Правила получения системы дифференциальных уравнений для оценки распространения тепла в стержне с использованием квадратичной аппроксимации при увеличении числа элементов

В работе рассматривается методика получения системы линейных дифференциальных уравнений для решения нестационарной задачи распространения тепла в стержне с использованием вариационного подхода с привлечением квадратичной аппроксимации температуры элементов стержня. При этом сначала исследуются случаи, когда стержень разбивается на два и три элемента, когда с левого торца стержня подается поток тепла, правый торец стержня не теплоизолирован, а элементы боковой поверхности стержня теплоизолированы в различной комбинации. Далее, анализируя системы линейных дифференциальных уравнений, полученные для различных вариантов теплоизоляции боковой поверхности элементов стержня, определены правила составления систем линейных дифференциальных уравнений для решения нестационарной задачи распространения тепла в стержне, состоящей из любого количества элементов стержня с использованием квадратичной аппроксимации, когда элементы стержня теплоизолированы произвольным образом. При этом сформулированы правила получения стационарной и нестационарной части, а также правой части системы линейных дифференциальных уравнений. Разработано программное обеспечение с использованием инструментального программирования Delphi для получения системы линейных дифференциальных уравнений для решения нестационарной задачи распространения тепла в стержне. Рассмотрены конкретные примеры решения нестационарной задачи распространения тепла в стержне, когда левая половина стержня теплоизолирована, а правая нет, и наоборот.