Преобразователь лазерных пучков с круговой поляризацией в цилиндрические векторные пучки на основе анизотропных кристаллов

Несмотря на многочисленные публикации, посвящённые теме формирования радиально- и азимутально-поляризованных лазерных мод, задача создания такого устройства, особенно для пучков высших порядков, остаётся актуальной.

В оптике хорошо известно использование анизотропных веществ для преобразования пучков с однородной поляризацией в цилиндрические векторные пучки [1], причём как внутри, так и вне резонаторов. Во внутрирезонаторных методах [2–4] двулучепре-ломляющие кристаллы выполняют функцию дискриминации мод, разделяя их либо поперёк [2], либо вдоль [3–5] оптической оси. По принципу действия метод [2] похож на внерезонаторный метод интерферометрического сложения двух мод [6–8] с ортогональными плоскими поляризациями. Оптическая ось кристалла при этом расположена под углом к оптической оси резонатора.

Методы, описанные в работах [3, 4], реализуют продольное разделение мод вдоль оптической оси резонатора в двух фокусах. Оптическая ось кристалла при этом параллельна оптической оси резонатора. Для создания большей сходимости пучков в кристалле реализуется оптическая схема неустойчивого резонатора. Настройкой внутрирезонаторной диафрагмы можно добиваться выделения радиальной или азимутальной поляризаций. У данного метода также имеются внерезонаторные аналоги [9, 10]. В этих работах для создания сходящегося пучка в кристалле используется телескопическая система.

Весьма популярным становится преобразование Бесселевых пучков в двулучепреломляющих кристаллах для создания необходимых поляризаций [11 – 13]. При этом получаются как радиальная и азимутальная [11], так и смешанные «спиральные» типы поляризаций [12]. В работе [11] для создания кольца с плоским волновым фронтом используются рефракционные аксиконы, а после прохождения кристалла радиальная и азимутальная поляризации разделяются при помощи поляризационной призмы Волластона. Однако получить такими методами цилиндрические векторные пучки высших порядков не представляется возможным. Важным свойством цилиндрических векторных пучков высших порядков является обеспечение острой фокусировки [13– 16].

Наиболее удобной в плане формирования неоднородно-поляризованных пучков является схема [10], включающая формирователь оптического вихря, фокусирующий и изображающий объективы, двулуче-преломляющий кристалл и регулируемую диафрагму. Освещающий лазерный пучок должен иметь круговую поляризацию, причём, изменяя её направление либо знак фазового вихря, можно менять тип поляризации. В этой схеме нет принципиальных ограничений на порядок формируемых радиально- или азимутально-поляризованных мод. Для формирования цилиндрических векторных пучков высших порядков требуется изначально формировать вихревые пучки высших порядков, что наиболее эффективно можно осуществить при помощи ДОЭ [17–20].

Экспериментально формирование цилиндрически поляризованных пучков на основе использования двулучепреломляющего кристалла и ДОЭ было реализовано в работе [21]. Однако проведённые в указанной работе экспериментальные исследования показали лишь принципиальную возможность такого подхода, подробные исследования и подбор оптимальных параметров оптических компонент не проводились. Основная идея метода состоит в том, что в режиме с двумя фокусами при наличии в падающем пучке вихревой фазы имеет место разделение пучков с радиальной и азимутальной поляризацией. Причём разделение осуществляется вдоль оптической оси в разных фокусах. Понятно, что этот случай принципиально отличается от интерферометрических методов [22–25], где разделение осуществляется по поперечным координатам. Поскольку модовые пучки теоретически являются бесконечными, разделить их полностью при соосном распространении, пусть и с разной кривизной волновых фронтов, принципиально невозможно. Можно говорить лишь о какой-то степени разделения, достаточной для каких-либо приложений. Из теоретического анализа [21] понятно, что указанное свойство пучков зависит от параметров оптической системы, в частности от числовой апертуры. Немалое значение имеют и параметры системы наблюдения, позволяющие выявить интересующие нас свойства. Именно решению указанных проблем и посвящена представляемая статья.

