Повышение производительности мехатронных комплексов лазерной обработки на основе зависимости контурной погрешности от параметров движения и исполнительных систем

где

| sin а | при ⁰ < 1 ^а <  ^{0,5 п} ,

1 при п > | а | > 0,5 п ;⁽⁷⁾ ξ_{ω .min} – значение коэффициента относительного демпфирования механической части с наименьшей частотой собственных колебаний; f ₂ ( ω _{O . МIN} , ω _{O . MAX} ) – функция, характеризующая влияние динамических свойств исполнительных систем

^{f ( а} ) = *

f 2 ( ω O . МIN

ω O . MAX

) = ^1,5

ω О . МIN

ω О . МАХ

+ ------

2 ω С . П

(8) причём частота среза определяется в соответствии с правилом настройки следящих при-

водов по формуле (4).

Найденные эмпирические зависимости обладают приемлемой точностью. Об этом свидетельствуют графики (рис. 2) сравнения результатов вычислительного эксперимента (графики 1 и 3) и расчётов по предложенным формулам (6) – (8) (графики 2 и 4). Они получены для двухкоординатой системы управления движением при контурной скорости, равной 100 мм/с; переменных значениях частоты собственных колебаний ω _{О 1} одной из механических подсистем и фиксированных частотах собственных колебаний второй механической подсистемы ω _{О 2} , равных 105 с^-1 (графики 1 и 2) и 55 с^-1 (графики 3 и 4). Коэффициент относительного демпфирования для обеих механических подсистем равен 0,3, а угол между сегментами равен 90^О.

Наибольшая погрешность определения максимальной относительной контурной ошибки по предложенным формулам (6) - (8) не превышает 26%. Поэтому они рекомендуются для построения алгоритмов выбора желаемой контурной скорости в узле траектории.

Повышение производительности при обеспечении заданной точности

На основании полученной зависимости желаемой контурной скорости от параметров траектории и динамических свойств механических подсистем сформирован закон движения рабочего органа и разработан алгоритм оптимизации значений его параметров в со-

Рис. 2. Зависимость контурной ошибки от частот собственных колебаний механических частей

ответствии с требованием (1) и ограничениями (2) и (3). В соответствии с этим законом определяется желаемый путь L _k ( t ) , который должен пройти рабочий орган вдоль k – го сегмента желаемой траектории в функции от времени t движения по этому сегменту

L k ( t ) =

a_kt ²

• V HA4 t + 2

2 a_kt_p

• V HA4 t p + ^ + V HOM t

2 a_kt_p

• V HA Ч^р + ., + V HOM t n

a_kt ² 2

при 0

где V_НАЧ и V_НОМ – контурная скорость в начале сегмента траектории и номинальная контурная скорость, соответственно; а_k – ускорение вдоль траектории; t_P , t_T , t_П – времена разгона, торможения и движения с постоянной скоростью, соответственно, которые вычисляются в соответствии с уравнениями

t

VHOM VHA4 a_k

Lсег

—

(VHA4^tp⁺

a_kt_p

tn =

) - (VHOMtT⁺

aktТ²

)

tT =

VHOM VKOH a_k

VНОМ

;

Здесь V_КОН – контурная скорость в конце сегмента траектории. Путь L_k (t) является аргументом при определении желаемых координат рабочего органа, которые вычисляются с учётом типа и значений параметров каждого сегмента траектории.

Значения параметров, характеризующих характер изменения контурной скорости выбираются максимально возможными и, таким образом, при использовании предложенного закона управления повышение производительности достигается в результате максимально быстрого движения рабочего органа через узлы траектории при соблюдении требований к точности и отсутствию разрывов контурной скорости в узлах.

