Приближенный инженерный расчет кристаллизаторов-охладителей для молочного сахара в изогидрических условиях

Известно широкое применение в производстве молочного сахара открытых кристаллизаторов с перемешивающими и охлаждающими устройствами [1, 2, 4–6, 10–13].

При расчетах таких кристаллизаторов используют: уравнение материального баланса; уравнение теплового баланса процесса кристаллизации молочного сахара [3].

Указанные расчеты необходимы для определения таких показателей, как доброкачественность сиропа сыворотки, коэффициент пересыщения, количество кристаллов молочного сахара (в массовом выражении), количество охлаждающей воды.

В реальных условиях, как правило, известны температура кристаллизуемого сиропа, его количество, процентное содержание молочного сахара и сухих веществ в нем, Конечная температура и содержание молочного сахара в конечном растворе задаются [4–7].

Материальный и тепловой баланс, определение расхода воды на кристаллизатор-охладитель

В кристаллизаторе периодического действия с водяной рубашкой и вибрационными дисками охлаждается V =2 м³ насыщенного раствора лактозы С 12 Н 22 О 11 от температуры t 1 н = 75 °С до температуры t 1 к = 20 °C. Начальная температура охлаждающей воды t 2 н = 5 °C. Требуется определить расход охлаждающей воды G и время кристаллизации т , если коэффициент теплопередачи К = 250 Вт/(м² °C).

По кривой растворимости лактозы [5] определяем концентрацию насыщенного раствора С 12 Н 22 О 11 (массовая доля) при 75 °C, а 1 = 0,49 и при 20 С а 2 =0,161. Так как теплоемкость кристаллов С кр = 1,202 кДж/(кг °C), то по правилу аддитивности определим теплоемкость исходного раствора С 1 :

С = а С кр + ( 1 — а ) С в = 0,49 х 1,202 +    (1)

+ ( 1 - 0,49 ) х 4,19 = 2,72 кДж/ ( кг o С )

где С в – теплоемкость воды, С в = 4,19 кДж/(кг°С).

Теплота кристаллизации q = 25,6 кДж/кг, плотность исходного раствора (наибольшая) р 1 = 1545,3 кг/м³.

Из уравнения теплового баланса определяем количество теплоты Q, которое необходимо отводить из раствора при его кристаллизации [8–10]:

Q = Vr С 1 ( t 1 н- 1 1 к ) + G_K p q ,          (2)

Количество образуемых кристаллов G кр , выпадаемых в растворе, можно определить из уравнения материального баланса по сухим веществам:

g kp = а а - v Р 1 =

1 - а ₂

0,49 - 0,161,.,.,. .....

--2 - 1545,3 = 1211,9 кг

1 - 0,161

Следовательно:

Q = 2 х 1545,3 х 2,72 х ( 75 - 20 ) +

+ 1211,9 х 25,6 = 493378,3 кДж ,

Определяем поверхность теплопередачи. Так как объем кристаллизуемого раствора задан, а тип оборудования известен, что конструктивно, определяем, например, для вертикального оборудования размеры.

Рисунок 1. Определение размеров кристаллизатора-охладителя

Figure 1. Determination of the sizes of the crystallizer-cooler

При выбранных размерах полезный объем кристаллизатора:

n D ² _{т т} nD ² h

Vкр. =--H +

4      43

3,14 - 1,2 2        3,14 - 1,2 2 0,385 , ._. ₃

--1,8 +---= 2,1798 м , при этом теплопередающая поверхность оборудования:

и      n D D V2

F=nDH+=

= 3,14 - 1,2 - 1,8 + 3,14 - 1,2 - ^{1,2 -} ^2 = 8,37м²

,    ,,    ,    2     2

Приняв температуру воды, выходящей из рубашки в окончательный момент охлаждения t 2 к = 15 °C, определяем:

Доброкачественность сиропа или раствора:

А = ^t t

—

—

t _{2 н} t _{2 л}

Отсюда температур:

20-5 .

=------= 3 и lgA = 0,4771 (7)

20 — 15

вычисляем среднюю разность

Др =50 - 100 = 78,12%.

Коэффициент пересыщения вычисляем по формуле:

К ф

Ки =    ,

К ,

раствора

A t ‘ = ср

t 1 н

2,3lg ^{t 1 н} t 1 к

t 1 к

—

—

t2н t2н

•

А — 1

2,3 А lg A

75 — 20

3 — 1

2,3 • lg

75 — 5 2,3 • 3 • lg3

= 16,7173 ° С

н где Кф – количество молочного сахара в его растворе при данной температуре, %;Кн – количество молочного сахара в насыщенном растворе, %

Концентрация насыщеного раствора молочного сахара при 20 °С составляет 16,1%:

20 — 5

По найденным значениям F,A и A t ‘ определим время кристаллизации:

Ки =- 20- = 1,24 .

