Повышение достоверности результата ПЛС-анализа при оценке температурного эффекта мюонов в атмосфере

Янчуковский В. Л.; Хисамов Р. З.; Калюжная М. А.; Кузьменко В. С.

doi:10.21443/1560-9278-2026-29-1-134-143

Повышение достоверности результата ПЛС-анализа при оценке температурного эффекта мюонов в атмосфере

Автор: Янчуковский В. Л., Хисамов Р. З., Калюжная М. А., Кузьменко В. С.

Журнал: Вестник Мурманского государственного технического университета @vestnik-mstu

Рубрика: Науки о земле

Статья в выпуске: 1 т.29, 2026 года.

Бесплатный доступ

Знание функции распределения плотности температурных коэффициентов для мюонов в атмосфере необходимо для корректного учета температурного эффекта в данных мюонных телескопов космических лучей. Распределение плотности температурных коэффициентов найдено с использованием информации, полученной в ходе непрерывных наблюдений интенсивности мюонов с помощью мюонных телескопов на поверхности и под землей на глубине 7, 20 и 40 м.в.э. в 2016–2018 гг., и измерения температуры на 17 изобарических уровнях атмосферы (по результатам аэрологического зондирования за этот же период). Анализ многомерных данных при исследовании температурного эффекта проведен с применением метода главных компонент и метода проекций на латентные структуры. Распределение плотности температурных коэффициентов найдены с учетом одной и двух главных компонент с последующим сопоставлением полученных результатов. При двух главных компонентах информативность увеличивается на ~4 % и составляет 97,4 % (основная доля вариаций исходной выборки приходится на первую главную компоненту, которая содержит 93,5 % информации), однако возрастает вероятность вклада шумов, который при одной ГК минимален. В процессе исследования показано, что при высоком уровне шума (при низком качестве исходных данных) с целью повышения достоверности конечного результата ПЛС-анализ целесообразно осуществлять при привлечении только одной главной компоненты.

Еще

Космические лучи, атмосфера, мюоны, температурный эффект, распределение плотности температурных коэффициентов, cosmic rays, atmosphere, muons, temperature effect, temperature coefficient density distribution

Короткий адрес: https://sciup.org/142247419

IDR: 142247419 | УДК: 524.1:550.385 | DOI: 10.21443/1560-9278-2026-29-1-134-143

Текст статьи Повышение достоверности результата ПЛС-анализа при оценке температурного эффекта мюонов в атмосфере

Янчуковский В. Л. и др. Повышение достоверности результата ПЛС-анализа при оценке температурного эффекта мюонов в атмосфере. Вестник МГТУ. 2026. Т. 29, № 1. С. 134–143. DOI:

*A. A. Trofimuk Institute of Oil and Gas Geology and Geophysics SB RAS, Novosibirsk, Russia; e-mail: , ORCID:

Yanchukovsky, V. L. et al. 2026. Increasing the reliability of the results of PLS analysis in assessing the temperature effect of muons in the atmosphere. Vestnik of MSTU, 29(1), pp. 134–143. (In Russ.) DOI:

Мюоны в атмосфере являются в основном результатом распада пионов, рожденных в ядерных взаимодействиях первичных протонов космических лучей в верхних слоях атмосферы ( Мурзин и др., 1968 ). В области энергий, превышающих несколько сотен МэВ, мюоны являются релятивистскими и ультрарелятивистскими частицами. Потери энергии мюона на ионизацию в среднем составляют около 2 МэВ на 1 г/см² вещества, т. е. определяются количеством вещества n на его пути. Мюоны – нестабильные частицы со средним временем жизни т 0 = 2,2 10^-6 с. Более эффективно образование мюонов происходит в атмосфере на глубине с некоторой плотностью р . Длина пробега l ^ мюона с энергией E до распада обусловлена его временем жизни в атмосфере т и равна

l ц = c ^Т = c Ъ~ mc

Предположим, частице необходимо пройти путь l до уровня ее регистрации у земной поверхности. Интенсивность мюонов на уровне регистрации будет определяться значениями параметров l , n , р . Изменения этих параметров вызывают временные вариации интенсивности мюонов (барометрический и температурный эффекты). В данном случае в качестве среды на пути мюона следует рассматривать атмосферу, параметры которой могут меняться во времени и вызывать вариации интенсивности мюонов. Регистрация мюонов будет наблюдаться при выполнении условия l ^ > l . При возрастании давления количество вещества n на пути мюонов увеличивается, что приводит к возрастанию ионизационных потерь, а значит, и к уменьшению энергии E мюонов и длины пробега l _и . Тогда для некоторой доли потока мюонов условие l _ц > l выполняться не будет. В то же время увеличение плотности р приводит к уменьшению относительной доли распада пионов с образованием мюонов. Оба фактора приводят к уменьшению регистрируемой интенсивности мюонов. И, наоборот, при уменьшении атмосферного давления происходит увеличение интенсивности мюонов (отрицательный барометрический эффект).

