Приближенный синтез Н∞ – регуляторов в нелинейных динамических системах на полубесконечном промежутке времени

Введение. Задачи и методы нахождения Н∞ – управления являются основой современной теории управления и активно используются для разработки робастных регуляторов, особенно в системах управления летательными аппаратами под ограниченными внешними воздействиями. Эти методы позволяют адаптировать системы управления к изменяющимся условиям окружающей среды, что критически важно для обеспечения надежности и безопасности работы летательных аппаратов. Текущие исследования направлены на усовершенствование подходов к синтезу регуляторов, охватывающих как линейные, так и нелинейные динамические системы. В этом контексте особое внимание уделяется интеграции новых математических методов, таких как линейные матричные неравенства и частотный анализ, что позволяет оптимизировать отклик системы на различные внешние воздействия и гарантировать защиту от непредвиденных условий. Важно отметить, что, несмотря на достигнутые успехи в данной области, остаются нерешенными значительные проблемы, касающиеся анализа и синтеза регуляторов для нелинейных систем. Это создает необходимость в дальнейших исследованиях и разработках в этой перспективной области. В данной работе с целью заполнения существующего пробела сформулированы и доказаны достаточные условия существования управления для одного из часто встречающихся классов нелинейных систем, которые затем будут использоваться в качестве теоретического обоснования для разработки приближенных алгоритмов его нахождения. Материалы и методы. В качестве основного инструмента исследования используются методы синтеза Н∞ – управления, основанные на минимаксном подходе, заключающемся в нахождении закона управления в условиях наихудшего внешнего воздействия. В этом контексте предлагается доказать достаточные условия существования управления, используя принцип расширения. Однако из-за вычислительных трудностей, которые могут возникнуть при применении этих условий, было решено упростить исходную постановку задачи. Процесс упрощения осуществлялся путем приближенной замены нелинейной системы на другую нелинейную систему, которая по своей структуре схожа с линейной, с помощью процедуры факторизации. Такой подход позволяет применять решение уравнения Риккати, коэффициенты которого зависят от вектора состояния, для синтеза регуляторов. Для решения модельных примеров и прикладных задач был разработан программный комплекс с использованием математического пакета MATLAB. Результаты исследования. В статье решена проблема синтеза Н∞ – управления состоянием нелинейных непрерывных динамических систем, линейных по управлению и возмущению; сформулированы и на основе принципа расширения доказаны достаточные условия существования Н∞ – управления. Предложен приближенный метод, позволяющий решать задачу нахождения законов управления для динамических систем, нелинейных по состоянию, аналогичный методам, применяемым для линейных систем. Найдены аналитические решения двух модельных примеров, которые проиллюстрированы графиками переходных процессов для демонстрации результатов численного моделирования рассмотренных нелинейных динамических систем в присутствии внешних воздействий. Обсуждение и заключение. Предложенный приближенный алгоритм синтеза регуляторов по состоянию и выходу гарантирует необходимое качество переходных процессов и асимптотическую устойчивость замкнутых нелинейных систем управления. Это значительно расширяет класс динамических систем, для которых возможно синтезирование регуляторов, способных противостоять различным внешним воздействиям. Методы, изложенные в данной работе, могут быть эффективно применены для решения множества задач управления, включая проектирование автопилотов и автоматических навигационных систем для летательных аппаратов, даже в условиях ограниченного воздействия извне.