Прикладная теория поперечных колебаний слоистой конструкции с полимерными матрицами и включениями из расположенных вдоль слоя пористых пьезокерамических стержней

Введение. Развитие ультразвуковой техники требует создания пьезоэлектрических преобразователей с улучшенными эксплуатационными и метрологическими характеристиками. Одним из наиболее перспективных направлений является применение композиционных материалов. Как показано в литературе, пористая пьезокерамика обладает уникальным свойством: ее пьезомодуль d33 практически не зависит от пористости, тогда как модули упругости заметно убывают при её увеличении. Это открывает возможности для проектирования высокоэффективных устройств, в частности композитов с полимерной матрицей и пористыми пьезокерамическими стержнями с осевой поляризацией. Однако, несмотря на достаточную изученность статических свойств, теоретический анализ динамического поведения таких структур, включая их упрощённые двумерные модели, при изгибных колебаниях и продольной поляризации в научной литературе практически отсутствует. В этой связи целью работы является разработка упрощённой математической модели для анализа изгибных колебаний слоистой пластины указанного композита и выявление влияния пористости на её динамические характеристики. Материалы и методы. Материал конструкции — пьезоэлектрический композит, состоящий из нескольких слоёв. Каждый слой представляет собой пьезокомпозит связности 1–3, образованный полимерной матрицей и пористыми продольно поляризованными пьезокерамическими стержнями. Математическая постановка краевых задач выполнена в рамках линейной теории электроупругости. На основе гипотез типа Кирхгоффа-Лява и предположений о распределении электрического потенциала предложен прикладной метод расчёта установившихся изгибных колебаний слоистой пластины. Адекватность подхода проверена сопоставлением с результатами конечно-элементного моделирования, реализованного в пакете ACELAN. Результаты исследования. Ключевым итогом работы стала разработка и успешная апробация прикладной теории, позволяющей свести трёхмерную краевую задачу электроупругости для слоистых пьезоэлементов к более простой двумерной постановке. Это обеспечило существенное сокращение времени расчёта по сравнению с традиционными методами конечных элементов при сохранении требуемой точности. Для верификации предложенной модели выполнено численное тестирование путём сравнения с расчётами в программном комплексе ACELAN. Сравнительный анализ показал практически полное совпадение результатов в низкочастотном диапазоне, включая точное определение частоты первой изгибной моды. Полученное соответствие подтверждает высокую адекватность и достоверность разработанного метода, демонстрируя его применимость в качестве эффективного инструмента для анализа и оптимального проектирования пьезоэлектрических устройств. Обсуждение. Одной из ключевых проблем при проектировании слоистых пьезоэлектрических преобразователей является высокая ресурсоёмкость трёхмерного моделирования без перехода к эффективным характеристикам, что существенно ограничивает возможности оптимизации. Предложенный подход, основанный на сведении трёхмерной задачи к двумерной, представляет значимый шаг вперёд в решении этой проблемы. Его основное преимущество — снижение вычислительных затрат и возможность использования более простого программного инструментария по сравнению с «тяжёлыми» CAE‑пакетами при численном анализе, что открывает путь к множественным прогонкам, в том числе с применением эволюционных алгоритмов, в процессе поиска оптимальной геометрии и структуры пьезоэлемента. Валидация модели на основе сравнения с расчётами в конечно-элементном пакете ACELAN показала высокую степень соответствия в низкочастотной области, что подтверждает её адекватность для практического применения. Вместе с тем выявленные ограничения, связанные с частотным диапазоном и различиями в упругих свойствах слоёв, очерчивают границы применимости и задают направления для последующих исследований. Заключение. В результате проведённого исследования создан и апробирован эффективный метод расчёта, сводящий трёхмерную краевую задачу электроупругости для слоистых пьезоэлементов к двумерной постановке. Главный итог — существенное ускорение численного моделирования при сохранении точности. Показано, что предложенная теория обеспечивает высокую корректность результатов в низкочастотном диапазоне, вплоть до первой изгибной моды, что подтверждено сравнением с эталонными данными конечно-элементного анализа в ACELAN. Тем самым продемонстрирована практическая значимость метода как эффективного инструмента для итерационного поиска оптимальной конструкции преобразователей. Открываются перспективы его применения в инженерной практике при проектировании новых типов пьезокерамических устройств, а также для дальнейшего развития прикладной теории — в направлении расширения частотного диапазона и адаптации к более сложным многослойным структурам.