Разработан алгоритм определения оптимальных значений параметров предложенного закона управления движением рабочего органа, базирующийся на выявленных взаимосвязях точности исполнительных движений

с геометрическими характеристиками траекторий, контурной скоростью движения и динамическими свойствами исполнительных систем. В результате анализа исходных данных о желаемой траектории этот алгоритм обеспечивает определение предельной контурной скорости на сегментах в виде отрезков прямых или дуг окружностей, а также в узлах траектории и максимальной допустимой скорости, реализуемой в узлах при разгоне и торможении. В результате работы алгоритма определяются все параметры закона управления, обеспечивающие минимальное общее время выполнения программы лазерной резки.

Реализация системы и экспериментальное исследование точности и производительности

Экспериментальная проверка результатов исследования выполнена с использованием разработанной авторами системы управления мехатронным лазерным комплексом, включающим в себя координатный стол с перемещениями 3400 х 2000 мм, цифровые исполнительные приводы на базе синхронных двигателей и преобразователей фирмы КЕВ и устройства управления на основе промышленного персонального компьютера с дополнительными периферийными устройствами. Комплекс имеет механические передачи в виде последовательно соединённых планетарных редукторов и зубчато-ремённых передач. Система оснащена специально разработанной программой управления, которая обеспечивает взаимодействие с пользователем, преобразует информацию о желаемой траектории и технологические данные в коды управления исполнительными приводами, лазером и вспомогательным оборудованием комплекса. При этом реализуется предложенный закон движения рабочего органа, минимизирующий затраты времени на обработку за счёт оптимизации профиля контурной скорости. Центральным в этой программе является блок оптимизации параметров закона движения. Программа написана на языке С++ в среде Borland C++ 3.11, работает под управлением операционной системы MS DOS 7.10 и обеспечивает жесткое реальное время с периодом квантования 3 мс.

Рис. 3. Переходные процессы исполнительного привода

Сравнение результатов математического моделирования и натурных экспериментов следящих приводов в составе лазерного комплекса показало качественное и количественное совпадение основных составляющих процессов, зафиксированных при моделировании и натурных экспериментах (рис. 3).

На рис. 4 показаны: 1 – задающее воздействие, несущее информацию о желаемой скорости движения вала двигателя; 2 – процесс изменения скорости вала двигателя, полученный с помощью математической модели; 3 – процесс изменения скорости вала двигателя реального цифрового привода в составе лазерного комплекса, зафиксированный с помощью встроенного осциллографа. Среднеквадратичное отклонение скорости, полученной моделированием, от фактической скорости не превышает 10%

Используемые в программе моделирования значения частот среза приводов получе-

Рис. 4. Желаемая траектория движения рабочего органа (1), траектория, полученная путём моделирования (2) и фактическая траектория (3), зафиксированная в эксперименте.

ны непосредственно по настроечным параметрам программно реализованных регуляторов положения и коэффициентам передачи фотоимпульсных датчиков положения. Значения частот собственных колебаний ω_О1,…, ω_ОN и коэффициентов относительного демпфирования ξ₁, …, ξ_N механических подсистем определены в результате идентификации параметров с использованием осциллограмм работы реальной системы.

Исследование контурной погрешности также свидетельствуют о сходстве результатов, полученных экспериментально и путём моделирования (рис. 4).

Экспериментальное исследование производительности системы, использующей предложенные закон движения и алгоритм оптимизации параметров, выполненное в компании “Лантан-Лазер”, свидетельствует о высокой эффективности предложенных алгоритмов управления. В частности, при выполнении управляющей программы лазерной резки с общей длиной реза более 32 м выигрыш производительности предлагаемой системы по сравнению с традиционной составил около 30%. При этом реальная результирующая контурная ошибка не превысила допустимый уровень, равный 100 мкм.

Основные результаты исследования и рекомендации

Полученные результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что предложенные на основании математического моделирования и натурных экспериментов закон движения рабочего органа и алгоритм оптимизации его параметров обеспечивают повышение производительности лазерных комплексов, обладающих упругими механическими компонентами и предназначенных для резки деталей сложной формы. Предложенные закон движения и алгоритм могут быть также полезны для создания высокоэффективных систем управления ряда других технологических машин.