Прикладные аспекты математической подготовки студентов

В современном профессиональном образовании одним из ведущих принципов является компетентностный подход, который включает в себя конкретные компетенции (виды деятельности, решаемые задачи) и соответствующие им компетентности [2]. Под компетентностью будем понимать выраженные способности работника организации применять на практике свою квалификацию. Одной из составляющих этой квалификации выступает математическая подготовка, которая является основой формирования знаний, умений и навыков работы с различными видами информации [5]. Математическое мышление выступает составляющей информационной культуры и заключается в умениях человека проводить рассуждения, анализировать информацию, делать содержательные выводы, давать практические рекомендации. По мнению Л.И. Лурье [3], математическое мышление не является прямым следствием изучения каких-либо формул, теорем или доказательств, это есть «синергетическое свойство природы человеческого духа, который проецирует объекты реальной действительности на объекты другой формальной природы – математического знания».

Получение информации, ее обработка и качественная интерпретация результатов исследований актуальны в любой профессиональной деятельности. В современной практике используются различные методы сбора, обработки и структуризации релевантной информации (в том числе, методы математической статистики, теории вероятностей и т.п.), с применением вычислительной техники и программных продуктов.

Для раскрытия тезиса о необходимости качественных знаний и владения методами и методиками обработки разного рода информации был проведен контент-анализ ряда научных работ. Рассматривались диссертационные работы по четырем специальностям, которые были защищены в НГУЭиУ (Новосибирский государственный университет экономики и управления) в 2007-2016 гг. (22.00.08 «Социология управления», 08.00.05 «Экономика и управление народным хозяйством», 08.00.10 «Финансы, денежное обращение и кредит», 08.00.12 «Бухгалтерский учет, статистика»). Анализ трудов показал следующие результаты: математический инструментарий обработки информации был описан только в тридцати из пятидесяти социологических исследований. Из 178 диссертационных работ по экономическим направлениям математические методы использовались в 130, что составляет 73%. Результаты отражены в таблице 1.

Таблица 1

Математические методы в диссертационных исследованиях

Приведенные данные говорят о том, что в диссертационных исследованиях наиболее часто применяются методы статистической обработки данных, математическое моделирование, вероятностные и статистические методы, намного реже используют математическое моделирование, методы оптимизации, методы векторной алгебры и дискретной математики. Из прикладных программ предпочтение отдается Microsoft Excel (4 упоминания) и SPSS (6 упоминаний).

Анализ статей журнала «Социологические исследования» за 20152016 гг. показал, что доля использования математических методов в научных работах за 2015 г. составляет 65,6%, за 2016 г. – 34,0% (см. таблицу 2).

Наиболее часто применяются методы корреляционного и регрессионного анализа. Немногие исследователи применяют методы многофакторного статистического анализа и вариационного исчисления.

Таблица 2

Математические методы анализа и обработки информации

Как видно из представленной информации, исследователи отдают предпочтение корреляционному анализу (журнал «Социологические исследования» – 24% статей) и методам статистической обработки информации (диссертации – 44%). Таким образом, это дает возможность утверждать, что специалист в своей научной деятельности должен обладать необходимой компетентностью в применении математических методов, таких как: корреляционный и регрессионный анализ, факторный анализ, дисперсионный анализ и владеть навыками статистической обработки информации.

Предположим, что представленная выше информация - это реальная практика специалистов, тогда попробуем оценить, насколько компетентны выпускники вуза в данной деятельности.

Каждое учебное заведение, осуществляя подготовку специалистов, обязано реализовать федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОСы). Стандарт по каждой специальности включает в себя как федеральный, так и региональный компоненты, последний из которых должен в большей степени учитывать прикладные аспекты. Поэтому необходимо выявить в какой степени система высшего образования обеспечивает качественную математическую подготовку выпускников с учетом конкретных специализаций и отраслевой специфики. Для этого авторы рассмотрели федеральный государственный образовательный стандарт по высшей математике и провели экспертный опрос преподавателей кафедры «Высшая математика», преподавателей и руководителей выпускающих кафедр (30 респондентов) по вопросам качества математической подготовки студентов. Исследование проводилось в СГУПСе (Сибирский государственный университет путей сообщения) по направлениям «Строительство железных дорог», «Антикризисное управление» и «Психология».

Из опроса преподавателей кафедры «Высшая математика» следует, что для выполнения ФГОСа по математическим дисциплинам до 80% почасового объема должно уделяться основам высшей математики и 15-20% - прикладным вопросам, то есть конкретным расчетам и методикам, которые будут использоваться в практической деятельности специалистов. Как было отмечено большинством респондентов, в данном временном интервале очень сложно сформировать умения и выработать навыки владения математическим инструментарием для проведения требуемых ФГОСом расчетов. При этом из-за ограничения по времени часть разделов остается на уровне постановки вопросов или вообще не рассматривается [4]. К таким разделам, прежде всего, относится математическая статистика. Кроме того, серьезную проблему представляет отсутствие навыков модельного мышления, состоящих в умении формулировать решаемые задачи в терминах абстрактных математических категорий с целью использования широкого аппарата методов математического моделирования [1].

Преподаватели выпускающих кафедр по направлению «Строительство железных дорог», в основном, с ФГОСами согласны, но считают не востребованными такие разделы, как дифференциальные уравнения, теория функции комплексного переменного, ряды. Преподаватели специальности «Антикризисное управление» отмечают необходимость знаний математики для анализа экономических показателей (математический анализ, математическое моделирование). Преподаватели психологии считают, что их студентам требуются знания некоторых разделов математики не в таком большом объеме, который стремятся дать преподаватели математики (линейная, векторная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление). Все респонденты единогласно заявили, что для работы психологов по проведению психологической диагностики и обработке результатов требуются знания теории вероятностей, математической статистики, в частности, методов корреляционного анализа, задач, связанных с теорией нормального распределения, t -критерия Стьюдента, критерия Пирсона, углового коэффициента Фишера. Также отмечалась необходимость формирования умения психологов интерпретировать математическую информацию.

Опрос студентов, по названным выше специальностям, показал, что большинство из них математические знания воспринимают как «знания для общего развития», так около 60% респондентов изучают математику только для того, чтобы сдать экзамен (зачет), и лишь 15-40% считают, что изучение математических методов пригодится в будущей профессиональной деятельности. Разброс показателей в ответах студентов, как мы предполагаем, связан с методикой преподавания математики в конкретных группах [6].

Об этом же говорит и Ю.Н. Толстова [8]. Она подчеркивает, что студенты-социологи не хотят учить математику не потому, что у них отсутствует склонность к освоению математических знаний (для овладения материалом требуются средние человеческие способности), а потому, что есть убежденность в ненужности соответствующих знаний, и как следствие - формирование некой психологической «заслонки» на математическую информацию, вплоть до ее отторжения («не слышат» голоса преподавателя).

Таким образом, в системе математической подготовки студентов в высшей школе, в том числе и для гуманитарных специальностей, должны быть учтены следующие составляющие:

• 1)    компетентностью подход, при котором каждый математический метод осваивается студентами как конкретные профессиональные компетенции будущих специалистов в работе с информацией [7];

• 2)    формирование умения конкретизировать требования и условия реальных задач;

• 3)    корректное использование методов математического моделирования и прогнозирования;

• 4)    умение формулировать качественные выводы для интерпретации получаемого решения.

Как представляется авторам, перечисленные факторы должны быть учтены при разработке методик обучения студентов различных специальностей по дисциплинам математического цикла.