Потери мощности от несинусоидальных токов в сельских электрических сетях 0,4 кВ

Введение. В последние годы, в связи с увеличением мощностей нелинейных нагрузок, растёт число исследо- ваний, связанных с проблемами влияния высших гармоник на различные элементы коммунально-бытовых сетей 0,4 кВ

[1–3] и способами борьбы с ними [4–6]. Анализируются потери от несимметрично-несинусоидального электропотребления [7], предлагаются новые технические средства с улучшенными характеристиками [8] и новые методы расчёта [9–11]. Проводимые исследования показывают, что в сельских сетях 0,4 кВ вместе с активными и реактивными нагрузками присутствуют и нелинейные нагрузки, продуцирующие в проводниках линий электропередач (ЛЭП) и обмотках трансформаторов периодические негармонические токи.

Периодические негармонические токи путём их разложения в ряд Фурье можно представить как сумму гармонических сигналов с частотами выше основной частоты питающего напряжения промышленной частоты 50 Гц, то есть высшими гармониками.

Высшие гармоники негативно влияют на все элементы сетей передачи электрической энергии, таких как трансформаторы и ЛЭП, вызывая ускоренное старение изоляции и повышение угла тангенса диэлектрических потерь. При протекании через конденсаторы, установленные в установках компенсации реактивной мощности (УКРМ), такие токи могут вызвать нерасчётные режимы работы УКРМ по напряжению и частоте из-за наличия в них реактивных элементов [12, 13].

Одной из главных проблем, вызванных высшими гармониками тока, являются дополнительные активные потери мощности при протекании по элементам, обладающим резистивным сопротивлением, а это все проводники ЛЭП и обмоток трансформатора.

В отличие от гармонического тока, действующее значение которого связано с амплитудным коэффициентом √2, у негармонического периодического сигна- ла общего вида такая зависимость, в общем случае, заранее неизвестна, поэтому для расчёта дополнительных активных потерь приходится использовать графоаналитические методы, работая с графическим изображением кривой тока, полученной, например, осциллографиро-ванием, либо используя измеренные специальными приборами действующие значения каждой гармоники в отдельности.

При этом важно понимать, что при другом типе или даже другой величине нелинейной нагрузки при том же самом воздействии (напряжении), спектральный состав реакции (тока) может быть совершенно другим, а значит и дополнительные потери от высших гармонических, в общем случае, будут другими, даже при равенстве действующего значения периодического негармонического тока в этих случаях.

Таким образом, определение потерь мощности от несинусоидальных токов в сельских сетях 0,4 кВ представляется весьма сложной задачей.

Целью данной работы является анализ причин таких потерь и разработка способов расчёта величин потерь от несинусоидальных токов при симметричной нелинейной нагрузке.

Материалы и методы исследования. Одним из типов нелинейной нагрузки в сельских сетях являются дуговые натриевые лампы (ДНАТ) типа VIALOX NAV-E. Они применяются в облучательных установках в теплицах для досвечивания растений. Исследование, проведённое автором в производственных условиях агрофирмы «Выборжец», показало, что кривая тока в фазном проводнике имеет существенно несинусоидальную форму, показанную на рисунке 1.

Действующее значение такого периодического негармонического тока составляет 79,5 А, в то время как его амплитудное значение составляет

105,7 А. Гармонический состав тока (действующие значения) приведён в таблице 1.

Таблица 1 – Гармонический состав тока в фазе «L1» Table 1 – Harmonics of current in phase «L1»

Номер гармоники Harmonics number		1	3	5	7	9	11	13
Гармонический состав тока в фазе «L1» Harmonics of current in phase «L1»	А	77,2	18,4	4,1	1,1	1,2	1,8	1,4
	%	100	23,8	5,3	1,4	1,6	2,3	1,8

Как можно видеть по данным таблицы 1, при заданной нелинейной нагрузке в спектре тока фазы преобладает третья и, в меньшей степени, пятая и одиннадцатая гармоники. Постоянная составляющая и чётные гармоники отсутствуют из-за симметрии кривой тока относительно оси времени, то есть справедливо равенство

f(x) =-f(x + и) . Гармоники выше тринадцатой при заданной нагрузке практически не влияют на форму кривой тока, так как их вклад составляет менее одной сотой процента. Все измерения проводились поверенными высокоточными электроизмерительными комплексами «Энергомонитор 3.3Т1».

