Построение винтовых поверхностей технических форм

В статье представлена разработка аналитической модели конгруэнции координатных линий нормальной цилиндрической системы, которая образуется при замене одного из семейств координатной сетки опорного цилиндра на семью винтовых линий постоянного шага. Рассмотрены варианты замены одного из двух семейств координатных линий на опорном цилиндре нормальной цилиндрической системы координат на семью винтовых линий. Показаны возможные варианты координатных сеток - когда координатная сетка на опорном цилиндре, вместо окружностей и прямолинейных образующих будет состоять из множества прямолинейных образующих винтовых линий пересекающих их под постоянным углом и вариант, когда сетка состоит из однопараметрического множества прямых геликоидов соосных с осью опорного цилиндра и конгруэнции винтовых линий. На конкретных примерах исследованы свойства линий, которые во время движения располагаются как в плоскости, которая проходит через ось опорного цилиндра, так и в плоскости перпендикулярной оси опорного цилиндра. Представлены уравнения поверхности, образованную левым винтовым движением окружности, которая находится в плоскости, проходящей через ось вращения. Проанализирована возможность построения винтовой поверхности с различным направлением перемещения образующей Подобную поверхность в технике могут иметь пружины, змеевики, винты многие другие изделия. В приведенной статье показана возможность моделирования теоретической боковой поверхности цилиндрического косозубого колеса эвольвентного профиля путем создания внутреннего уравнения на основе цилиндрической системы координат. При этом на поверхности опорного цилиндра семейства линий t, u, v заменяется конгруэнцией винтовых линий. В результате чего в значительной мере облегчается моделирование сложного эвольвентного профиля зубьев. Приведено внутреннее уравнение эвольвентного геликоида, показано изображение боковой поверхности зуба вместе с основным цилиндром цилиндрического косозубого колеса. Даны рекомендации по выбору возможной координации пространства в зависимости от схемы образования винтовой поверхности.