При изменении температуры происходит расширение или сжатие атмосферы, что приводит к изменению параметра l . Для некоторой доли потока мюонов условие l _ц > l не выполняется. Доля эта будет меняться с изменением l в зависимости от температуры (отрицательный температурный эффект).

Изменения давления (барометрический эффект) вызывают изменения длины пробега мюонов до распада lи, а изменения температуры атмосферы приводят к изменению расстояния l, которое необходимо пройти мюонам до регистрации (температурный эффект). Интегральный метод учета температурного эффекта значительно сложнее, поскольку он описывается многими параметрами, определяющими состояние атмосферы от уровня генерации до уровня регистрации мюонов. Связь интенсивности мюонов —— (T, t)

Ik с изменениями высотного профиля температуры атмосферы — T(h, t) во времени (Дорман, 1972) представим следующим образом:

—I

----(T, t) = J w. (h)— T(h, t)dh,

Ik' 0

где w_k ( h ) - функция распределения плотности температурных коэффициентов.

Функция распределения wk (h) описывает связь интенсивности мюонов с высотным профилем температуры атмосферы и отражает интегральный температурный эффект интенсивности от всей атмосферы. Таким образом, исследование температурного эффекта сводится к определению функции распределения wk (h) (Yanchukovsky, 2023; Yanchukovsky et al., 2025), которая необходима при учете вариаций атмосферного происхождения в данных, полученных с помощью телескопов для наблюдения космических лучей (Дорман, 1975). Данные непрерывных наблюдений космических лучей высоких энергий с помощью подземного комплекса мюонных телескопов на газоразрядных и сцинтилляционных детекторах (Стародубцев и др., 2016) используются при решении задач солнечно-земной физики и астрофизики космических лучей. Это приводит к необходимости более точного знания функции распределения wk (h), которая определялась в ходе теоретических расчетов.

Значения плотности температурных коэффициентов, рассчитанные теоретически, использовать на практике сложно, поскольку все установки регистрации мюонов далеки от идентичности. Они имеют различные конструктивные особенности, экраны, апертуры углов и диаграммы направленности, различную энергетическую чувствительность (коэффициенты связи, приемные векторы). На практике для учета температурного эффекта, чтобы обойти эти трудности, были разработаны различные методы, например, оригинальный метод скрещенных телескопов (Скрипин и др., 1965). Впоследствии появились другие достаточно эффективные методы учета температурного эффекта: метод эффективного уровня генерации, метод эффективной температуры, метод среднемассовой температуры (Berkova et al., 2011.; Osipenko et al., 2015), с помощью которых возможно температурный эффект атмосферы выразить через один параметр, например, через среднемассовую температуру. Температурный коэффициент от среднемассовой температуры легко находится по экспериментальным данным для конкретной установки регистрации мюонов (Янчуковский и др., 2007; Зверев и др., 2019). Использование метода главных компонент (Айвазян и др., 1989) впервые позволило по экспериментальным данным и данным аэрологического зондирования проводить оценку функции wk (h) для конкретной экспериментальной установки. Дальнейшее повышение точности оценки функции wk (h) обеспечит возможность решения и другой задачи (обратной) – получение высотного профиля температуры атмосферы по результатам непрерывных наблюдений космических лучей (Yanchukovsky, 2020).

Исходные данные и методы анализа

В качестве исходных привлечены часовые данные непрерывной регистрации интенсивности мюонов на поверхности и под землей на глубине 7, 20 и 40 м.в.э. ( Стародубцев и др., 2016 ) за период 2016–2018 гг.¹, а также часовые показатели температуры на 17 изобарических уровнях атмосферы за тот же период, взятые из базы данных² национальных центров экологического прогнозирования США (NCEP)³.

