Повышение качества проектирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров за счет верификации и валидации расчетных CFD моделей

Изготовление качественного центробежного компрессора во много обеспечивается применением методов расчета высокого качества, то есть таких, которые обеспечивают необходимую точность расчетов и исключающие последующую доводку проточной части после изготовления. Одним из важнейших критериев качества ступеней центробежных компрессоров является высокая эффективность рабочего процесса. Повышение эффективности малорасходных ступеней центробежных компрессоров затруднено [1]. Из-за малой относительной ширины каналов в таких ступенях заметную роль играют следующие особенности: смыкание пограничных слоев в меридиональном сечении; увеличение потерь трения и протечек, сильные вторичные течения; более интенсивная низкоэнергетическая зона на задней стороне лопаток рабочего колеса. Стандартные методики проектирования для промышленных компрессоров в малорасходных ступенях дают повышенную и неприемлемую неопределенность при проектировании, поэтому для проектирования начали использовать результаты расчетов вязкого потока. Первоначально использовались квазитрехмерные расчеты невязкого потока с оценкой пограничного слоя и расчеты вязкого трехмерного потока на очень грубых сетках. В настоящее время в практике проектирования и производства центробежных компрессоров широко применяются методы вычислительной газодинамики для расчета и анализа вязкого трехмерного турбулентного течения в проточной части. Это позволяет качественно определить на предварительном этапе производства вид газодинамических характеристик и оценить эффективность проектируемой ступени. Методы CFD (Computation Fluid Dynamic) применяются при доводке уже существующих конструкций компрессоров и энергомашиностроительного оборудования в целях повышения его КПД [2-7].

Перед применением численных методов при проектировании они должны быть верифицированы и валидированы, что регулируется стандартом [8]. Согласно стандарту, термин верификация определяет обеспечение минимальной численной ошибки, а валидация приемлемой неопределенности моделирования по сравнению с экспериментальными данными. Наибольшее число работ посвящено среднерасходным (расчетный условный коэффициент расхода в диапазоне 0.03< Ф _р<0.08) и высокорасходным ступеням (при Ф _р>0.08) c осерадиальными рабочими колесами. И относительно немного работ посвящено проведению верификации и валидации численного расчета с экспериментальными данными в малорасходных ступенях [9-17].

Это объясняется тем, что для малорасходных ступеней обязательно необходимо исследовать полную расчетную модель с учетом протечек в зазорах и лабиринтных уплотнениях. Это существенно повышает трудоемкость подготовки расчетных моделей, но повышает качество расчетов. В работе [18] производилась верификация и валидация для полных численных моделей двух среднерасходных ступеней. Получена приемлемая неопределенность моделирования, не более 2% на расчетном режиме Ф _р=0.064 и Ф _р=0.055. Оценка относительной неопределенности моделирования для малорасходных ступеней в имеющейся литературе представлена в таблице 1.

Из таблицы видно, что большинство ступеней близки к верхней границе малорасходных ступеней Ф _р=0.024...0.028. Для ступеней Ф _р<0.02 относится всего две работы [9] и [10]. В первой рассчитано только рабочее колесо, а во второй нет конкретных данных по неопределенности моделирования в ступени и приводится значение неопределенности для всего компрессора пересчитанной с использованием перерасчета по одномерной методике. Большая неопределенность в работе [11] объясняется неучтенными зазорами и уплотнениями. Полные ступени представлены только в работах [13-17]. Причем в работе [13] получена повышенная неопределенность моделирования, превышающая 10%, а для остальных исследований неопределенность не превышает 3%. В настоящей работе целесообразно рассмотреть

