Прием в целом с поэлементным принятием решения для относительной фазовой модуляции π/4-DQPSK в радиоканалах с памятью

Оценка помехоустойчивости систем радиосвязи с относительными способами фазовой модуляции является актуальной темой исследования.

Вопрос выбора способа модуляции даже при рассмотрении таких «классических» видов, как амплитудная, частотная и фазовая модуляция не имеет очевидного ответа. А относительные способы модуляции не являются «просто» модификацией «не-относительных» способов, так как они могут обеспечить кардинальное изменение качество передачи.

Например, с точки зрения помехоустойчивости при передаче двоичных сигналов в однолучевом радиоканале с аддитивным белым гауссовым шумом «классические» модуляции располагаются в следующем порядке (от самого худшего до самого лучшего):

– амплитудная;

– частотная;

– фазовая.

Наилучшие показатели помехоустойчивости для фазовой модуляции обеспечиваются тем, что расстояние между сигналами логического «0» и «1» у нее будет больше, чем у амплитудной и частотной, поэтому помехе будет сложнее видо- изменить передаваемый сигнал, чтобы он стал похож на другой.

Однако в радиовещании широкое распространение получило частотная модуляция, а не фазовая. Одной из причин является нестабильность параметров передачи радиоканалов, которые приводят к изменениям фазы. Кроме того, широко известен эффект «обратной работы», который характеризуется демодуляцией «0 вместо 1» и «1 вместо 0» из-за инвертирования фазы вследствие многолучевых эффектов, а также сложности синхронизации (обеспечение когерентности приема) сигналов на приемной стороне.

Именно для борьбы с эффектом «обратной работы» была разработана относительная двоичная модуляция (Differential Binary Phase Shift Key, DBPSK), которая позволяла передавать информацию по приращению фазы. Тем самым при «обратной работе» возникают только единичные ошибки, а не «пачки», если используются DBPSK. Однако и этот вид модуляции, обладающий преимуществами высокой помехоустойчивости и защитой от «обратной работы», получил очень ограниченное распространение.

Среди примеров внедрения относительной фазовой модуляции можно выделить стандарт

IEEE 802.11 [1], который ассоциируется с технологией Wi-Fi. На скорости передачи 1 Мбит/с используется DBPSK, а на скорости 2 Мбит/с – DQPSK (Differential Quadrature Phase Shift Key), а также стандарт TETRA, использующий π/4-DQPSK модуляцию. Сети TETRA получили распространение в качестве стандарта ведомственной связи на железной дороге и компаний ПАО «Газпром» и ПАО «Транснефть» [2].

Ряд исследователей утверждают, что системы с относительной фазовой модуляцией уступает по качеству передачи «не-относитель-ным» [3].

А также в отчете [4], посвященном сравнению систем TETRA и DMR (Digital Mobile Radio, Цифровая Подвижная Радиосвязь) утверждается, что DMR (четырехпозиционная частотная модуляция) обеспечивает двукратное увеличение радиуса обслуживания по сравнению с TETRA (π/4-DQPSK).

Однако эти вопросы нуждаются в детальном исследовании, чтобы проводить сравнение не систем передачи, а именно потенциальные возможности различных способов модуляции в одинаковых условиях эксплуатации и одинаковыми энергетическими характеристиками.

Таким образом, интерес у производителей радиопередающей аппаратуры и у исследователей, занимающихся данной областью, очень высок.

В данной работе был рассмотрен один из способов относительной четырехпозиционной фазовой модуляции π/4-DQPSK, которая обладает одной интересной особенностью: у нее существуют разрешенные и запрещенные приращения фаз при переходе от сигнала к сигналу (от дибита к дибита [1]). Эту дополнительную информацию можно использовать для уменьшения вероятности ошибки. В особенности это актуально при передаче по каналам с памятью.

Обзор работ

В работах [3; 5] рассмотрена схема DQPSK-демодулятора для радиоканала без памяти, которая включает вынесение решения о фазе сигнала, передаваемого за период времени передачи символа (для DQPSK символ состоит из 2 бит). Также в данной работе приведена схема Костаса для квазико-герентной демодуляции, которую отличает наличие блока ФАПЧ (фазовой автоподстройки частоты).

В работе [6] рассматривается прием фазоразностных сигналов в условиях фазоманипулиро-ванной, гармонической и гауссовской помехи для радиоканала без замираний.