Анализ многомерных данных при исследовании температурного эффекта проводился с помощью метода главных компонент (МГК) ( Айвазян и др., 1989; Айвазян, 2001 ). В качестве переменных рассматривается температура на 17 изобарических уровнях атмосферы. Так как эти переменные коррелированы между собой, в анализе были использованы методы проекций на латентные структуры (ПЛС) ( Esbensen, 2002 ). Суть метода заключается в построении пространства из некоторого числа неявных параметров, ортогональных друг к другу, т. е. в преобразовании в новую систему координат ( Esbensen, 2002 ). Новым началом координат является центр облака данных, который определяется путем центрирования исходных данных и называется нулевой главной компонентой (ГК). Первой ГК считается первая координата, выборочная дисперсия данных вдоль которой максимальна. Второй ГК является вторая координата, выборочная дисперсия данных вдоль которой максимальна при условии ортогональности первой координате. За k -ю ГК принимают k -ю координату, выборочная дисперсия данных вдоль которой максимальна при условии ее ортогональности к предыдущим координатам k – 1. Исходные данные предварительно следует представить в виде исходной матрицы переменных X размерностью I х J . Затем вводятся новые переменные t_a ( a = 1,..., A ),, представляющие собой линейную комбинацию исходных переменных x_j ( j = 1,..., J ):

t a = P a 1 X ⁺ ... ⁺ Po J x J , ⁽³⁾

что позволяет преобразовать исходную матрицу X в произведение матриц T и P :

X = TP’ ₊ E = £ tp + E . (4)

a = 1

Матрицу T размерностью I × A называют матрицей счетов, матрицу P размерностью J × A – матрицей нагрузок, матрицу E размерностью I × J – матрицей остатков. Новые переменные t a называются главными компонентами, а число столбцов t a в T- матрице и число столбцов p a в P - матрице называют числом ГК ( A ), которое намного меньше числа переменных J и числа образцов I . ПЛС-анализ представляет собой два МГК-анализа, осуществляемых для X и Y :

X = ^TP^T + E , Y = YUQ^T + F .

Здесь T и P – счета и нагрузки, составляющие X , а для Y они выражены через U и Q соответственно. ПЛС-декомпозиция проводится не в виде двух независимых операций МГК-анализа в разных пространствах, а с учетом связи пространств X и Y. При этом проекция строится так, чтобы максимизировать корреляцию между соответствующими векторами X -счетов t_a и Y- счетов u_a . Преобразование привело к значительному понижению размерности данных, а также к ортогональности новых переменных (главных компонент). Число ГК определяет грань между структурной частью, где матрица T содержит основную информацию исходной матрицы X , и шумом матрицы E .

Распределение плотности температурных коэффициентов было получено (Yanchukovsky et al., 2025) при выбранном числе главных компонент, равном 2. При A = 2 информативность составляет 97,4 %, причем основная доля вариаций исходной выборки приходится на первую главную компоненту, которая содержит 93,5 % информации. При двух ГК информативность увеличивается менее, чем на 4 %, но при этом возрастает вероятность вклада шумов, который при одной ГК минимален (рис. 1).

Число компонент

Рис. 1. Дисперсия остатков (кривая 1) и информативность преобразованных данных (кривая 2) Fig. 1. Dispersion of residuals (curve 1) and information content of transformed data (curve 2)

Результаты и обсуждение

При анализе, как и ранее ( Yanchukovsky, 2023 ), использовалась программа The Unscrambler X⁴. Программа дает возможность вести ПЛС-анализ, используя несколько алгоритмов. Алгоритм Orthogonal Scores PLS не позволяет проводить обработку в случае, когда отсутствует несколько значений в рядах данных ( Martens et al., 1991 ); алгоритм Wide-kernel PLS годится для обработки данных, содержащих большое число переменных, но незначительное количество образцов ( Rannar et al., 1994 ); алгоритм Kernel PLS обеспечивает обработку данных при большом числе образцов (тысячи образцов) со значительным числом переменных ( Lindgren et al., 1993; de Jong et al., 1994; Dayal et al., 1997 ). Для решения данной задачи оптимальным выбором является алгоритм Kernel PLS. Температурные коэффициенты a i (%/°C) и плотности температурных коэффициентов w_i (%/ °Catm) для мюонов, наблюдаемых на глубине 0, 7, 20 и 40 м.в.э., найденные с помощью ПЛС-анализа с использованием одной ГК, представлены в табл. 1–4 для направлений вертикаль (00), север и юг под углом к зениту 30° (N30, S30), а также под углом к зениту 60° (N60, S60).