16,1

t = -Q

493378,3 - 10³

Составляем материальный баланс кристаллизации. Для этого используем уравнение кристаллизации:

kF A 7 250 - 8,37 - 16,7173 = 14860,79 c « 4,12 ч

SK = 100 M + SK uu       к м

Данное время обусловлено интенсификацией процесса изогидрической кристаллизации кристаллов лактозы при использовании низкочастотных гармонических колебаний [7, 12]

Находим расход воды:

kF

G =---

250 • 8,37

c ₂ - ln A 4190 - 2,3 - lg3 = 0,4551 кг/с = 1638,39 кг/г,

где теплоемкость воды с 2 = 4190 Дж/(кг -° С)

Общий объем воды за время кристаллизации:

При составлении материального баланса принимаем, что в процессе кристаллизации объемное количество сиропа остается постоянным. С учетом содержания несахаров содержание сухих веществ в периоде окончания кристаллизации составит 26%.

Масса 1 л сиропа, содержащего 26% сухих веществ, равна 1,12 кг, а масса исходного сиропа – 1,3 кг.

Следовательно, объем исходного сиропа составляет 2600/1,3 = 2000 л. В свою очередь масса мелассы равна 2000 - 1,12 = 2240 кг. Определим количество кристаллов молочного сахара:

С обЩ = ^G X t = ₍₁₁₎ = 0,4551 х 14860,79 = 6835,9 кг

Справедливость составления материального и теплового баланса и определения расхода охлаждающей воды проверяется следующим расчетом.

На кристаллизацию при температуре 75 ° C направляется 2600кг сиропа, содержащего 50% молочного сахара, 64% сухих веществ. В процессе кристаллизации температура сиропа снижается до 20 ° С.Содержание молочного сахара в конечном растворе 12%. Составим материальный и тепловой баланс кристаллизации, определим коэффициент пересыщения молочного сахара в сиропе. Вычислим доброкачественность сиропа или раствора.

В соответствии с формулой определяем доброкачественность сиропа или раствора:

2600 - 50 — 2240 - 12

М к =

= 1031,2 кг . (17)

К

Др = -^-100, К

где К и – концентрация молочного сахара в исходном растворе, %; К с.в . – общая концентрация сухих веществ в растворе лактозы, %.

Тепловой баланс процесса кристаллизации составляем по отдельным его показателям.

Тепловой баланс процесса кристаллизации для молочного сахара можно представить следующим уравнением:

u uu     к g м мм c cc         п . ,

Определим количество теплоты, приходящее с сиропом, по уравнению теплового баланса лактозы:

Q u = 2600 х 2,72 х 75 = 530400 кДж (19)

Количество теплоты, выделяемое за счет теплоты кристаллизации незначительно, поэтому в расчетах его можно не учитывать.

Количество теплоты, отводимое с конечным раствором, Q м определим по формуле:

О м = 2240 х 3,705 х 20 = 165984 кДж, (20)

где с м = 0,161 - 1,202 + (1 - 0,161)*4,19 = 3,705 кДж/(кг -° С).

Количество теплоты, отводимое с кристаллами молочного сахара:

Q_K = 1031,2 x 1,202 x 20 = 24748,8 кДж, (21)

3. Уравнение материального баланса кристаллизации молочного сахара имеет вид:

S u x K u = 100 x M k + 5 м x К м ,     (28)

где с кр – теплоемкость молочного сахара, с кр = 1,202 кДж /(кг -° С).

В расчете принимаем, что потери теплоты в окружающую среду составляют 10% от количества поступающей теплоты:

Q_n = 0,1 x 530400 = 53040 кДж (22)

Следовательно, количество теплоты, отводимое без учета количества теплоты, направляемого с хладагентом, составляет:

165984 + 24748,8 + 53040 = 243772,8 кДж. (23)

Таким образом, с хладагентом должно отводится определенное количество теплоты:

Q = 530400 - 243772,8 = 286627,2 кДж.

Количество теплоты Q отводимое хладагентом можно вычислить по формуле:

Q = S , x ( t_k — t H ) x С х ,           (24)

где S k – количество хладагента, кг; t k , t н – соответственно, конечная и начальная температура хладагента, ° С; С х - удельная теплоемкость хладагента, Дж /(кг -° С).

