Предельные теоремы для случайных матриц

Автор: Тихомиров А.Н.

Журнал: Известия Коми научного центра УрО РАН @izvestia-komisc

Статья в выпуске: 3, 2010 года.

Бесплатный доступ

Приводится обзор результатов по предельным теоремам для случайных матриц, полученных за последние 10 лет в совместных исследованиях А.Н. Тихомирова и немецкого математика профессора Ф. Гётце. Рассматриваются скорость сходимости к полукруговому закону, скорость сходимости к распределению Марченко- Пастура, метод СтеЙва для случайных матриц, доказательство кругового закона и предельные теоремы для степеней и произведений случайных матриц.

Случайные матрицы, полукруговой закон, вигнеровские матрицы

Короткий адрес: https://sciup.org/14992401

IDR: 14992401

Список литературы Предельные теоремы для случайных матриц

Wigner, E. Characteristic vectors of bordered matrices with infinite dimensions//Ann. Math., 1955. Vol. 62. P. 548-564.
Wigner E. On the distribution of the roots of certain symmetric matrices//Ann. Math., 1958. Vol. 67. P. 325-327.
Гирко В.Л. Спектральная теория случайных матриц//Успе
Arnold L. On the asymptotiv distribution of the eigenvalues of random matrices//J. Math. Anal. Appl., 1960. Vol. 20. P. 262-268.
Пастур Л.А. О спектре случайных матриц//ТМ
Марченко ВА. Пастур ЛА. Распределение собственных чисел в некоторых ансам
Bai Z.D. Convergence rate of expected spectral distributions of large random matrices. Part 1. Wigner matrices//Ann. Probab., 1993. Vol. 21. No. 2. P. 625-648.
Girko V.L. Extended proof of the statement: Convergence rate of the expected spectral functions of symmetric random matrices tin is equal to O(n-1/2) and the method of critical steepest descent//random Operator and Stoch. Equations, 2002. Vol. 10. P. 252-300.
Bai Z.D., Miao B., Tsay J. Convergence rates of spectral distributions of large Wigner matrices//Intern. Math. J., 2003. Vol. 1. P. 65-90.
Gotze F. and Tikhomirov A.N. Rate of con vergence to the semi-circular law//Probab. Theory Relat. Fields, 2003. Vol. 127. P. 228 27
Bobkov S.G., Gotze F., Tikhomirov, A.N. On concentration of empirical measures and con vergence to the semi-circle law//Journal of Theoretical Probability, 2010. Vol. 23. No. 3. P. 792-823
Tikhomirov A.N. On the rate of convergence to the expected spectral distribution function of a Wigner matrix to the semi-circular law//SIBAM, 2009. Vol. 19. No 3. P. 211-223.
Gotze F.; Tikhomirov A.N. The rate of convergence for spectra of GUE and LUE matrix ensembles//Cent. Eur. J. Math., 2005. Vol. 3. No. 4. P. 666-704.
Тимушев ДА., Тихомиров АН., Холопов А.А. О точности приближения спектра GOE полукру-говым
Gotze F., Tikhomirov A., Timushev D. Rate of convergence to the semi-circle law for the deformed Gaussian unitary enssemble//Cent.Eur. J. Math., 2007. Vol. 5. No. 2. P. 305-334.
Wishart J. The generalised product moment distribution in samples from a normal multivariate population//Biometrika, 1928. Vol. 20A. P. 32-52.
Bai Z.D. Methodologies in spectral analysis of large dimensional random matrices, a review//Statistica Sinica, 1999. Vol. 9. P. 611-677.
Bai Z.D. Convergence rate of expected spectral distributions of large random matrices. Part II. Sample covariance matrices//Ann. Probab., 1993. Vol. 21. No. 2. P. 649-672.
Bai Z.D., Miao B., Yao J. Convergence rates of spectral distributions of large sample covariance matrices//SIAM J. Matrix Anal. Appl., 2003. Vol. 25. No. 1. P. 105-127.
Gotze F., Tikhomirov A.N. Rate of convergence in probability to the Marchenko-Pastur law//Bernoulli, 2004. Vol. 10. No. 3. P. 503-548.
Gotze F., Tikhomirov A.N. The rate of conver gence of spectra of sample covariance matrices//Теория вероятн. и примен., 2009.
Tikhomirov A.N. On the rate of convergence to the expected spectral distribution function of sample covariance matrices to the Marchenko-Pastur distribution//SIBAM, 2009. Vol. 19. No. 4. P. 277-286.
Gotze F., Tikhomirov A.N. Limit theorems for spectra of random matrices with martingale structure//Теория вероятн. и примен., 2007. Т
Gotze F., Tikhomirov A.N. Limit theorems for spectra of positive random matrices under dependence//Зап. науч. сем. ПОМИ, 2004. Т.
Mehta M.L. Random Matrices. 2nd ed., San Diego: Academic Press, 1991.
Pastur LA. Спектры случайных самосопряженных операторов//Ус
Гирко В.Л. Круговой закон//Теория вероятн. и
Bai Z.D. Circular law//Ann. Probab., 1997. Vol. 25. P. 494-529.
Gotze F., Tikhomirov A.N. On the circular law//http://arxiv.org/abs/math/0702386.
Gotze F., Tikhomirov A.N. The Circular Law for Random Matrices//Ann. Probab., 2010. Vol. 38. No. 4. P. 1444-1491.
Tao T., Vu V. Random Matrices: The circular Law//Commun. Contemp. Math., 2008. Vol. 10. No. 2. P. 261-307.
Oravecz F. On the powers of Voiculescus circular element//Studia Math., 2001. No. 1. P.85-95.
Banica, T. Belinschi, S. Capitaine, M., Collins, B. Free Bessel laws//Preprint arXiv:0710.5931.
Mingo JA., Speicher R. Sharp Bounds for Sums Associated to Graphs of Matrices//Preprint arXiv:0909.4277.
Алексеев Н.В., Гётце Ф., Тихомиров АН. О сингулярном спектре степеней и произве
Alexeev N., Gotze F., Tikhomirov A. Asymptotic distribution of singular values of powers of random matrices//Lithuanian Math. J., 2010. Vol. 50. No 2. P. 121-132.
Bai Z.D., Silverstein J. Spectral analysis of large dimensional random matrices. Mathematics Monograph Series 2. Beijing: Sciences Press, 2006.
Ginibre J. Statistical ensembles of complex, quaterninon, and real matrices//J. Math. Phys., 1965. Vol. 6. P. 440-449.

Еще

Статья научная