Предельное состояние бетонных и железобетонных стержней при сложном и продольно-поперечном изгибе
Автор: Немировский Ю.В., Тихонов С.В.
Статья в выпуске: 1, 2020 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются стержни постоянного поперечного сечения. Закон деформирования каждого слоя стержня принят в виде аппроксимации полиномом второго порядка. Изложена методика определения коэффициентов указанного полинома и предельных деформаций при сжатии и растяжении материала каждого слоя на основе наличия трех традиционных характеристик: модуля упругости, предельных напряжений при сжатии и растяжении. На основе диаграмм деформирования бетонов марок B10, B30, B50 при растяжении и сжатии указанные коэффициенты определены методом наименьших квадратов. Проведено сравнение диаграмм деформирования бетонов указанных марок на основе аппроксимаций, полученных по предельным значениям и методом наименьших квадратов, и установлено, что указанные диаграммы достаточно хорошо приближают реальные диаграммы деформирования при деформациях, близких к предельным. Основной задачей в данной работе является определение возможности стержня выдержать приложенные нагрузки, до начала интенсивных процессов трещинообразования в бетоне. Поэтому в качестве критерия условного предельного состояния в данной работе принимается достижение в одном или нескольких слоях стержня максимальной деформацией предельно допустимого значения при растяжении или сжатии, соответствующих на диаграмме деформирования точкам перехода к ниспадающей ветви. При деформировании стержня предполагаются справедливыми классические кинематические гипотезы Кирхгофа - Лява. Рассмотрены случаи статически определимой и статически неопределимой задачи изгиба стержня. Показано, что в случае статически определимых нагружений общее решение задачи сводится к решению системы трех нелинейных алгебраических уравнений, корни которых с необходимой точностью можно получить с помощью хорошо разработанных методов вычислительной математики. Для статически неопределимых задач общее решение проблемы сводится к получению решения системы трех нелинейных дифференциальных уравнений для трех функций - деформации и кривизн. Для приближенного решения этого уравнения на отрезке по длине стержня используется метод Бубнова - Галеркина и рассматриваются конкретные примеры его применения к системе символьных вычислений Maple.
Сложный изгиб, продольно-поперечный изгиб, стержень, предельная деформация, бетон, железобетон, диаграмма деформирования бетона, растяжение, сжатие, метод бубнова - галеркина, системы нелинейных алгебраических уравнений, системы нелинейных дифференциальных уравнений, система символьных вычислений maple
Короткий адрес: https://sciup.org/146281981
IDR: 146281981 | DOI: 10.15593/perm.mech/2020.1.05
Список литературы Предельное состояние бетонных и железобетонных стержней при сложном и продольно-поперечном изгибе
- Мищенко А.В., Неимировский Ю.В. Нелинейное деформирование бетонных элементов при продольно-поперечном изгибе // Известия вузов. Строительство. – 2013. – № 4. – С. 5–12.
- de la Rosa Garsia P., Esminella A.C., Garsia M.N.C. Bending reinforcement of timber beams with composite carbon fiber and basalt fiber materials // Composite, Part B: Engineering. – 2013. – Vol. 55. – Р. 528–536.
- Немировский Ю.В. Метод расчета композитных стержневых систем из разномодульных материалов // Фунда-ментальные и прикладные проблемы современной механики: материалы V Всерос. науч. конф. – Томск, 2006. – С. 288–290.
- Гемлеринг А.В. Расчет стержневых систем. – М.: Строительство, 1974. – 208 с.
- Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. – М.: Строительство, 1974. – 208 с.
- Петров В.В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. – М.: Инфра-Инженерия, 2014. – 480 с.
- Немировский Ю.В., Болтаев А.И. Диаграммы деформирования бетонов и железобетонов // Вестник Белгород-ского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. – 2015. – № 6. – С. 125–129.
- Немировский Ю.В., Батурин А.А. Метод расчета де-формативности и прочности однотавровых и двутавровых железобетонных стержней // Известия вузов. Строительство. – 2015. – № 10. – С. 82–93.
- Крусь Ю.А. Трансформирования диаграмм деформирования бетона при центральном сжатии и растяжении // Из-вестия вузов. Строительство. – 2008. – № 7. – С. 113–122.