В работе [7] предложен способ приема сиг- налов с относительной модуляцией DBPSK и DQPSK применительно к системам с MIMO. Для демодуляции в условиях замираний в радиоканале используется схема пространственно-временного кодирования Alumouti. Предложенный способ позволяет уменьшить влияние «быстрых» замираний.

В работе [8] упоминается, что для демодуляции π/4-DQPSK предпочтительней использовать вариант с демодуляцией одновременно двух символов и последующим вынесением решения по «разрешенному приращению фазы», чем вариант с независимой демодуляцией отдельных символов, которая приводит к такому эффекту, что «приращение фазы» между символами не будет «разрешенным» значением.

Работа [9] является наиболее близкой к данному исследованию. В ней для демодуляции π/4-DQPSK в радиоканале без памяти авторы предлагают использовать модифицированный алгоритм Витерби, чтобы учитывать «разрешенные» разности фаз. Один из частных выводов заключается в том, что при рассмотрении 3 символов достигаются наилучшие показатели помехоустойчивости.

Таким образом, в работах, посвященных относительным способам фазовой модуляции не рассматривается демодуляция сигналов в радиоканалах с межсимвольной интерференций (в работе с системой MIMO ее влияние компенсируется алгоритмом Alumouti) с учетом особенностей π/4-DQPSK, содержащей ограничения на приращение фазы при передаче дибит (2 бит). Принятие во внимания особенностей «радиоканалов с межсимвольной интерференций» и «ограничений на приращение фазы» потенциально может привести к росту помехоустойчивости. В исследовании был применен алгоритм «приема в целом с поэлементным принятием решения», который учитывает эти особенности, и как показали результаты компьютерного моделирования, это дало положительный эффект.

Описание π/4-DQPSK

Модуляция π/4-DQPSK является частным случаем относительной квадратурной фазовой модуляции. Все биты входной последовательности разбиваются на символы, состоящие из 2-х бит. При переходе от одного символа к другому фаза радиосигнала меняется на величину ∆ ϕ в соответствии с правилом, представленным в таблице 1.

Таблица 1. Значение приращение фазы в зависимости от передаваемого символа

Символ	Приращение фазы Аф , рад
00	П 4
01	3 П 4
10	- П 4
11	- 3 П 4

Сигнальное созвездие π/4-DQPSK представлено на рисунке 1.

π/2

π/4

π

5π/4

7π/4

3π/2

3π/4

Рисунок 1. Сигнальное созвездие π/4-DQPSK

Данная диаграмма содержит важную информацию:

• 1.    Передача символа приводит к изменению фазы, то есть переход от сигнала к сигналу обязательно ведет к изменению фазы. В частности, это означает, что переход от фазы «0» к фазе «0» невозможен.

• 2.    Существуют «запрещенные приращения». Например, переход от фазы «0» к фазе « П 2 » невозможен.

Способы демодуляции

Для демодуляции можно использовать следующие алгоритмы:

• 1.    Оценивание фазы сигнала независимо друг от друга. Вынесение решение по приращению фазы. Однако при этом возможно возникновении ситуации, что приращение фазы не будет соответствовать ни одному из возможных значений (то есть не равно ± П 4 , ± 3 л/ 4 ). В этом случае передаваемые биты помечаются как ошибочные.

• 2.    Формирование всех сочетаний, соответствующих всем возможным «разрешенным» приращениям фазы. Сравнение принятых двух сигналов со всеми возможными сочетаниями и выбор наиболее близкого сочетания с точки зрения евклидова расстояния. Вынесение решение по приращению фазы выбранного сочетания. В отличие от первого способа биты не могут быть ошибочными.

Так как в работе исследуется передача в условиях межсимвольной интерференции, то кроме однолучевого канала был имитирован двулучевой канал. Для простоты был использован канал с импульсной характеристикой g = [ 1 0,5 ] . Так как для такого канала можно использовать не только алгоритмы декодирования, анализирующие непосредственно сигнал после канала связи, но и использовать схему декодирования «эквалайзер и простой декодер» (декодер, в котором выносится решение на основании сравнения с эталонными сигналами).

При проведении компьютерного моделирования сравнивалась схема с эквалайзером и алгоритмом ПЦППР (приема в целом с поэлементным принятием решения) [10; 11].

Импульсная характеристика эквалайзера

Импульсная характеристика эквалайзера была рассчитана по методу наименьших квадратов в соответствии с формулами:

C = A ^{- 1} B A = G H G B = G H V ,,, где С – импульсная характеристика эквалайзера;

G – матрица, моделирующая прохождение сигнала по многолучевому каналу;

• V – ожидаемый неискаженный сигнал;

^H – транспонирование и комплексное сопряжение.

В работе использовался эквалайзер с импульсной характеристикой из 16 отсчетов:

C = A ^{- 1} B = ( 1,0000 - 0,5000 0,2500 - 0,1250 0,0625 - 0,0312 0,0156 - 0,0078 0,0039 - 0,0020 0,0010 - 0,0005 0,0002 - 0,0001 0,0001 0,0000 ) T .

Особенности алгоритма ПЦППР

В работе [12] представлен алгоритм ПЦППР для QPSK модуляции. Он может быть представлен в следующем виде:

^{s (} i ) = s ⁽ i ) ,

(s(i),s(i +1),..,s(L)) = argmin (D), p (0), p (1),.., p (L)

i + L

D = E ( Re² [ G ] + Im² [ G ] ) , k = i

LL

G=r(k)- E g(j )•s( k- j) -E g(j )• p(k - i- j), j'=1         L                   j=0

r(k )=E g(i )•s (k - i)+n(k), i=0

где s ( i ) - это решение относительно переданного дискретного сигнала в i-ый момент времени;

(s ( i ) , s ( i + 1 ) ,.., s ( L )) – это наиболее правдоподобная последовательность переданных дискретных сигналов в i -ый, ( i +1)-ый .. ( i + L )-ый момент

Пример расчета импульсной характеристики эквалайзера:

' g (0)   0.0    0 J  Г 10. g (1)    g (0)  .0      0       0,5 1    . G =    0     g (!)  .0     0    =   0 0,5  . ..                                       ..                            ..                           ..                                      ..                                                 ..                             ..                       ..	0    0 J 0    0 0     0 JJ ..                              ..
0      0    .    g (1) g (0)      0    0   . 1 0      0.0     g (1) J ( 0    0   . ( 1   0,5   0   .    0    0 J 0   1    0.5  .    0    0	0,5   1 JJ 0   0,5 J

G H =...... , V = ( 10 ••■ 0 0 ) T ,

0   0    0   .   0,50

40    0     0.10,5

f1   0,5   0   .    0    0 Л  (1Л

0    1    0.5  .    0    0      00

B = ^G T V =......x . = . ,

0   0    0   .   0,5   0     00

,

( 0   0    0   .    1   0,5 J ^ 0 J ^ 0 J

C = A ^{- 1} B .

времени, определенная по последовательности принятых сигналов r (i), r (i +1) .. r (i + L);

p(0), p (1) .. p (L) - гипотеза, определяющая последовательность переданных дискретных сигналов в i-ый, (i+1)-ый, (i+L)-ый момент времени;

s = [ s ( 0 ) , s ( 1 ) .. ] - последовательность дискретных сигналов;

g = [ g ^{( 0} ) , g ^{( 1 )} .. g ⁽ L ) ] – импульсная характеристика канала, L – память канала;

n ( 0 ) , n ( 1 ) .. ] - шум;

n =

r = r ( 0 ) , r ( 1 ) .. ] - сигнал после канала (на входе приемника).

L – это память канала.

Особенность декодирования для модуляции π/4-DQPSK заключается в том, какие возможные последовательности сигналов могут формироваться при передаче. Чтобы показать эту особенность, представлен пример формирования сигналов для QPSK и π/4-DQPSK. В обеих модуляциях каждый символ несет в себе 2 бита информации.

На рисунке 2 представлены сигнальные созвездия, фазы «точки сигнального созвездия» условно отмечены цифрами. Например, для QPSK – 2 соответствует 5π/4, для π/4-DQPSK – 2 соответствует π/2.

Пример формирования сигналов показан на рисунке 3.

Рисунок 2. Сигнальные созвездия QPSK и π/4-DQPSK

π/4-DQPSK

Таким образом, если в QPSK могут формироваться все возможные последовательности путем комбинирования чисел от 0 до 3, то в π/4-DQPSK последовательность чисел от 0 до 7 имеет ограничения. Например, не может быть комбинации 000, 171 и т.д.

С точки зрения обработки сигналов это будет означать следующее: в двулучевом канале в алгоритме ПЦППР анализируется два интервала времени. В первом интервале сигнал может иметь условный номер от 0 до 7, но во втором интервале номер будет зависеть от предыдущего. Количество вариантов во втором интервале может составлять 4 (по количеству возможных значений приращения фазы). Например, возможны следующие сигналы: 01, 03, 05, 07, 12, 14,

• 16, 10 и т.д. Всего в двух интервалах может быть 8·4 = 32 варианта, которые необходимо проверить, чтобы вынести решение о передаваемом символе. Эта особенность является ограничением (32, а не 8² = 64 варианта), представляя дополнительные данные, позволяющие уменьшить вероятность ошибки при декодировании.

  

Рисунок 3. Примеры формирования сигналов

Компьютерное моделирование

Схемы компьютерного моделирования представлены на рисунке 4 и рисунке 5.

Исходные данные для моделирования:

• 1.    Модулятор: π/4-DQPSK.

• 2.    Количество передаваемых бит – 10⁶ .

• 3.    Отношение сигнал/шум h ² = [ 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 50, 100 ] .

• 4.    Радиоканал:

  – однолучевой, импульсная характеристика g = ^{[ 1 ]} ;

  – двулучевой, импульсная характеристика g = [ 1 0,5 ] .

• 5.    Демодулятор:

  • 5.1.    Схема с эквалайзером содержит демодулятор, в котором реализована работа двух алгоритмов:

    – оценивание фазы сигнала независимо друг от друга и вынесение решение по приращению фазы;

    – формирование всех сочетаний, соответствующих всем возможным «разрешенным» приращениям фазы, сравнение принятых двух сигналов со всеми возможными сочетаниями и выбор наиболее близкого сочетания с точки зрения евклидова расстояния.

• 5.2.    Схема с алгоритмом ПЦППР, в котором проводиться анализ 2, 3 и 4 интервалов. На основании анализа выносится решение о фазе передаваемого сигнала (рисунок 2, состояние «0..7»), а затем дешифратор по смене фазы двух соседних сигналов выдает решение о переданных данных.

По результатам моделирования была построена зависимость вероятности (частости) ошибок от отношения сигнал/шум (рисунок 6).

Рисунок 4. Схема моделирования с эквалайзером

состояний «0 .. 7»

Рисунок 5. Схема моделирования с ПЦППР

Рисунок 6. Зависимость вероятности ошибок от отношения сигнал/шум

Выводы

• 1.    Наличие межсимвольной интерференции увеличивает вероятность ошибки в канале связи. При этом использование алгоритма ПЦППР не позволило уменьшить вероятность ошибки до значений однолучевого канала.

• 2.    Использование 2-х и более интервалов для вынесения решения о передаваемых символах позволяет уменьшить вероятность ошибки, что справедливо как для однолучевого, так и двулучевого канала.

• 3.    Увеличение интервала анализа в алгоритме ПЦППР позволяет уменьшить вероятность ошибки.

• 4.    Сравнительный анализ способа «эквалайзер» и «ПЦППР» показывает, что с ПЦППР обеспечивает более низкую вероятность ошибки, начиная с некоторого определенного значения отношения сигнал/шум. Причиной повышения вероятности ошибки является эффект «размножения ошибок», когда неверно рассчитанный сигнал оказывает влияние на последующее декодирование. Этот эффект отчетливо проявляется, когда в декодированной последовательности у соседних символов приращения фазы не соответствуют «разрешенным» π/4-DQPSK модуляции.

Заключение

В работе представлено описание алгоритма ПЦППР с учетом особенностей декодирования сигналов с 4-хпозиционной относительной фазой модуляции (π/4-DQPSK) в радиоканалах с памя- тью. Учет ограничений, связанных с «разрешенным» приращением фазы, обеспечивает дополнительную информацию о передаваемых данных. Сравнение с алгоритмом, использующим эквалайзер, показывает уменьшение вероятности ошибки, начиная с некоторого определенного значения отношения сигнал/шум. Результаты не противоречат исследованиям, проведенным в работе [9].

Дальнейшие исследования будут посвящены разработке модификации алгоритма ПЦППР, который позволит уменьшить вероятность ошибки в многолучевом канале за счет исключения ситуации, при которых на соседних интервалах регистрируется «запрещенное приращение фазы» в соответствии с π/4-DQPSK-модуляцией.