Построение непротиворечивой математики как процедуры логического вывода. Устраненние ошибок и недостатков предложенного ранее метода

ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей», г. Железнодорожный

В работе [1] была построена формальная схема из двух элементов – верхнего и нижнего. В качестве верхнего элемента предлагалось использовать папку, расположенную на внешнем винчестере большого объёма (931 Гб). В качестве имени этой папки предлагалось использовать выражение (1) из работы [1], которое для удобства дальнейших ссылок мы здесь также приведём и также обозначим как выражение (1):

E!n (of 2 to aleph(n) degrees = aleph(n) implies omega (n) + 1 = omega(n)).mathematics

В качестве нижнего элемента формальной схемы предполагалось использовать 425 файлов формата .bmp, которые должны быть вложены в упомянутую выше папку и должны все вместе составлять базу данных, основанную не на текстовом интерфейсе, то есть не на понятии знакоместа, а на графическом интерфейсе, то есть на понятии пиксела.

Построение верхнего элемента формальной схемы предполагалось производить в один этап: заводится папка и ей присваивается имя в соответствии с выражением (1).

Построение нижнего элемента формальной схемы предполагалось производить в два этапа.

Для реализации первого этапа, на котором строилась грубая синтаксическая структура нижнего элемента формальной схемы, на внутреннем винчестере создавался файл формата .docx, параметры которого определены в работе [1]. Для удобства читателя приведём их здесь снова: размеры страницы – 55,5 × 55,5 см; ширина всех полей – 0,5 см; количество страниц – 425; все страницы – пустые. Для перевода из формата .docx в формат .bmp использовалась программа Универсальный конвертор документов (UDC), которая работает как псевдопринтер и переводит каждую страницу многостраничного документа формата .docx в отдельный файл формата .bmp с уникальным именем. Псевдопринтер UDC имеет множество настраиваемых параметров, большинство из которых нам неинтересны, а параметры, имеющие для нас принципиальное значение, приведены в работе [1]. Для удобства читателя приведём их здесь снова: размеры страницы – 55,5 × 55,5 см или 555 × 555 мм; разрешающая способность -максимальная: 6000 × 6000 dpi; формат растрового файла – .bmp; глубина цвета – 1 бит (т.е. чёрно-белое изображение); месторасположение формируемых в процессе работы UDC .bmp-файлов – папка с именем, соответствующим выражению (1), расположенная на логическом диске, соответствующем внешнему винчестеру. Когда в эту папку будут записаны все 425 .bmp-файлов, заканчивается первый этап построения грубой синтаксической структуры нижнего элемента формальной схемы.

После этого должен начаться второй этап построения нижнего элемента формальной схемы, при котором на построенную ранее грубую синтаксическую структуру должна накладываться тонкая синтаксическая структура и неразрывно связанная с ней семантическая структура. Однако ни логически, ни интуитивно нельзя удовлетворительно определить, что является инициатором этого процесса. Получаем серьёзную проблему, которая имеет, однако, относительно простое решение. Верхний элемент формальной схемы также будем строить в два этапа. Общий метод построения формальной схемы должен быть следующим.

Осуществляем первый этап построения верхнего элемента формальной схемы, то есть просто заводим на внешнем винчестере новую папку с именем Новая папка. Осуществляем первый этап построения нижнего элемента формальной схемы по описанной выше методике с единственным отличием – при настройке параметров UDC вместо имени папки, соответствую(1щ) его выражению (1), указываем имя Новая папка. Осуществляем второй этап построения верхнего элемента формальной схемы, переименовывая на внешнем винчестере папку Новая папка в соответствии с выражением (1). Это будет являться инициацией второго этапа построения нижнего элемента формальной схемы. Второй этап построения нижнего элемента формальной схемы описан выше. Таким образом, мы устранили принципиальную ошибку из работы [1].

В работе [1] отмечалось, что выражение (1) недостаточно читабельно. Объясняется это тем, что хотя Windows поддерживает в названиях папок почти все символы, многие из поддерживаемых Windows в названиях папок символов не поддерживаются UDC. Однако поскольку теперь формируемые UDC .bmp-файлы будут записываться не в папку с названием, соответствующим выражению (1), а в папку с названием, все символы которого поддерживаются UDC, то есть в папку с названием Новая папка, а в момент переименования папки мы от UDC уже не зависим, появляется возможность заменить выражение (1) на более читабельное:

E!n (of 2 to א(n) degrees = א(n) implies ω(n) + 1 = ω(n)).mathematics

Последнее выражение является более читабельным, чем выражение (1), поскольку в нём английские слова aleph и omega заменены на соответствующие буквы из иврита и греческого, используемые в качестве математических символов, а квантор существования E используется в более употребительной форме Ǝ .

Наконец, следует упомянуть о чисто технической, но досадной ошибке, присутствующей в работе [1]. Для получения базы данных объёмом 900 Гб надо, чтобы файл с расширением .docx имел не 425, а 450 страниц.