Таблица 1. Результаты исследований

Источник Описание расчетной CFD модели Фр Mu Относительная неопределенность, 8 Voronova et al, 1997 [9] STAR-CD; сетка: 80 000; k-e; только рабочее колесо; 0.016 0.60 П2:1,5-2% Biba et al, 2002 [10] CFX-Tascflow; сетка: 150 000; без зазоров и уплотнений; 0.0275 0.0146 0.0117 2.5%* на основе поступенчатого расчета прогнозируется общая характеристика компрессора Tanaka et al, 2008 [12] CFX-11.0; сетка: 400 000; ke; без зазоров и уплотнений 0.021 0.85 no data Lettieri et al, 2014 [13] Ansys CFD; Сетка: 11 000 000; SST; полная ступень cm/U=0.01 0.75 у: 12% Kabalyk et al, 2016 [11] Ansys CFX 16.2; сетка :690 000; SST; без зазоров и уплотнений 0.024 0.70 П:1-4%; Пад:11%; ур8-14% Yablokov et al, 2018 [15] Ansys CFX 14.0; сетка:4 500 000; SST; Full stage 0.028 0.60 П*п:2-3%; yi:2-3%; ут:2-3% Hazby et al, 2019 [14] Ansys CFX 17.1; сетка:4 000 000; SST; полная ступень 0.0265 0.90 Пп:3%; yi:3%; оценка с графика моделирование в ступенях с значениями условного коэффициента расхода 0.008<Φопт<0.020. Это даст понимание о величине неопределенности моделирования рабочего процесса для малорасходных центробежных компрессорных ступеней, что может быть использовано при проектировании и совершенствовании численных методов для производства качественной продукции путем оптимизации [19].

Поэтому целью работы ставится определение оптимальных настроек численной модели, которые обеспечивают приемлемую неопределенность моделирования по сравнению с экспериментальными данными для малорасходных ступеней центробежного компрессора.

Объектом исследования являются малорасходные модельные ступени базы ХХ3B с рабочими колеса серий Q, R, S, T, U, V. Зазоры и лабиринтные уплотнения разработаны по опыту научной группы СВД (сверхвысокое давление) [20]. Использовалось по одному безлопаточному диффузору на каждые две ступени. Обратно-направляющий аппарат для всех ступеней одинаковый и каждая вторая лопатка имеет удлинение в виде радиального продолжения. Основные параметры использованных ступеней указаны в таблице 1. Анализ производился на основе имеющихся экспериментальных данных 7-ти мо- дельных ступеней на диапазон оптимального условного коэффициента расхода Φопт=0.008-0.018. Для ступеней Q условное число Маха составляет Mu=0.785, для остальных Mu=0.802. Данные по погрешности эксперимента отсутствуют, поэтому принимается стандартная относительная погрешность равная 4% в соответствии с [21].

Исследование разбито на 2 этапа: верификация и валидация. На этапе верификации для ступени Q482 исследуются следующие задачи: исследование на сеточную независимость решения, исследование на применяемые модели турбулентности, исследования на межсеточные интерфейсы, исследования влияния шероховатости. В результате определяется оптимальные настройки численной модели. На этапе валидации уточненная численная модель используется для оценки неопределенности численного моделирования путем сравнения с экспериментальными данными.

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

Схема ступени и численная модель представлены на рисунке 1. Расчетная модель состоит из семи расчетных доменов: вход, рабочее колесо (РК), безлопаточный диффузор (БЛД), поворотное колено (ПК) и обратно-направляющий аппарат

Таблица 2. Геометрические параметры модельных ступеней базы XX3B

№ ступени	ФР	D 2 , м	R 1	R 0	D вт	b 1 =b 2	z , шт
1-Q482	0.018	0,4826	0.5063	0.434	0.355	0.0263	15
2-Q508	0.015	0,5080	0.4822	0.414	0.338	0.0250	15
3-R508	0.013	0,5080	0.4822	0.414	0.338	0.0217	15
4-S508	0.012	0,5080	0.4822	0.414	0.338	0.0189	15
5-T508	0.011	0,5080	0.4822	0.414	0.338	0.0164	15
6-U508	0.009	0,5080	0.4822	0.414	0.338	0.0143	15
7-V508	0.008	0,5080	0.4822	0.414	0.338	0.0124	15

Рис. 1. Схема и численная модель ступени

(ОНА), междисковые зазоры (МЗ) с лабиринтным уплотнением (ЛУ) со стороны покрывающего и основного дисков, выход. Рабочее колесо как вращающийся домен, остальные неподвижные, в которых использована опция вращающихся стенок рабочего колеса в зазорах. Всего построено 7 численных моделей ступеней представленных в таблице 1. Размер основных расчетных сеток составляет порядка ~4 млн. элементов. Рабочая среда – идеальный воздух. Задавались на входе полное давление 98000 Па и полная температура 288К, на выходе задавался массовый расход. Без- размерная пристеночная координата для всех задач составляет не более y+<2. Производится стационарное решение RANS уравнений. Сходимость достигалась по небалансам и неизменности энергетических характеристик. При расчете ступеней с учетом работы на смесях газов при высоких давлениях, где проявляются реальные свойства газов, необходимо дополнительно использовать методики расчета реальных газов [22].

