Предельные распределения числа деревьев заданного объёма в лесе Гальтона - Ватсона с ограниченным числом вершин

Рассматривается докритический или критический однородный процесс Гальтона - Ватсона, начинающийся с N частиц, в котором число прямых потомков каждой частицы имеет распределение Пуассона. Множество реализаций такого процесса представляет собой множество лесов, состоящих из N корневых деревьев с помеченными вершинами, а распределение вероятностей на этом множестве естественным образом индуцируется ветвящимся процессом. Такие случайные леса известны как леса Гальтона - Ватсона. Для подмножества лесов Гальтона - Ватсона, в которых общее число вершин не превосходит n, получены предельные распределения числа деревьев заданного объема при N, n→∞.