1. Теоретический анализ

Для лазерных пучков с вихревой фазой:

( Pt )E (r, ф) = I     IE (r) exp (im ф)                       (1)

V P y )

прохождение через одноосный кристалл параллельно его оси можно описать на основе разложения по плоским волнам [26]. При круговой поляризации ( P x , P y ) = VV2 ( 1, ± i ) падающего на кристалл излучения выражение, описывающее распространение, можно записать в виде:

Ecirc ± m=0

^

J0(kp°)

A

k ² 7

(p, 0, z ) = T"7^J ± J0 ( k Po) [exp ( ikzYo (°)) + exp ( ikzYe (°))] F0 (°)° d ° +

V ² 0 о

V

. 2 ~

(                                                      )

J 2 ( k p° ) exp ( ± i 2 0 ) ^[ exp ( ikz y ° ( ° ) ) - exp ( ikz Y e ( ° ) ) ]

k 2 ^

+ T J + iJ2 (kp°)exp(±i20)Lexp(ikzYo (°))-exp(ikzYe (°))] 2

V

-2i——°— J1 (kp°) exp (±i0) exp (ikzye (°))-e Ye (°)

где

Yo (°) = V- °2, Ye (°) = J-°

9 £ °² - °

,

F ₀ ( ° ) ° d ° ,

^

Fm (°) = JE (r) Jm (kr°) rdr ,

^

J x exp ( - px ² ) J _v ( cx ) dx =

_ cVn      (   c |       ( c |( о 3/2 exp I    о I Iv-1 I о I   Iv+1 I о I

8P      V  8PJL    V8P7V

k 2 п / Л - волновое число, - ° и - 1 - диэлектрические проницаемости обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно, J_m ( r ) – функция Бесселя m -го порядка.

Из (2) видно, что при круговой поляризации в поперечных компонентах имеет место вихревая фазовая особенность второго порядка, а в продольной компоненте – первого порядка, причём в изотропной среде, когда Y e ( ° ) = Y ° ( ° ), вихревые особенности второго порядка исчезнут. Заметим, что в параксиальном случае, когда ° ^ 0 : Y _e ( ° ) ^ Y _o ( ° ) , ситуация будет аналогичная, т.е. влияние вихревых фазовых особенностей второго порядка будет отсутствовать.

Если падающее на кристалл излучение представляет собой Гауссов пучок с параболическим сходящимся волновым фронтом:

Re p >  0, Re v > - 2.

Таким образом,

^

F0 (°) = J exp

r ² ( 1 ik | "2 V w ²⁺ 7 J

J ₀ ( kr ° ) rdr =

E ( r ) = exp

r² )

2 w² 7

exp

где w – радиус перетяжки пучка, f – фокусное расстояние сходящегося волнового фронта, то выражение (4) можно приближённо оценить, используя справочный интеграл [27]:

^k ° w

iw | k7°wJ

exp I i

kw² ° ² 1 2 7 ° w ^J ,

где ° W = 1( ( kw ) 2 + ( w/7 ) 2 .

Из выражения (7) следует, что пространственный спектр для функции (5) представляет собой Гауссову функцию с параболическим расходящимся фронтом. Основная энергия сосредоточена в низких частотах и становится более компактной с уменьшением фокусного расстояния f . В этом случае выражения для собственных значений (3) можно представить в виде:

Y o ( ° ) - aT o

° ²

27-7

2 - e

.

Ненулевые значения на оптической оси связаны с первым интегралом в (2), который при p = 0 можно вычислить точно:

E

'circ ±

' m =0

где

Г1)

( р= 0, _z ) = ± i [ E m =о ( _z ) + E m =o ( _z ) ] ,

V

Так как максимальное значение интегралов (10) будет достигаться при обнулении показателя второй подынтегральной экспоненты, то ясно, что обыкновенный и необыкновенный пучки будут фокусироваться на различных расстояниях:

E°m =0 ( z ) = I ^ V w

ikw ²

2 f o

X

zf =

o

Л

x j exp

w

o ²

2o:

exp

ik

w ²

w

E m =o ( z ) =I

V w

ikw ²

2 f a

w

Л

x j exp

z

A

o ²

X

o ²

2o

w

exp

ik

w ²

2 I f o V

w

^z^ ^e o

^Ё e

A

o d o,

o ²

o d o .