Рисунок 1 – Ток в фазе «L1», измеренный в производственных условиях агрофирмы «Выборжец»

Figure 1 – Current in phase "L1", measured in production conditions of the agricultural firm «Vyborzhets»

Таким образом, можно констатировать наличие проблемы высших гармоник в сетях агропромышленных хозяйств, использующих облучательные установки для досвечивания растений.

Следует также отметить, что помимо характера и типа нелинейной нагрузки, потери мощности от несинусоидальных токов зависят также и от типа используемого в сельских сетях оборудования, например трансформаторов с разными схемами соединения обмоток.

В 2015–2019 годах на базе учебной электростанции кафедры электроэнергетики и электрооборудования СПбГАУ проводились исследования потерь мощности от нелинейных токов, продуцируе- мых лампами ДНАТ типа VIALOX NAV-E мощностью 400 ватт каждая [1].

Проведённые экспериментальные исследования показали, что основную долю искажения в спектр тока вносит третья гармоника и, в меньшей степени, девятая. Величина третьей гармоники составляла до 26,5 % от гармоники основной частоты [1] при минимальной нагрузке.

На рисунке 2 показаны кривые токов в линейных и нулевом проводнике трехфазной сети за три периода частоты питающего напряжения (50 герц), полученные по результатам исследований, при осветительной нелинейной нагрузке.

Рисунок 2 – Токи в линейных и нулевом проводниках Figure 2 – Current in lines and zero conductors

При явно несинусоидальном характере тока в линейных проводниках, ток в нулевом проводнике по своей форме весьма близок к синусоиде, однако имеет частоту, в три раза превышающую частоту тока в линейных проводниках. Иными словами, при трёхфазной сим- метричной нелинейной осветительной нагрузке в нулевом проводнике протекает, в основном, ток третьей гармоники.

На рисунке 3 показаны кривые тока в нулевом проводнике при различных величинах симметричной нелинейной нагрузки при работе от трансформатора.

Время, t, c Time, t, s

In 1 – суммарная мощность нагрузки 3,7 кВт; In 2 – суммарная мощность нагрузки 7,1 кВт; In 3 – суммарная мощность нагрузки 13 кВт; In 4 – суммарная мощность нагрузки 18,2 кВт

Рисунок 3 – Ток в нулевом проводнике при симметричной нелинейной нагрузке

In 1 – total load power 3,7 kW; In 2 – total load power 7,1 kW; In 3 – total load power 13 kW;

In 4 – total load power 18,2 kW

Figure 3 – Current in a zero conductor under symmetrical nonlinear load

Можно видеть, что с ростом величины трёхфазной нелинейной симметричной нагрузки во всех случаях частота тока в нулевом проводнике составила 150 герц.

Результаты исследования и их обсуждение. Для оценки дополнитель- ных активных потерь от негармонических периодических токов предложен такой способ, как критерий потерь мощности от несинусоидальных токов [14] – формула (1):

K « =

△ Р^

Ар(1)

= ^ + ^2 z z

где  ДРШ - потери мощности от несинусоидальных токов;

• △ ^ (1) — потери мощности от тока первой гармоники;

• 1 (1) - токи гармоники основной частоты;

• 1_к - токи гармоник, не кратные трём (k=2,4,5,7,8,10 и т.д. до 40);

I j - токи гармоник, кратные трём (k=3,6,9 и т.д. до 39);

• R₀ -  активное   сопротивление

нулевой последовательности;

• R 1 -  активное   сопротивление

обратной последовательности.

На основе статьи [14] получен патент на программу для ЭВМ [15], которая позволяет рассчитывать потери мощности от несинусоидальных токов в трёхфазных трансформаторах и трёхфазных линиях с нулевым проводом при нелинейной симметричной нагрузке с использованием метода симметричных составляющих.

Автором статьи в 2025 году был получен патент на изобретение RU 2834854 C1 «Способ определения токов в трёхфазных линиях электропередач при одинаковой фазной нагрузке». В нём предлагается рассчитывать критерий потерь от несинусоидальных токов в линии по формуле (2):

потерь мощности от несинусоидальных др<^

^ ыДРЬ = др = ¹

(^ O -^ l l’Z n^O ^ (3-n) +^ 1 ’^ n = 0 ^ (п)

где ДР - суммарные потери мощности;

• 1 ( _к ) - действующее значение тока k - й гармоники.

Формулы для расчёта (1) и (2) основаны на методе симметричных составляющих. Однако следует отметить разницу в подходах к оценке потерь авторов. В случае формулы (1) величина критерия показывает долю потерь от высших гармонических по отношению к потерям от первой гармоники.

В случае формулы (2) величина критерия напрямую указывает на то, какая доля от всей безвозвратно потерянной энергии (мощности) приходится на потери от высших гармонических.