- Адищев В.В., Демешкин А.Г., Роот В.В. Экспериментальное исследование процесса возникновения трещин нормального отрыва в изгибаемых армированных элемен-тах // Известия вузов. Строительство. – 2012. – № 3. – С. 121–126.
- Прогнозирование поведения железобетонных конструкций при сложных воздействиях природного и техноген-ного характера / В.О. Алмазов, А.В. Забегаев, Н.Н. Попов, С.В. Расторгуев [и др.] // Известия вузов. Строительство. – 1994. – № 11. – С. 10–15.
- Nemirovskii Y.V., Mishchenko A.V., Terletskii R.F. Dynamic analysis of composite rods under thermal and force loads // Journal of Mathematical Sciences. – 2017. – Vol. 223. – No. 1. – Р. 87–102.
- Немировский Ю.В. Допредельное деформирование гибридных армированных бетонных конструкций // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2018. – № 3(37). – C. 26–37.
- Маилян Л.Р., Иващенко Е.И. Расчет железобетонных элементов на основе действительных диаграмм деформирова-ния материалов. – Ростов н/Д: Изд-во Ростов. гос. строит. ун-та, 2006. – 222 c.
- Горшков А.Г., Трошин В.Н., Шалашилин В.И. Сопротивление материалов: учеб. пособие. – 2-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 544 с.
- Иванов В.Н. Вариационные принципы и методы решения задач теории упругости: учеб. пособие. − М.: Изд-во РУДН, 2004. – 176 с.
- Голоскоков Д.П. Построение базиса для одномерных краевых задач в системах символьных вычислений // Про-странство, время и фундаментальные взаимодействия. – 2017. – Вып. 1. – С. 77–85.
- Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 432 c.
- Пащанин А.А. Развитие методики расчета прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов: дис. … канд. техн. наук: 05.23.01. – М., 2011. – 179 с.
- Пащанин А.А. Расчет экспериментальных балок при действии поперечных сил с использованием объемных конеч-ных элементов // Бетон и железобетон. – 2011. – Вып. 6.
- Расчет прочности и трещиностойкости железобетон-ных элементов при совместном действии продольных сил, изгибающих и крутящих моментов / В.С. Плевков, И.В. Бал-дин, С.В. Балдин, Р.А. Плевков // Вестник Томского государ-ственного архитектурно-строительного университета. – 2018. – № 3. – С. 133–146.
- Балдин С.В. Прочность и трещиностойкость железо-бетонных элементов при совместном действии изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от статического и кратковременного динамического нагружения: дис. … канд. техн. наук. – Томск, 2013. – 256 с.
- Иващенко Е.И. Разработка методов расчета железо-бетонных элементов на основе действительных диаграмм де-формирования материалов с учетом фактического изменения площади их поперечных сечений: дис. … канд. техн. наук. – Воронеж, 2006. – 230 с.
- Продольно-поперечный изгиб балки. Решение в различных программных комплексах / А.В. Савченко, А.В. Иос-кевич, Л.Ф. Хазиева, А.А. Нестеров, В.В. Иоскевич // Строи-тельство уникальных зданий и сооружений. – 2015. – № 11(38). – С. 89–105.
- Gorynin G.L., Nemirovskii Yu.V. Longitudinal–Trans-verse bending of layered beams in a three-dimensional formulation // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 2004. – No. 45(6). – P. 885–893.
- Плевков В.С., Колупаева С.Н., Кудяков К.Л. Расчетные диаграммы нелинейного деформирования базальто-фибробетона при статических и кратковременных динамических воздействиях // Вестник Томского государственного архитектурно-строи-тельного университета. – 2016. – № 3. – С. 95–110.
- Горохов М.С. Математическая модель проектирования железобетонного корпуса стоечного судна в задаче обоснования его системы набора // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. – 2016. – № 46. – С. 63–71.
- Influence of continuous plastic fibers reinforcement ar-rangement in concrete strengthened / F.J. Baldenebro-Lopez [et al.] // IOSR Journal of Engineering. – 2014. – Vol. 04, iss. 04. – P. 15–23.
- Thorhallsson E.R., Snaebjornsson J.T. Basalt Fibers as New Material for Reinforcement and Confinement of Concrete // Solid State Phenomena. – 2016. – Vol. 249. – P. 79–84.