^f Te o

1 + ( f/kw ² ) 2

zf =

e

f e ej ТЁР

1 + ( f/kw ² ) 2

Очевидно, для достаточно больших размеров падающего пучка ( w – велико) получается простая зависимость:

= f ^ , z e = f e e/ _{< t} .                 (12)

В общем случае при наличии в пучке вихревой фазовой зависимости m -го порядка выражение (2) для обыкновенного и необыкновенного пучков принимает следующий вид

к ² (-1) ”

E” (p, 6, z) = ^4^x

² e i” ⁶ J m ( ^k P^o ) P x ⁺ e ⁽ ” ^{- 2 )6} J m -2 ( ^k P^o ) ( P x ⁺ iP y ) ⁺ e ‘ ⁽ ” ^{+ 2 )6 J} m +2 ( ^k P^o ) ( P x ^- iP y )

л

^X j ² e” J m ( ^k P^o ) P y ⁺ ie ⁽ ) J m -2 ( ^k P^o ) ( Px ⁺ iP y )

- ie ⁽ ” ^{+ 2 )6} J ” ₊ 2 ( к P^o ) ( P x ^- iP y )

X

V

^x exp ^[ i^kz Y o ( ^o ) ] F m ( ^o ) ^o d ^o ,

E ” ( P , 6 , z ) =

k ² ( - 1 ) ”

—-—— x

л

xj

² e i” ^{6 J} m ( ^k P^o ) P x ^{- e (} ” ^{- 2 )6 J} m -2 ( ^k P^o ) ( P x ⁺ iP y ) ^- e ‘ ⁽ ” ⁺ 2 ^{)6 J} m +2 ( ^k P^o ) ( P x ^- iP y ) ² e i” ^{6 J} m ( ^k P^o ) P y ^- ie ⁽ ” ^{- 2 )6 J} m -2 ( ^k P^o ) ( P x ⁺ iP y ) ⁺ ie ⁽ ” ^{+ 2 )6 J} m +2 ( ^k P^o ) ( P x ^- iP y ) _v ( ² i ^e o ^o/^e e Y 2 ( ^o ) ) [ e ⁽ ” ^{- 1) 6 J} m -1 ( ^k P^o ) ( P x ⁺ iP y ) ^- e ‘ ⁽ ”    ^J m +1 ( ^k P^o ) ( P x ^- iP y ) ] _?

x

xexp [ikzYe (o)] Fm (o)odo.

Как следует из выражений (13) и (14), в кристалле дополнительно появляются пучки с пониженной и повышенной на два порядка вихревой фазой. В случае круговой поляризации падающего на кристалл поля дополнительно формируются пучки только с пониженной (для «-» круговой поляризации) или только повышенной (для «+» кру- говой поляризации) на два порядка вихревой фазовой сингулярностью.

В случае, когда m = 1, а направление поляризации противоположно направлению оптического вихря (т.е. при « - » круговой поляризации), обыкновенный пучок имеет азимутальную поляризацию, а необыкновенный пучок имеет радиальную поляризацию:

E Circ ^- ( P , 6 , z ) =

. 2 ^

Г sin 6 )

J 1 ^{( k} P^{o) cos} 6

J 1 ( ^k P^o ) ^sin 6

^Je o^ J о ( k po )

V ee Ye (o)           7

л

ik ² Л                                                     k ² Л

= ^-^= j ^- cos 6 exp ^{[ ikz} Y o ^(o)] J 1⁽ t ) F 1^(o)o d ^o-^= j

V2 о    л                                     V2o

exp [ ikz y e ( o ) ] F ( o ) o d o .

V

Чтобы разделить эти пучки пространственно, можно внести в падающее на кристалл излучение сходящийся волновой фронт, тогда вдоль оптиче- ской оси сформируется два отдельных фокуса, соответствующих обыкновенному и необыкновенному пучкам. При изменении знака фазового вихря ситуации для «+» и «—» круговой поляризации взаимно изменятся.

2. Моделирование

Приведённые выше теоретические выкладки, хотя и справедливы даже в ближней зоне дифракции, но не учитывают прохождение излучения границы раздела различных оптических сред. Поэтому возникает необходимость численного моделирования решения уравнения Максвелла методом конечных разностей. Известно, что решение уравнения Максвелла для больших размеров расчётной области (более десятков длин волн) является очень ресурсозатратным. Но в данном случае задача миниатюризации рассматриваемого преобразователя позволяет оставаться в рамках приемлемого расчётного времени. Из имеющихся в наличии кристаллов наиболее тонким является нио-бат лития, поэтому и моделирование в MEEP проводилось именно для данного кристалла.

