х 1 , Х 4 . Если R =1, то существует функциональная связь. В данном случае R =0,99, что говорит о наличии функциональной связи. Обычно интерпретируется не сам коэффициент корреляции R , а его квадрат R² , который называется коэффициентом детерминации. Он показывает, какая часть общей дисперсии объясняется за счет вариации линейной комбинации ргументов Х 1 , Х 4 при данных значениях коэффициентов регрессии. В данном случае R² =0,980495, то есть 98% вариации результативного признака объясняется факторами, включенными в уравнение регрессии.

Необходимо проанализировать влияние включенных в модель факторов на зависимую переменную по модели. Учитывая, что коэффициенты регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, вычисляются соответствующие коэффициенты эластичности. Найденные значения коэффициентов эластичности показывают, что увеличение выручки от реализации на 1% приведет к увеличению объема чистой прибыли в среднем на 0,25%. Увеличение прибыли от продаж на 1% приведет в среднем к увеличению чистой прибыли на 1,38%.

Интерпретация уравнения регрессии будет следующей. За рассматриваемый период (8 лет) в ОАО «Промприбор» при увеличении выручки от реализации на 357653,668 ед. объем чистой прибыли увеличится на 5877 тыс. руб., при увеличении прибыли от продаж на 39429,105 ед. объем чистой прибыли увеличится на 35325 тыс. руб. Коэффициент R² =0,98 показывает, что есть 98% вариации результативного признака объясняется включенными в модель факторами (выручкой от реализации и прибылью от продаж). Таким образом, руководству ОАО «Промприбор» необходимо обратить внимание на данные факторные признаки, поскольку управление ими способно оказать значительное влияние на величину чистой прибыли.

Одна из важнейших целей моделирования заключается в прогнозировании поведения исследуемого объекта. Для прогнозирования поведения исследуемого объекта чаще всего используется моделирование временного ряда.

Во временном ряде содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статистический анализ позволяет выявить закономерности и использовать их для оценки характеристик процесса в будущем, то есть для прогнозирования. Основная цель статистического анализа временных рядов – изучение соотношения между закономерностью и случайностью в формировании значений уровней ряда, оценка количественной меры их влияния.

Анализ временных рядов, отражающих развитие экономических процессов, начинается с оценки данных. Уровни исследуемого показателя обязательно должны быть сопоставимыми, однородными и устойчивыми, а их число должно быть достаточно велико.

Таблица 4 – Оценка параметров полиномиальной модели

Набл.	Y	Ŷ	ɛ(t)	ɛ²(t)	(ɛ(t)-ɛ(t-1))²	ɛ(t)*ɛ(t-1)	(Y-Ȳ)²	Y²
1	2	3	4	5	6	7	8	9

1	56436	65663,1975	-9227,197517	85141174			52845630,25	3185022096
2	4485	6766,52188	-2281,521883	5205342,1	48242410,02	21052053	3507067620	20115225
3	55122	48699,2146	6422,785406	41252172,4	75764965,38	-14653725	73676472,25	3038434884
4	89846	79965,2636	9880,736358	97628951	11957424,79	63461849	683325740,3	8072303716
5	102081	103691,981	-1610,980524	2595258,25	132059556,9	-15917674	1472679000	10420530561
6	125332	127356,255	-2024,255312	4097609,57	170796,0503	3261035,9	3797825502	15708110224
7	13230	13575,5534	-345,5533647	119407,128	2818040,227	699488,23	2547776100	175032900
8	63112	63926,0132	-814,0131638	662617,431	219454,5834	281284,99	352242,25	3983124544
Ʃ	509644	509644	-8,00355E-10	236702532	271232648	58184312	1,2136E+10	44602674150
Ср.	63705,5							5575334269

Продолжение таблицы 4

X 1 ²	X 4 ²	Y-Ŷ	A i
10	11	12	13
3,91618E+11	11372516164	-9227,197517	16,34984
1,94801E+11	1961426944	-2281,521883	50,87005
2,95411E+11	7959673089	6422,785406	11,65195
9,29238E+11	13549425604	9880,736358	10,99741
1,47791E+12	19117763289	-1610,980524	1,578139
1,82311E+12	26312732944	-2024,255312	1,615115
1,06805E+12	1683214729	-345,5533647	2,611892
2,12116E+12	8004344089	-814,0131638	1,289791
8,30129E+12	89961096852	-8,00355E-10	96,9642
1,03766E+12	11245137107		12,1205

Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака (у - у) по каждому наблюдению представляет ошибку аппроксимации. Их число соответствует объему совокупности. Значение ошибки аппроксимации (A=12%) находится в допустимых пределах, что говорит о хорошем качестве модели. Следовательно, данную модель можно использовать для прогнозирования. Проблема прогнозирования имеет много различных аспектов. Можно различать точечное и интервальное прогнозирование. В первом случае оценка – это конкретное число, во втором – интервал, в котором истинное значение переменной находится с заданным уровнем доверия. Кроме того, для временных рядов при нахождении прогноза существенно наличие или отсутствие корреляции по времени между ошибками [4].

При использовании построенной модели для прогнозирования делается предположение о сохранении в период прогнозирования существовавших ранее взаимосвязей переменных. Если построенная регрессионная модель адекватна и прогнозные оценки факторов достаточно надежны, то с выбранной пользователем вероятностью можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.

Точечные прогнозные оценки на два шага вперед представлены в таблице 5.

Таблица 5 – Точечные прогнозные оценки

Х пр. (9)	Х пр. (10)
1519766,8	1624535
53178,8	20519

Результаты прогнозных оценок модели регрессии представлены в таблице 6.

Таблица 6 – Результаты прогнозных оценок модели регрессии

Период	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
9	32454,8839	32453,831	50595,45427
10	4915,30929	4913,354	29641,4602

Таким образом, руководству ОАО «Промприбор» необходимо обратить внимание на данные факторные признаки, поскольку управление ими способно оказать значительное влияние на величину чистой прибыли. При прогнозировании объема чистой прибыли было использовано моделирование временного ряда, в ходе которого были определены прогнозные значения результативного и факторных признаков на два шага вперед, т. е. объем чистой прибыли, выручка от реализации и прибыль от продаж на 2016 и 2017 гг.

Список литературы Построение модели оптимизации прибыли промышленного предприятия ОАО «Промприбор» с помощью математического моделирования

Акулич В. В. Гиляровская Л. Т., Планирование и анализ хозяйственной деятельности//Финансовый менеджмент. -2008. -№1. -32 С.
Анализ хозяйственной деятельности в промышленности: учебник/В. И. Стражев ; под общ. ред. В. И. Стражева, Л. А. Богдановской. -7-е изд., испр. -Минск: Высш., шк. -2008. -527 с.
Гребенщикова, Е В. Финансовая устойчивость промышленного предприятия и способы ее обеспечения: дис.. канд. экон. наук/Е. В. Гребенщикова. -М. -2007. -186 с.
Елисеева, И.И. Эконометрика: учебник/И.И. Елисеева -М.: Финансы и статистика. -2006. -344 с.

Статья научная