Таблица 1. Температурные коэффициенты и плотности температурных коэффициентов мюонного телескопа на поверхности МТ00

Table 1. Temperature coefficients and densities of temperature coefficients of the muon telescope on the MT00 surface

h_i , мб

a _i -10^-5

A h i , мб

w i ∙10^–4

30N

30S

60N

60S

30N

30S

60N

60S

–687

–711

–679

–758

–789

–4 350

–4 500

–4 300

–4 800

–5 002

–679

–697

–661

–747

–765

–4 299

–4 413

–4 186

–4 733

–4 846

–609

–571

–541

–612

–626

–3 855

–3 613

–3 428

–3 875

–3 968

–654

–672

–637

–720

–738

–3 108

–3 190

–3 027

–3 422

–3 504

–616

–632

–600

–678

–694

–2 925

–3 002

–2 848

–3 220

–3 297

100

–669

–687

–651

–736

–754

–1 412

–1 449

–1 375

–1 555

–1 592

4 URL.:

150

–650

–667

–633

–716

–733

–1 235

–1 268

–1 203

–1 360

–1 392

200

–443

–454

–431

–487

–499

–841

–863

–819

–926

–948

250

–718

–737

–699

–791

–810

–1 365

–1 401

–1 329

–1 502

–1 538

300

–1 366

–1 402

–1 330

–1 504

–1 540

–1 730

–1 776

–1 685

–1 905

–1 950

400

–1 935

–1 985

–1 884

–2 130

–2 181

100

–1 838

–1 886

–1 789

–2 023

–2 072

500

–2 106

–2 161

–2 050

–2 318

–2 373

100

–2 000

–2 053

–1 948

–2 202

–2 255

600

–2 163

–2 220

–2 106

–2 381

–2 438

100

–2 055

–2 109

–2 001

–2 262

–2 316

700

–2 258

–2 317

–2 198

–2 486

–2 545

150

–1 430

–1 468

–1 392

–1 574

–1 612

850

–2 798

–2 872

–2 724

–3 080

–3 154

100

–2 658

–2 728

–2 588

–2 926

–2 996

925

–3 527

–3 620

–3 435

–3 883

–3 976

–6 702

–6 879

–6 526

–7 378

–7 555

Таблица 2. Температурные коэффициенты и плотности температурных коэффициентов мюонного телескопа на глубине 7 м.в.э. МТ07

Table 2. Temperature coefficients and densities of temperature coefficients of the muon telescope at the depth of 7 m.w.e. MT07

h i , мб

a i -10^-5

A h i , мб

w i ∙10^–4

30N

30S

60N

60S

30N

30S

60N

60S

–410

–443

–395

–514

–349

–2 595

–2 805

–2 501

–3 255

–2211

–396

–428

–382

–502

–339

–2 506

–2711

–2419

–3 179

–2 146

–321

–347

–310

–407

–275

–2033

–2200

–1 963

–2 580

–1 741

–388

–420

–375

–493

–334

–1 844

–1 995

–1 780

–2 340

–1 579

–348

–377

–336

–442

–298

–1 655

–1 791

–1 598

–2 101

–1 418

100

–374

–405

–361

–474

–320

–790

–854

–762

–1 002

–676

150

–359

–388

–346

–455

–307

–681

–737

–658

–864

–583

200

–242

–262

–233

–307

–207

–459

–497

–443

–583

–394

250

–396

–429

–382

–503

–339

–753

–815

–727

–955

–645

300

–749

–811

–723

–951

–642

–949

–1 027

–916

–1 204

–813

400

–1 062

–1 149

–1 025

–1 348

–910

100

–1 009

–1 092

–974

–1 280

–864

500

–1 158

–1 253

–1 118

–1 469

–992

100

–1 101

–1 190

–1 062

–1 395

–942

600

–1 191

–1 289

–1 150

–1 511

–1 020

100

–1 132

–1 224

–1 092

–1 435

–969

700

–1 245

–1 347

–1 201

–1 579

–1 066

150

–788

–853

–761

–1 001

–675

850

–1 544

–1 671

–1 491

–1 959

–1 322

100

–1 467

–1 587

–1 336

–1 861

–1 256

925

–1 946

–2 106

–1 878

–2469

–1 667

–3 698

–4001

–3 569

–4 691

–3 166

Таблица 3. Температурные коэффициенты и плотности температурных коэффициентов мюонного телескопа на глубине 20 м.в.э. МТ20