Проведём численное исследование астигматического преобразования Гауссова пучка в кристалле ниобата лития, имеющем диэлектрические проницаемости £ 2 = 5,244 и £ 2 = 4,84. Для решения этой задачи воспользуемся программным обеспечением MEEP.

Зададим следующие основные параметры моделирования: размеры области – 23 ×23 ×23 мкм, разрешение – 40 отсчётов на 1 мкм, время распространения

а)

пучка – 422 фс. Размеры кристалла – 20×20× 14 мкм, координаты его центра – (2 мкм, 0 мкм, 0 мкм), ось кристалла совпадает с осью z .

Входной пучок является Гауссовым пучком со сходящимся волновым фронтом (что соответствует прохождению пучка через линзу) и определяется по формуле:

A ( x , y ) = exp

Xexp<—

s —

( x ^— x 0 ) ² + ( y ^— y 0 ) ² o ²

inl (x — x0

^{) 2 + (} y ^— y о ) 2 ] ² X f

r x

где X = 0,6328 мкм - длина волны лазерного излучения, O = 2 Ww = 10 мкм , ( x 0 , y 0 ) = ( 0,0 ) - поперечные координаты центра пучка. Поляризация пучка совпадает с осью y .

На рис. 1 и 2 представлены мгновенные снимки амплитуды электрического поля для f = 8 мкм и f =9 мкм соответственно. Нетрудно убедиться, что при распространении светового пучка вдоль оси кристалла возникает два фокуса.

Рис. 1. Результаты моделирования при f = 8 мкм: a) общая картина амплитуды в продольном сечении,

б)

б) увеличенный фрагмент вблизи фокуса

Рис. 2. Результаты моделирования при f = 9 мкм: a) общая картина амплитуды в продольном сечении, б) увеличенный фрагмент вблизи фокуса

Из сравнения результатов расчёта, приведённых на рис. 1 и 2, видно, что малое изменение фокусного расстояния приводит к заметному изменению расстояния между фокусами. Распределение ам- плитуды внутри кристалла согласуется с результатами теоретического анализа, а за границами кристалла хорошо видна интерференция падающей и отражённой волн, которая, тем не менее, не должна сказаться на проецировании внутренней зоны кристалла на фотоприёмник.

• 3 . Экспериментальное исследование

Для исследования состояния поляризации вихревых пучков, сфокусированных в одноосном кристалле, была собрана оптическая установка, схема которой показана на рис. 3.

Рис. 3. Схема экспериментальной установки

Установка содержала гелий-неоновый лазер с линейно-поляризованным излучением, расширитель пучка (объектив 20× и линза Л1), четвертьволновую пластину (ВП), дифракционный элемент (ДОЭ), фо- кусирующую линзу (Л2), с-срез кристалла CaCO3, изображающую линзу (Л3), поляризатор (П) и ПЗС-матрицу. Выходная часть оптической установки была настроена на приём первого порядка дифракции, а остальные порядки пространственно изолировались от линзы Л2. Расширение лазерного пучка до диаметра 6 мм по уровню 1/e2 осуществлялось объективом 20× и плоско-выпуклой линзой Л1 с фокусным расстоянием 15 см. Формирование круговой поляризации пучка, освещающего дифракционный элемент, достигалось с помощью кварцевой четвертьволновой пластинки нулевого порядка ВП. Фокусировка первого порядка дифракции внутри кристалла CaCO3 обеспечивалась линзой Л2 с фокусным расстоянием 25 мм. Изображения, полученные в кристалле, проецировались объективом Л3 с кратностью 10× или 20× в плоскость ПЗС-матрицы. Для контроля поляризации сходящегося выходного пучка использовался просветлённый поляроид П оптического качества с углами зрения ±30°.

Для формирования вихревых пучков были рассчитаны и изготовлены амплитудные дифракционные оптические элементы размером 10× 10 мм, формирующие вихревые пучки первого порядка с амплитудой, соответствующей функции Гаусса, Гаусса– Лагерра (3,0) и Бесселя 2-го порядка (рис. 4).