С этой точки зрения, конечно, удобнее использовать разработанную автором формулу (2), так как суммарные потери, как правило, известны по показаниям приборов учёта электричес- кой энергии. Кроме того, численное значение Kω∆PL напрямую отражает долю потерь от высших гармонических, так как диапазон изменения его величины составляет от нуля до единицы, в то время как величина Kω нелинейна по своей сути и устремляется в бесконечность при увеличении доли потерь от высших гармоник.

По результатам экспериментов 2015–2019 годов были рассчитаны критерии потерь от несинусоидальных токов в линии при одной и той же нагрузке, но при работе от питающих трансформаторов с разными схемами соединения обмоток: звезда–звезда с нулём (Y/Y H ), звезда–звезда с нулём с симметрирующим устройством (Y/Y H СУ), звезда–зигзаг с нулём (Y/Z H ). Численные значения критерия потерь от несинусоидальных токов в линии приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Критерий потерь от несинусоидальных токов в линии Table 2 – Criterion of losses from non-sinusoidal currents in the line

Мощность нагрузки Load power	кВт	3,7	7,1	13	18,2
Трансформатор Y/Y H , K ω∆PL Transformer Y/Y H , K ω∆PL	о. е.	0,172	0,039	0,008	0,006
Трансформатор Y/Y H СУ, K ω∆PL Transformer Y/Y H СУ, K ω∆PL	о. е.	0,183	0,121	0,035	0,022
Трансформатор Y/Z H , K ω∆PL Тransformer Y/Z H , K ω∆PL	о. е.	0,212	0,204	0,093	0,05

Зависимость этих критериев от величины нагрузки и схем соединения обмоток трансформаторов продемонстрирована на рисунке 4.

Можно видеть, что при заданной симметричной нелинейной нагрузке, с ростом потребляемой мощности наблюдается снижение величины критерия расчёта потерь, а следовательно, и величины дополнительных потерь мощности (энергии) от негармонических токов. Причём в случае использования трансформатора Y/YH, Kω∆PL с ростом нагрузки уменьшился в 28 раз, в случае использования трансформатора Y/YHСУ Kω∆PL уменьшился в 8 раз, а в случае использования трансформатора Y/ZH Kω∆PL уменьшился всего в 4 раза, что напрямую коррелирует с величиной сопротивления нулевой последовательности Z0 этих трансформаторов: у трансформатора Y/YH Z0=4,95 Ом, у трансформатора Y/YHСУ Z0=1,245 Ом, а у трансформатора Y/ZH Z0=0,0868 Ом [16].

Рисунок 4 – Критерий потерь от несинусоидальных токов в линии Figure 4 – Criterion of losses from non-sinusoidal currents in the line

С ростом нагрузки кривая тока становится более синусоидальной, при этом, в случае использования трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Y H , сопротивление нулевой последовательности всей цепи максимально, а поскольку гармоники, кратные трём, замыкаются по нулевому проводнику, то сопротивление их протеканию оказывается максимальным, из-за чего и наблюдается наибольшее падение величины K ω∆PL .

В случае использования трансформатора Y/ZH с наименьшим значе- нием сопротивления нулевой последовательности уменьшение величины Kω∆PL в семь раз меньше, чем для трансформатора Y/YH.

Следует отметить, что абсолютное значение величины потерь от несинусоидальных токов в линии при симметричной нелинейной нагрузке всегда больше при использовании трансформатора со схемой соединения обмоток Y/ZH, так как кривая Kω∆PL на рисунке 4 для этого трансформатора везде выше, чем кривые, соответствующие исполь- зованию трансформаторов Y/YHСУ и Y/YH.

Выводы. При заданной ламповой симметричной нелинейной нагрузке критерий потерь от несинусоидальных токов в линии K ω∆PL уменьшается с ростом величины нагрузки, но величина его изменения разная, в зависимости от сопротивления нулевой последовательности всей цепи.

При использовании трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Y H , с ростом нагрузки, K ω∆PL уменьшился в 28 раз, в случае использования трансформатора Y/Y H СУ K ω∆PL уменьшился в 8 раз, а в случае использования трансформатора Y/Z H K ω∆PL уменьшился в 4 раза.

При этом наименьшая величина как потерь от несинусоидальных токов в линии, так и критерия потерь наблюдается при использовании трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Y H . Таким образом, целесообразно использование именно такого типа трансформаторов для снижения потерь в линии от несинусоидальных токов при осветительной симметричной нелинейной нагрузке.