Table 3. Temperature coefficients and densities of temperature coefficients of the muon telescope at the depth of 20 m.w.e. MT20

h_i , мб

a i -10^-5

A h i , мб

w i ∙10^–4

30N

30S

60N

60S

30N

30S

60N

60S

–269

–256

–267

–253

–269

–1 705

–1 621

–1 691

–1 603

–1 704

–256

–251

–258

–249

–264

–1 624

–1 591

–1 635

–1 576

–1 673

–210

–206

–211

–204

–216

–1 329

–1 303

–1 339

–1 291

–1 370

–256

–249

–259

–249

–264

–1 216

–1 181

–1 225

–1 182

–1 254

–232

–223

–234

–226

–240

–1 104

–1 060

–1 112

–1 073

–1 138

100

–253

–248

–254

–245

–260

–533

–523

–537

–518

–549

150

–245

–241

–247

–238

–253

–466

–457

–469

–453

–481

200

–167

–164

–168

–162

–172

–317

–311

–320

–309

–327

250

–271

–266

–273

–263

–279

–515

–505

–519

–501

–531

300

–516

–506

–519

–501

–531

–653

–641

–658

–635

–673

400

–731

–716

–736

–709

–753

100

–694

–681

–699

–674

–715

500

–795

–779

–801

–772

–819

100

–755

–741

–761

–733

–778

600

–817

–801

–823

–793

–842

100

–776

–761

–781

–754

–799

700

–853

–836

–859

–828

–878

150

–540

–529

–544

–524

–556

850

–1 057

–1 036

–1 064

–1 026

–1 089

100

–1 004

–984

–1 011

–975

–1 034

925

–1 332

–1 306

–1 341

–1 293

–1 372

–2 531

–2481

–2 549

–2458

–2 608

Таблица 4. Температурные коэффициенты и плотности температурных коэффициентов мюонного телескопа на глубине 40 м.в.э. МТ40

Table 4. Temperature coefficients and densities of temperature coefficients of the muon telescope at the depth of 40 m.w.e. MT40

h_i , мб

a i -10^-6

Л h i , мб

w i ∙10^–4

30N

30S

60N

60S

30N

30S

60N

60S

–933

–906

–933

–861

–1 081

–591

–574

–591

–545

–685

–878

–853

–878

–813

–1 045

–556

–540

–556

–515

–662

–718

–698

–718

–665

–856

–455

–442

–455

–421

–542

–876

–850

–876

–810

–1 017

–416

–404

–416

–385

–483

–796

–773

–796

–737

–895

–378

–367

–378

–350

–425

100

–866

–839

–866

–801

–1 030

–183

–177

–183

–169

–217

150

–841

–815

–841

–778

–1 001

–160

–155

–160

–148

–190

200

–573

–555

–573

–530

–681

–109

–105

–109

–101

–129

250

–929

–901

–929

–860

–1 106

–176

–171

–176

–163

–210

300

–1 767

–1 714

–1 767

–1 636

–2 103

–224

–217

–224

–207

–266

400

–2 503

–2 427

–2 503

–2317

–2 978

100

–238

–231

–238

–220

–283

500

–2 724

–2 641

–2 724

–2 521

–3 242

100

–259

–251

–259

–240

–308

600

–2 799

–2 714

–2 799

–2 590

–3 330

100

–266

–258

–266

–246

–316

700

–2 922

–2 832

–2 922

–2 704

–3 476

150

–185

–179

–185

–171

–220

850

–3 620

–3 510

–3 620

–3 350

–4308

100

–344

–333

–344

–318

–409

925

–4 564

–4 425

–4564

–4224

–5 431

–867

–841

–867

–803

–1 032

Переход от ai к wi осуществляется посредством учета весового коэффициента Лh ^Лh , который f~1 i отражает относительную массу слоя i атмосферы. Число ГК, равное 1 (A = 1), объясняет 93,5 % исходной вариации и доводит вклад шумов до минимума. Этим повышается способность выделить эффект на фоне шума, что повышает мощность теста. Интеграл (2) допускает применение теоремы о среднем, тогда

^ I ( Т ) = w ( Т о , h 0 , h ) ( ^Л Т ( h ) dh или ( Т ) = ^а sm ^Л T sm

I 0 I

Здесь asm - температурный коэффициент от среднемассовой температуры атмосферы ЛTsm, которая nn находится как ЛTsm = ^ЛТЛh ^Лh, где ЛTi - изменения температуры слоя i относительно среднего

(или опорного) значения. Таким образом, интегральный температурный эффект можно представить в виде эффекта от среднемассовой температуры атмосферы. Тогда среднее значение w на интервале от 0 до 950 мб должно быть равно значению асм в пределах точности оценки коэффициентов. Результаты проверки с помощью метода ПЛС при A = 1 представлены в табл. 5.

