Преобразования эквивалентности уравнений движения двумерного слоя идеальной жидкости

Исследованы групповые свойства уравнений движения двумерного слоя идеальной жидкости относительно функции, описывающей толщину слоя жидкости под свободной границей. Уравнения записаны в модифицированных переменных, что позволило зафиксировать границы области по новой переменной ξ. Поставлена задача группового анализа, найден продолженный оператор на первые производные, используя критерий инвариантности, построены определяющие уравнения и найдены преобразования эквивалентности для системы уравнений (1)—(4). Преобразования эквивалентности - это такие преобразования, которые сохраняют структуру исходной системы уравнений. Доказано, что преобразования эквивалентности для системы (5)—(8) имеют структуру бесконечномерной группы преобразований. Данная задача имеет прикладное значение для нахождения точных решений систем дифференциальных уравнений вида (1)—(4).