При исследовании сеточной независимости численной модели ступени Q482 отдельно построены дополнительные расчетные сетки. В частности исследовалось 8 сеток рабочих колес. Выполнен двойной просчет с увеличением размера основной сетки в 2 раза до ~8млн. Рассмотрены три модели турбулентности SST, k- ro и k- ro BSL. Выполнены расчеты для исследования типа и расположения межсеточных интерфейсов stage (передача параметров с осреднением по окружной координате на границах соединения расчетных сеток с опцией stage constant pressure ) и frozen rotor (передача без осреднения). Другие малорасходные ступени базы в работе [23] показывают аналогичный результат. Поэтому это целесообразно рассмотреть и для малорасходных ступеней. Окончательно рассматривается влияние эквивалентной песочной шероховатости стенок 1, 5, 10 μm по сравнению с гидравлически гладкими стенками.

По итогам верификационных расчетов для валидации расчетных характеристик использовалась модель к-го. Выбран интерфейс stage только за рабочим колесом в остальных frozen rotor и гидравлически гладкие стенки.

Обработка результатов производилась следующим ниже зависимостям.

Условный коэффициент расхода:

4 m Ф= —--2—.

p _Q nD 22 и ₂

Коэффициент внутреннего напора:

C p А т * A i *

V =-— = — . u 2        u _г

Коэффициент теоретического напора:

V t = cu J u 2 .

по

Коэффициент политропного напора по полным параметрам:

Коэффициент политропного КПД по полным параметрам:

n * =v * / v , .                     (5)

Абсолютное отклонение (по интересующему параметру):

^A = l ^ pacs.i - ^Рзксп.i | .                     ⁽⁶⁾

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЕРИФИКАЦИИ

Для исследования сеточной независимости решения было построено 8 расчетных сеток рабочего колеса от 0,6 до 6,5 млн. элементов, при изменении expansion ratio from 1.06 to 1.5. Сравнение производилось по коэффициентам теоретического и политропного напора. Существенных различий в результатах расчетов не обнаружено, что иллюстрирует рисунок 2. Также двойной просчет с увеличенной в 2 раза расчетной сеткой не показал различия в результатах. Таким образом, сеточная независимость решения достигнута. Для всех элементов ступени коэффициент расширения выбран равный r=1.3.

Далее оценивалось расположение и тип межсеточного интерфейса. Первым рассмотрено исследование типа интерфейса Stage или Frozen rotor. Сравнение с экспериментальными данными на рисунке 3 четко показало качественное различие между характеристиками. Поэтому в малорасходных, как и среднерасходных ступенях с закрытыми колесами рекомендуется использовать интерфейс Stage. Далее рассмотрено изменение расположенных вниз по потоку интерфейсов, показано, что это сла-

Рис. 2. Результаты исследования сеточной независимости решения в рабочем колесе

бо оказывает влияния на конечные результаты. Поэтому целесообразно использование интерфейса Stage только за рабочим колесом, а в остальных случаях frozen rotor. К тому же это уменьшает вычислительные затраты.

Рассмотрим три модели турбулентности, употребительные для низкорейнольдсовых расчетных сеток (y⁺<2). Набольшая точность получена с использованием модели k- ω . Использование модели BSL показало близкий к k- ω результат. При расчете с моделью SST получено понижение ψ ^*_п на ~2% относительно k- ω , по η ^*_п различие в пределах 0.5% . Для дальнейших расчетов за основу выбрана модель k- ω .

Известно о влиянии шероховатости на га- зодинамические характеристики при повышении давления [24, 25]. Влияние шероховатости особенно значимо в малорасходных ступенях. В данном исследовании изменение эквивалентной песочной шероховатости оказало влияние на характеристики при изменении значения от 1 мкм до 10 мкм. Однако ближе всего к экспериментальной кривой показали гидравлически гладкие стенки. Связано с этим, что проводились воздушные испытания при давлении всасывания окружающей среды.

В результате проведенной верификации численной модели можно заключить, что для малорасходных ступеней целесообразно использовать низкорейнольдсовую модель турбулентности

Рис. 3. Результаты исследования межсеточного интерфейса: экспериментальные данные (EXP) и результаты CFD-моделирования модельной ступени Q-482

—•— Exp.