Таблица 5. Результаты проверки Table 5. Test results

Угол к зениту		0	N30	S30	N60	S60
MT	w_i	–0,237 ± 0,0088	–0,243 ± 0,0085	–0,231 ± 0,0078	–0,261 ± 0,0064	–0,267 ± 0,0059
00	^а см	–0,225 ± 0,0018	–0,230 ± 0,002	–0,21 ± 0,0019	–0,245 ± 0,004	–0,251 ± 0,0045
MT	^wi	–0,132 ± 0,005	–0,143 ± 0,0044	–0,127 ± 0,0043	–0,165 ± 0,0041	–0,113 ± 0,0039
07	^а см	–0,125 ± 0,0023	–0,134 ± 0,003	–0,120 ± 0,0031	–0,157 ± 0,0047	–0,107 ± 0,0029
MT	^wi	–0,0891 ± 0,0034	–0,0877 ± 0,003	–0,0898 ± 0,0028	–0,0866 ± 0,0027	–0,0919 ± 0,0024
20	^а см	–0,086 ± 0,0022	–0,084 ± 0,002	–0,087 ± 0,0022	–0,084 ± 0,0022	–0,088 ± 0,0022
MT	^wi	–0,0307 ± 0,003	–0,0296 ± 0,0025	–0,0307 ± 0,002	–0,0282 ± 0,0013	–0,0360 ± 0,0010
40	^а см	–0,029 ± 0,0007	–0,029 ± 0,001	–0,029 ± 0,0008	–0,027 ± 0,0013	–0,035 ± 0,0014

Наблюдается согласие средних значений w , полученных с использованием ПЛС-анализа, с коэффициентом асм среднемассовой температуры атмосферы. Аналогичной проверке удовлетворяли и результаты, полученные ранее при двух ГК (А = 2) (Yanchukovsky, 2023; Yanchukovsky et al., 2025). Для сопоставления полученных результатов на рис. 2 представлены распределения w (h) для мюонов в атмосфере с вертикального направления, полученные с помощью методов ПЛС при А = 1 и А = 2.

Рис. 2. Распределение плотности температурных коэффициентов для мюонов, регистрируемых на поверхности ( а ) и глубине 7 ( б ), 20 ( в ) и 40 м.в.э. ( г ) с вертикальных направлений, найденные методами ПЛС с привлечением одной (кривая 1) и двух (кривая 2) главных компонент

Fig. 2. Distributions of the density of temperature coefficients for muons registered on the surface ( a ) and underground at the depth of 7 m.w.e. ( б ), 20 m.w.e. ( в ) and 40 m.w.e. ( г ) from the vertical directions, found by PLS methods using one (curve 1) and two (curve 2) principal components

Результаты, полученные при А = 1 и А = 2, согласуются с учетом широкой области атмосферы 300–950 мб и всех уровней наблюдений мюонов (0, 7, 20 и 40 м. в. э.) В то же время наблюдаются различия в характере распределений в области атмосферы ≤300 мб, обусловленные зашумленностью исходных данных (качеством данных). Измерения вариаций интенсивности

^^ (t)

мюонов осуществлялось с точностью

0,05 %. Оценить ошибки при определении изменений температуры A T i ( t ) по данным аэрологического зондирования затруднительно, так как аэрологическое зондирование осуществляется два раза в сутки и предполагает проведение измерений до высот 30 км, однако часто зонды не достигают и меньших высот. Число пропусков измерений температуры при этом возрастает с высотой и зависит от сезона. Наибольшее число пропусков происходит в зимний период. Данные прямых измерений температуры в эти периоды представляют собой результат экстраполяций ( Дорман, 1972 ). Эффект от пропусков становится статистически значимым в области атмосферы менее 300 мб, т. е. на высотах более 9–10 км (рис. 2).

Заключение

В результате исследования выполнен анализ многомерных данных, полученных в ходе длительных наблюдений интенсивности мюонов с помощью подземного комплекса мюонных детекторов (г. Якутск), и данных аэрологического зондирования атмосферы при определении температурного эффекта мюонов. С использованием методов главных компонент найдено распределение плотности температурных коэффициентов интенсивности мюонов в атмосфере.

При высоком уровне шума (т. е. при низком качестве исходных данных) с целью повышения достоверности конечного результата ПЛС-анализ целесообразно осуществлять с учетом только одной главной компоненты.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (проект FWZZ-2022-0019). Результаты получены с использованием оборудования УНУ-85 "Российская национальная сеть станций космических лучей" .