Определим количество охлаждающей воды, приняв t k = 15⁰C, a t H = 5 ° С, при этом теплоемкость воды принимаем равной 4,19 кДж /(кг -° С):

S , = ^286627,2 = 6840,73 к _Г .    (25)

(15 - 5) ■ 4,19

• 1.    Доброкачественность сиропа (раствора) Д р , % характеризуется наличием примесей (сухих веществ) в сывороточном сиропе, которые снижают скорость кристаллизации и затрудняют получение кристаллов однородных по размерам и форме:

• 2.    Степень пересыщения лактозы в сиропе К п (коэффициент пересыщения) определяется следующим образом:

К

Др =     ■ЮС,           (26)

К с . в .

где К н – количество молочного сахара в насыщенном растворе, %; К с.в. – концентрация сухих веществ в растворе, %.

К п = ^{К ф} ,              (27)

п Кн где Кф – количество молочного сахара в его растворе при данной температуре, %; Кн – количество молочного сахара в насыщенном растворе, %.

где S u – количество исходного раствора, кг; S м – количество конечного маточного раствора, кг; K u – концентрация молочного сахара в исходном растворе, %; К м – концентрация молочного сахара в конечном растворе, %; M k – количество

кристаллов молочного сахара, кг.

Из приведенного уравнения можно определить количество кристаллов молочного сахара М к , кг:

М к =

S u ■ K u

—

S m ■ K m

При этом принимается, что в процессе кристаллизации объемное количество сиропа

остается постоянным.

4. Уравнение теплового баланса процесса кристаллизации может быть представлено в виде:

^Su ^x c u ^x t u ^{+ M}к ^x g k = ^Sм ^x C M ^x t M ⁺ (30) + ^Mc x C m x t M + M c x C c x tc + Q + Q h ,

где С м – удельная теплоемкость удельного раствора, Дж/(кг°С); t н – температура исходного раствора, °С; g к – удельная теплота кристалла;

С м – удельная теплота конечного раствора, Дж/(кг °С); t м – температура конечного раствора, С; t с – температура кристаллов молочного сахара,°С; Q – количество теплоты, отводимое хладагентом, Дж; Q н – количества тепла, теряемого в среду, Дж.

В практических целях необходимо знать количество хладагента (охлаждающей воды) S х кг для ведения процесса кристаллизации, величина которой определяется из следующей зависимости:

Sx

Q

( tk — tn ) ■ C , knx

где t k ,t n – конечная и начальная температура хладагента (воды),°С; С х –удельная теплоемкость хладагента, Дж/(кг °С); (Для воды С х =4,1864 кДж/(кг°С)).

Неизвестная величина Q , Дж для указанного выражения определяется в следующей последовательности исходя из уравнения теплового баланса:

а) Количество теплоты, приносимое с сиропом Q и , кДж:

Q = S xc xt ,          (3²)

и и ии ,

где с и – теплоемкость исходного сиропа лактозы, ее принимают равной удельной теплоемкости сахарозы с, которая определяется по формуле:

с = 4,2 — 0,0239 x К_св , кДж / ( кг x ⁰ С ), (33)

К с.в . – концентрация сухих веществ, %.

Исходя из этого:

Q u = S u x ( 4,2 - 0,0239 x ^_c . в ) x t_u ,   (34)

• б)    Количество теплоты, отводимое с конечным раствором Qм, кДж определяется следующим образом:

Q = S x c x t = ммм

= Sм x(4,2-0,0239xКс.в)xtM,

• в)    Количество теплоты, отводимое

с кристаллами молочного сахара:

Qk = Мк x cc x tc = Мк x 1,2 tc , где сс = 1,2 – теплоемкость молочного сахара, кДж/(кг°С).

• г)    Потери теплоты в окружающую среду Qп, кДж принимают равным 10% от Q п:

Q n = 0,1 S u x ( 4,2 - 0,0239 x К^ ) x t_u , (37)

• д)    Количество теплоты, отводимое без учета количества теплоты, уходящего с хладо-носителем составит:

Q + Qi + Q = S (4,2 - 0,0239 x К x t t + м k п м ,        ,                с . в      м

+ М к x 1,2 t_c + 0,1 S_u ( 4,2 - 0,0239 x К_с . _в ) x t_u =

= ( 4,2 - 0,0239 x К_м )( S _m x t_M + 0,1 x S u x t u ) +

+ М к x t_c x 1,2, кДж