Рис. 4. Амплитудные дифракционные элементы для формирования вихревых пучков первого порядка с амплитудой, соответствующей функции: а) Гаусса, б) Гаусса-Лагерра (3,0), в) Бесселя 2-го порядка

При перемещении линзы Л2 или Л3 обнаруживаются два положения, в которых в центральной части сформированного пучка наблюдается фокальная картина. На рис. 5 показано изображение (негатив) в одном из таких положений. Видимая система колец на периферии изображения – это излучение, которое образует фокальную картину во втором положении линзы. При наблюдении через поляроид по разрывам в кольцах хорошо видно, что в одном фокусе формируется радиальная, а в другом – азимутальная поляризации. Сравнивая полученные результаты с результатами экспериментов в [21], можно сделать вывод, что распределение интенсивности в центральной части пучка теперь значительно лучше согласуется с результатами моделирования. Это связано с тем, что по сравнению с [21] была уменьшена числовая апертура пучка, освещающего кристалл. Одновременно система наблюдения была перестроена на большую кратность увеличения.

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что для выбранных параметров оптической системы значимого взаимодействия различных типов поляризации не наблюдается. Учитывая этот факт, далее мы будем приводить только центральную часть других типов сфокусированных пучков, с большим увеличением, поскольку дальнейшей целью исследований является применение именно ост-росфокусированных пучков с радиальной и азимутальной поляризациями. В табл. 1 –2 приведены экспериментальные распределения интенсивности в центральной части фокальных картин вихревых пучков Гаусса и Гаусса–Лагерра (3,0), формируемых на выходе с-среза кристалла CaCO3 при разных положениях поляризатора (показаны стрелками). Приведены негативы изображений.

Экспериментальные результаты, приведённые в табл. 1 –2, подтверждают формирование азимутальной поляризации в ближнем фокусе и радиальной в дальнем. Изменение направления вращения цирку- ◄1—►

лярно-поляризованного излучения, освещающего дифракционный элемент, меняет поляризацию в фокусах с радиальной или азимутальной на смешанную. о

а)

б)

Рис. 5. Одновременно наблюдаемые фокусные распределения при горизонтальном (а) и вертикальном (б) положении оси поляризатора для пучка Бесселя

Табл. 1. Распределение интенсивности в фокусах для пучка Гаусса

					< ►
Ближний фокус	ее				•
Дальний фокус	• •				••
Табл. 2. Распределение интенсивности в фокусах для пучка Гаусса–Лагерра (3,0)
	t				< ►
Ближний фокус	((..))
Дальний фокус					(<•4)

При формировании пучков Бесселя важное значение имеет размер освещающего пучка. В табл. 3–4 показаны результаты исследования пучков Бесселя 2-го порядка при различных диаметрах (апертурах) освещающего пучка. Пучок с диаметром 6 мм освещал 3 круговых зоны ДОЭ, с диаметром 10 мм – все 5 круговых зон (рис. 4в).

Табл. 3. Распределение интенсивности в фокусах для пучка Бесселя 2-го порядка при диаметре освещающего пучка 6 мм

Табл. 4. Распределение интенсивности в фокусах для пучка Бесселя 2-го порядка при диаметре освещающего пучка 10 мм

Результаты, показанные в табл. 3, демонстрируют гораздо лучшее качество формирования азимутальной поляризации (в ближнем фокусе), чем результаты табл. 4. Таким образом, выявлено, что именно увеличение числовой апертуры изменяет состояние поляризации в ближнем фокусе с азимутального на смешанное (см. табл. 4), что наблюдалось и ранее в [21]. В дальнем же фокусе наблюдаем высокое качество формирования радиальной поляризации независимо от размера апертуры. При этом качество сформированных пучков Бесселя для большей апертуры освещающего пучка существенно выше, что хорошо видно из сравнения результатов табл. 3 и табл. 4. В результате мы приходим к тому, что для пучков Бесселя формирование радиальной и азимутальной поляризаций должно осуществляться с разными числовыми апертурами.

Заключение

Разработана оптическая система на основе элементов дифракционной оптики и одноосных кристаллов для формирования радиально- и азимутально-поляризованных пучков, в том числе пучков высоких порядков. Выбором параметров оптической системы устранено взаимодействие различных типов поляризации. Проведены экспериментальные исследования качества формирования пучков как по поляризационным, так и по структурным характеристикам. Показано, что искажения поляризационных распределений при формировании азимутальной и радиальной поляризаций происходит для пучков Бесселя при разных числовых апертурах.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, а также грантов РФФИ 13-07-00266 и 14-02-97033р_поволжье_а.