-A- CFD (BSL)

-в- CFD (к-ю)

-e- CFD (SST)

-в- CFD (к-ю)

-e- CFD (SST)

Рис. 4. Результаты исследования влияния модели турбулентности на результаты моделирования модельной ступени Q-482: EXP – экспериментальные данные, CFD – результаты моделирования

—•— CFD (5 мкм)                       —•— CFD (5 мкм)

-*-CFD (10 мкм)                     -^CFD (10 мкм)

Рис. 5. Результаты исследования влияния песочной шероховатости на результаты моделирования модельной ступени Q-482: EXP – экспериментальные данные, CFD – результаты моделирования

к-го. Выбор к-ю обусловлен тем, что эффекты пограничного слоя сильнее проявляются в малорасходных ступенях, между тем SST показывает хорошие результаты при моделировании среднерасходных ступеней. Для соединения сеточных моделей вращающегося рабочего колеса и неподвижного безлопаточного диффузора использовать интерфейс Stage. Шероховатость стенок не указывать и оставлять гидравлически гладкими. Использование предложенных настроек численной модели позволяют более качественно и количественно приблизиться к экспериментальной кривой. Для валидации настроек численной модели оценим их использование для остальных ступеней указанных в таблице 1.

РЕЗУЛЬТАТЫ ВАЛИДАЦИИ

Ниже приводится сравнение экспериментальных и рассчитанных газодинамических характеристик по результатам расчета вязкого потока в малорасходных ступенях. На рисунке 6

-И-- Q-508exp. — О-- R-508 exp. — +- - S-508 exp. — Д-- T-508 exp. — В-- U-508 exp. — О-- V-508 exp.

— х- - Q-508 CFD — *- - R-508 CFD — — - S-508 CFD — ^ - Т-508 CFD — ■- - U-508 CFD — •- - V-508 CFD

Рис. 6. Сравнение экспериментальных и рассчитанных характеристик политропного напора по полным параметрам модельных ступеней: exp – экспериментальные данные, CFD – результаты моделирования

представлены характеристики коэффициента политропного КПД и напора по полным параметрам для модельных ступеней серий Q, R, S, T, U, V с диаметром рабочего колеса 0.508 м.

На оптимальном режиме диапазон отклонения составил: для коэффициента КПД А п * _п=0.6...4.4% абсолютно, для коэффициента политропного напора составила А *=0.001.. .0.019 абсолютно.

Из-за отсутствия данных, в рассмотренных задачах уплотнения и зазоры во всех ступенях одинаковые, что также могло повлиять на конечные результаты.

Графики характеристик на рис 6 показывают, что моделирование удовлетворительно повторяет характер экспериментальных кривых. Наиболее качествено повторяются характеристики политропного напора по полным параметрам. Максимальная неопределенность моделирования наблюдается в зоне максимального расхода, что характерно и для среднерасходных ступеней. С уменьшением расходности ступени, увеличивается различие между расчетным и экспериментальным КПД. Уровень неопре-делености моделирования для коэффициента КПД 5п * _п выходит за предел в 4% в самых малорасходных ступенях U и V. В целом результаты валидации можно признать приемлемыми для коэффициента политропного напора 5у * _п<4%.

Результаты моделирования показали следующее: КПД ступени занижен из-за завышения смоделированного коэффициента внутреннего напора по сравнению с экспериментальными значениями. Эта разница растет с уменьшением расходности ступени. На режиме повышенного расхода вид характеристики малорасходной ступени схож со среднерасходной ступенью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате работы определены оптимальные настройки численной модели малорасходных ступеней, при которых на оптимальном режиме уровень неопределенности моделирования для коэффициента политропного напора по полным параметрам для всех исследованных ступеней находится на приемлемом для качественного проектирования уровне. Данная настройка численной модели обеспечивает высокое качество моделирования характеристик в процессе проектирования центробежных малорасходных ком-преессорных ступеней и, как следствие, высокие показатели эффективности центробежного компрессора, имеющего в составе малорасходные ступени. Представленные результаты верификации и валидации используются для создания математических моделей на основе численных баз данных [26], которые повышают качество проектирования центробежных компрессоров.

Использование верифицированных и валидированных расчетных CFD моделей при проектировании обеспечит повышение качества производимого компрессорного оборудования, в частности малорасходных ступеней центробежных компрессоров. При замене сменной проточной части центробежного компрессора на более качественную и эффективную также большую роль играет надежность и качество проектирования заменяемых элементов [27].

Результаты работы были получены с использованием вычислительных ресурсов суперкомпьютерного центра Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (.