Прикладная механико-математическая модель измельчения частицы твердого вещества статическим раздавливанием
Автор: Гурьянов Г.А., Абдеев Б.М., Байгереев С.Р., Ким В.А., Сулейменов А.Д.
Статья в выпуске: 3, 2021 года.
Бесплатный доступ
На сегодняшний день одним из наиболее распространенных видов измельчительного оборудования являются дробилки, принцип действия которых основан на механическом способе разрушения измельчаемого материала (например, валковые, щековые, конусные дробилки и др.). Для обеспечения эффективных параметров функционирования дробильной машины следует еще на этапе её проектирования учитывать зависимость между физико-механическими характеристиками обрабатываемого материала (размер, форма, прочность, хрупкость, однородность и др.) и энергетическими параметрами дробилки (работа и мощность). Существующие теории, описывающие указанную зависимость и базирующиеся на различных классических гипотезах, как правило, дают весьма приближенный результат, который иногда достаточно далек от реальности. Следовательно, возникает необходимость в разработке уточненной теории дробления, способной более точно описывать процесс разрушения материала при механическом воздействии на него рабочих органов машины-измельчителя. Авторами на основе классических предпосылок механики упругодеформируемой сплошной среды, фундаментальных аналитических зависимостей Герца-Штаермана и объемной энергетической гипотезы Кирпичева-Кика получено оригинальное решение комплексной конструктивно-нелинейной инженерно-технической задачи о статическом контакте сферической модели измельчаемого хрупкого вещества с абсолютно жесткими выпукло-вогнутыми поверхностями цилиндрических валков, предназначенных для крупного и среднего помола. При количественной оценке несущей способности шара использовались известная физико-математическая задача Вебера о напряженном состоянии сферы, нагруженной двумя равными силами, приложенными в полюсах, и критерий прочности Кулона-Мора, который хорошо описывает процесс разрушения широкого класса хрупких однородных материалов. Разработанная теория дробления доведена до расчетных формул и проиллюстрирована характерным численным примером.
Контактное давление, потенциальная энергия, сила, напряжение, деформация, перемещение, измельчение, дробление, прочность, жесткость, механическая работа, упругость, конструктивная нелинейность, физическая линейность, твердость
Короткий адрес: https://sciup.org/146282368
IDR: 146282368 | УДК: 539.3/.6:531.662:539.4 | DOI: 10.15593/perm.mech/2021.3.06
The applied mechanical and mathematical model of grinding of a solid particle by static crushing
Now crushers are one of the most common types of crushing equipment using the principle of a mechanical method of material destruction (for example, rollers, jaws, cone crushers, etc.). To provide effective parameters of the crusher, it is necessary to take into account the correlation between the physical and mechanical characteristics of the material (sizes, shapes, strengths, fragility, uniformity, etc.) and the energy parameters of the crusher (operation and power) at the design stage. The existing theories describing the mentioned dependence and relying on different classical hypotheses allow obtaining a very approximate (inaccurate) result. Consequently, it is necessary to develop a detailed theory of crushing capable of an accurate description of the mechanical process of material destructions by working members of the crushers. Thus, the authors have developed the crushing theory as an original solution of a complex constructively nonlinear engineering and technical problem on the static contact of a spherical model of a comminuted brittle substance with absolutely rigid convex-concave surfaces of cylindrical rolls designed for coarse and medium grinding. The theory is based on the classical assumptions of the mechanics of an elastically deformable continuous medium, the fundamental analytical dependences of Hertz-Shtaerman and the Kirpichev-Kick volumetric energy hypothesis. During the quantitative assessment of the bearing capacity of the ball, we used the well-known physical and mathematical problem of Weber on the stress state of a sphere loaded by two equal forces applied at the poles, and the Kulon-Mor’s strength criterion, which describes the process of destruction of a wide class of brittle homogeneous materials. The developed theory of fragmentation has been brought to the design formulas and illustrated with a typical numerical example.
Список литературы Прикладная механико-математическая модель измельчения частицы твердого вещества статическим раздавливанием
- Добронравов С.С., Дронов В.Г. Строительные машины и основы автоматизации: учебник для строительных вузов. - М.: Высш. шк., 2001. - 575 с.
- Дорожно-строительные машины и комплексы: учебник для вузов. / В.И. Баловнев [и др.] / под общ. ред. В.И. Баловнева. - Москва-Омск.: Изд-во СибАДИ, 2001. - 528 с.
- Строительные машины и монтажное оборудование: учебник для студентов вузов по спец. «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование» / В.Д. Мартынов [и др.]. - М.: Машиностроение, 1990. - 352 с.
- Белецкий Б.Ф. Строительные машины и оборудование: справочное пособие. - Ростов-н/Д: Феникс, 2002. - 592 с.
- Борщев В.Я. Оборудование для измельчения материалов: дробилки и мельницы: учеб. пособие. - Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2004. - 91 с.
- Андреев С.Е., Перов В.А., Зверевич В.В. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1990. - 415 с.
- Марасанов В.М., Дылдин Г.П. Математическое описание процесса дробления в щековой дробилке // Горный журнал. - 2017. - № 8. - С. 82-91.
- Мишин И.И., Болобов В.И. Определение зависимости потребной мощности щековой дробилки от степени износа дробящих плит // Транспортное, горное и строительное машиностроение: наука и производство. - СПб., 2019 - № 3. - С. 18-25.
- An addition to reporting A and b values - The SAG Circuit Specific Energy (SMSE). SMS Testing. - Australia, 2017.
- Денисов Д.Г. Моделирование процесса измельчения в дробилках ударного действия // Вестник Ивановского государственного энергетического университета имени В.И. Ленина (ИГЭУ). - 2006. - Вып. 2. - С. 17-20.
- Федотов П.К. Моделирование процесса разрушения руды в слое частиц под давлением // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2014. - № 4. - С. 71-77.
- Комиссаров А.П., Лозгачев И.А., Корепанов М.Ю. Энергетическая характеристика щековых дробилок с простым и сложным качанием щеки // Инновационные технологии обогащения минерального и техногенного сырья: материалы науч.-техн. конф., проводимой в рамках VI Уральского горнопромышленного форума / под общ. ред. Е.Ф. Цыпина; отв. ред. Т.Ю. Овчинникова. - Екатеринбург, 2015. - С. 13-26.
- Лагунова Ю.А., Брусова О.М. Математическая модель процесса дробления горной породы молотковыми дробилками // Отдельные статьи Горного информационно-аналитического бюллетеня (научно-технического журнала). - 2012. - № 1. - С. 3-6.
- Григорьевых Д.П., Хохлов Н.И., Петров И.Б. Расчет динамического разрушения в твердых деформируемых телах // Математическое моделирование. - 2017. - Т. 29, № 4. - С. 45-58.
- Ельникова С.П., Газалеева Г.И. Прогнозирование энергии разрушения в конусных дробилках, работающих «в слое» // Обогащение руд. - 2019. - № 5. - С. 3-8.
- Ельникова С.П. Определение удельных энергозатрат при дроблении «в слое» в конусных дробилках с учётом закономерностей разрушения частиц: дис.. канд. техн. наук: 25.00.13. - Екатеринбург, 2020. - 137 с.
- Doudkin M., Kim A., Kim V. Application of fem method for modeling and strength analysis of feed elements of vibroscreen // Lecture Notes in Mechanical Engineering. - 2019. - Р. 155-162.
- Computer modeling application for analysis of stress-strain state of vibroscreen feed elements by finite elements method / M. Doudkin, A. Kim, V. Kim, M. Mlynczak, G. Kustarev // Communications in Computer and Information Science. - 1998. - Р. 82-96.
- Демидов А.Р., Чирков С.Е. Способы измельчения и оценка их эффективности. - М.: ЦИНТИ, 2009. - 49 с.
- Гийо Р. Проблема измельчения материалов и её развитие. - М.: Стройиздат, 2004. - 112 с.
- Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твёрдых тел. - М.: Металлургия, 1971. - 263 с.
- Румпф Г. Об основных физических проблемах при измельчении // Труды Европейского совещания по измельчению. - М.: Стройиздат, 1966. - С. 7-40.
- Бонд Ф.С. Законы дробления // Труды Европейского совещания по измельчению - М.: Стройиздат, 1966. - С. 195-205.
- Ходаков Г.С. Физика измельчения. - М.: Наука, 1972. - 307 с.
- Лескин А.Д. Основные закономерности измельчения материалов // Современное измельчительное оборудование: обзор инф. - Вып. 3, сер. 7. Промышленность нерудных и неметаллорудных материалов; ВНИИОСМ. - М., 2008. - С. 2-14.
- Баловнев В.И. Определение сопротивлений и энергии при измельчении материалов // Строительные и дорожные машины. - 1988. - № 1. - С. 24-25.
- Гурьянов Г.А., Ким В.А. Определение энергоемкости процесса дробления в валковой дробилке с выпукло-вогнутой формой валков // Модернизация и научные исследования в транспортном комплексе: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Пермь, 2017. - С. 23-25.
- Гурьянов Г.А., Ким В.А., Васильева О.Ю. Разработка механико-математической модели процесса разрушения твердых частиц и определение геометрических параметров выпукло-вогнутых валков // Вестник КазНИТУ. - 2018. - № 3. - С. 486-495.
- Гурьянов Г.А., Абдеев Б.М., Клименко Е.А. Прикладная модель измельчения твердой частицы простой формы ударом о жесткую поверхность // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2018. - № 1. - С. 110-120.
- Абдеев Б.М., Байгереев С.Р., Гурьянов Г.А. Обобщенная динамическая теория измельчения частицы твердого вещества импульсно-силовым сжатием двумя недеформируемыми шарами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2018. - № 4. - С. 280-291.
- Гурьянов Г.А., Абдеев Б.М. Прикладная модель измельчения шарообразной твердой частицы прямым ударом о недеформируемую плоскую поверхность // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2020. - № 1. - С. 32-42.
- Baigereyev S., Guryanov G. New method for increase in product fineness in stirred mills // Archives of Civil and Mechanical Engineering. - 2019. - Vol. 19, no. 3. - P. 768-778. doi: 10.1016/j.acme.2019.03.003
- Разработка новой рациональной формы валков валковых дробилок на основе анализа их рабочих органов / Г.А. Гурьянов [и др.] // Вестник Восточно-Казахстанского государственного технического университета им. Д. Серикбаева. - 2016. - № 3. - С. 63-70.
- Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. - М.: Стройиздат, 1978. - 204 с.
- Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. 1. - М.: Наука, 1975. - 832 с.
- Hertz H.R. Ueber die Beruhrung fester elastischer. - Leipzig: Korper Gesamelte Werke, 1895.
- Штаерман И.Ф. Контактная задача теории упругости. - М.,Л.: Гостехиздат, 1949. - 270 с.
- Дорожные машины: в 2 ч. Ч. 2. Машины для устройства дорожных покрытий / К.А.Артемьев [и др.]. - М.: Машиностроение, 1982. - 396 с.
- Писаренко П.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. - Киев: Наукова думка, 1975. - 704 с.
- Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1965. - 856 с.
- Воронков И.М. Курс теоретической механики. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. - 596 с.
- Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 940 с.
- Weber C. Kugel mit normalgerichteten Einzelkraften // Zeitschrift fur angewandte Mathematic und Mechanik. - 1952. - Vol. 32, no. 6. - 186 р.
- Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. - М.: Наука, 1972. - 256 с.
- Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов / пер. с англ. Л.Г. Корнейчука; под ред. Э.И. Григолюка. - М.: Мир, 1976. - 672 с.
- Расчеты на прочность в машиностроении. Т. II / С.Д. Пономарев, В.Л. Бидерман [и др.]; под ред. д.т.н., проф. С.Д. Пономарева. - М.: Машгиз, 1958. - 976 с.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: определения, теоремы, формулы / пер. с англ. И.Г. Арамановича [и др.]; под общ. ред. И.Г. Арамановича. - М.: Наука,1970. - 720 с.
- Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 608 с.
