Предел в математике и идеал в литературе

Окружающая нас реальность есть бесконечный поток перемен. Совокупность фактов, событий, причин и следствий. Они как-то связаны между собой, но как именно? Как отделить существенное от несущественного, достижимое от недостижимого? Человек обречен выбрать, выработать, найти для себя точку отсчета, создать собственные представления о жизни, мире и о своем месте в нем. Совпадение таких представлений для человека означает, что у него есть своя — отличная от других — культура, целостная картина мира. В настоящее время культурология все смелее завоевывает себе пространство, и мы хотим работать в контексте времени.

XXI век поставил перед обществом и государством важнейшую задачу — развивать не только активную, творческую, целеустремленную, но и коммуникативную, толерантную личность, способную разбираться в потоке информации. Для достижения этой благородной цели необходимы познания не в отдельных областях науки, а в их глубинном сопоставлении, в интеграции.

Россия на рубеже веков испытывает, на наш взгляд, идеологический голод: неясна национальная идея, современный идеал. Проблема идеала в литературе и предела в математике, проблема достижения недостижимого особенно актуальна, что нас и заинтересовало. Мы пытались исследовать, связать понятия идеалов в литературе и предела в математике.

На протяжении веков хронологически видоизменялось представление об идеальном. Существуют ли в чистом виде «чистое вещество», «чистый предел», «чистый идеал»? Почему возникает понятие предела? Есть ли возможность достижения недостижимого? Такие вопросы ставят перед собой авторы данной работы. Идеал есть ориентир, к которому надо стремиться, но это не конец, пути, а шаги к его воплощению, Предполагается обращение ко всему богатству духовной культуры: к религиозным ценностям, искусству, мифологии, народному творчеству и в первую очередь — К художественной литературе.

Культура и литература всегда стремились к высоким целям, поэтому использование понятия «идеал» связывалось с осуществлением смысла жизни, ведущего человека к духовнонравственным высотам. В точных науках понятию идеала соответствует важнейшее понятие математики — предел. К понятию предела вплотную подошли еще Архимед и Пифагор, вычислив площади и объемы некоторых фигур и тел с помощью исчерпывания метода. Новый этап в развитии понятия предела наступил в эпоху создания дифференциального и гентег-рального исчислений. Современная теория пределов начала формироваться в начале XIX в. в связи с изучением свойств различных классов функций, прежде всего непрерывных. Идеал недостижим? Как же раскрывался идеал в литературе на протяжении всей человеческой цивилизации? Достижимо ли недостижимое? Обратимся к истории литературы.

Идеал человека в пластических искусствах — высший образец духовной и физической красоты, истины и добра, воплощенный в человеке. Каждая эпоха выдвигает свой идеал — божества, святого, монарха, героя. Античная эпоха характеризуется многообразием идеалов человека. В эпоху раннего христианства появляются образы святых, апостолов. Идеал — Христос. В XX в. утверждение социального и национального идеала стало целью многах направлений неотрадиционализма, в первую очередь социалистического реализма. Это борец за торжество коммунистических идеалов.

Итак, представление об идеале в искусстве и о «чистом» числе, веществе, пределе в точных и естественных науках изменяется. Что же такое предел в математике в настоящее время? Говорят, что число а есть предел переменной величины х, если в процессе своего изменения х неограниченно приближается к а. Поясним это примерами. В равнобедренный треугольник впишем окружность, диаметр которой обозначим как хг К окружности параллельно основанию проведем касательную и получим треугольник, подобный данному. В этот треугольник снова впишем окружность, диаметр которой обозначим как х2, проведем к ней касательную, параллельную основанию, в полученный меньший треугольник опять впишем окружность, и т. д. Такие построения можно продолжать бесконечно и в результате получить последовательность вписанных все уменьшающихся окружностей и соответствующую им последовательность длин их диаметров: Хр х2; хэ; ... Эта последовательность длин диаметров дает пример переменной величины ач, которая в процессе своего изменения, т, е. с возрастанием номера л, неограниченно приближается к нулю. Предел этой последовательности равен нулю: а = 0.

Постепенно накапливался опыт и вырабатывались приемы решения подобных задач в общей постановке, например, задач, когда требовалось определить мгновенную скорость не в данном конкретном движении, а в любом, если только была известна зависимость пути от времени. Это привело к формированию на основе понятия^предела новых понятий интеграла и производной, к созданию математического анализа. В литературе так же постепенно накапливались традиции создания идеального образа. Так каковы же идеалы в литературе, становятся ли они образцами реальной жизни или остаются недостижимыми, манящими красивой сказкой в никуда?

Необходимость появления положительно прекрасного человека в мире меркантильности и ожесточенности, идеологических войн и гипертрофированного самолюбия остро осознавал «психолог из психологов» С. Цвейг. Ф. М. Достоевский создал образ князя Мышкина. Очень интересно, глубоко раскрывает тайны такого явления, как Лев Николаевич Мышкин, исследователь из Республики Корея Ху Сун Вха в статье «Положительно прекрасный человек» (тайна князя Мышкина). Он пишет, что главной чертой князя Мышкина, героя романа «Идиот», является его загадоч- ность, таинственность, удивительная чистота души, прекрасные нравственные качества, но не совсем ясно, откуда взялась такая незаурядная духовная красота. Не будучи Христом, Мышкин тем не менее остается действительно «положительно прекрасным человеком». Крах не упразднил его красоты. Правда, его красота не спасла мир [3, с, 53],

В конце XIX века на историческую сцену выходит русская интеллигенция: А. П. Чехов с кодексом чести: «Выдавливать из себя по капле раба», А. И. Куприн, А. М. Горький, И, А. Бунин, Л. Андреев, плеяда поэтов Серебряного века, А. Блок и его предчувствие возмездия, Н, И, Лобачевский —- Коперник нового мышления. Общего идеала нет [ 1, с. 45], «Человек всегда нуждается в герое», — говорил М. Горький [3, с. 56]. «В жизни всегда есть место подвигу», — вторит автору его герой. Писатель создает образ Данко, образ Ниловны, образ Человека-творца, мыслителя. XX век связан с именами Сергея Лазо, Павки Корчагина, Любови Шевцовой.., Их — сотни, они вели за со бой, помогали выдержать нечеловеческие трудности и победить. Но, к сожалению, о них не упоминается в современных учебниках.

Исследуя научно-популярные статьи, монографии, тексты художественных произведений, критические материалы, мы пришли к выводу, что достижение недостижимого невозможно, что представление об идеале как о пределе возможностей постоянно видоизменяется, но стремление к идеалу присуще настоящему человеку. Создавая идеал, стремясь к этому воображаемому пределу, человек совершенствуется, эволюционизирует. Данная работа поможет осознать важность и математики, и литературы, и культурологии в целом для воспитания настоящего человека. Идеал недостижим, как недостижима красота мира, непостижима красота человеческой души. Как предел желаемого он должен жить в человеке, иначе человеческая мысль, человеческое стремление к лучшему иссякло бы. Пусть звезды светят и остаются недосягаемыми.