Прикладные модели и задачи силлогистики
Автор: Сметанин Ю.М.
Журнал: Программные системы: теория и приложения @programmnye-sistemy
Рубрика: Искусственный интеллект и машинное обучение
Статья в выпуске: 4 (67) т.16, 2025 года.
Бесплатный доступ
Проблемы становления понятийного (когнитивного) мышления тесно связаны с приложениями логики. Однако, при этом не менее тесно они связаны с философией. В приложениях важно не только формально, но и содержательно понимать: что есть истина и ложь; почему и как логическая модель причинно-следственных связей может оказаться неадекватна реальности. Cиллогистики Аристотелева типа (Васильева Н.А., Венна, Керрола), алгебра логики Буля могут быть построены на общей онтологической основе — алгебраической системе, включающей Булеву алгебру множеств и объемные отношения между модельными множествами. Рассматривается силлогистика LS2 , обладающая свойством модельной полноты. В ней определено непарадоксальное логическое следование. Областью интерпретации формул являются дискретные диаграммы Венна (ДДВ), построенные на модельных множествах. Универсум и модельные множества задаются как конечные множества из неотрицательных целых чисел. Установление того факта, что логическое содержание посылки включает в себя логическое содержание заключения для любых правильных формул, сводится к проверке включения множеств, которые являются семантическими значениями посылки и заключения. Это указывает на наличие свойства разрешимости силлогистики. Формула может быть односмысловой (ОС) или многосмысловой (МС). Семейство ДДВ является семантическим значением МС формулы. ОС Формула в качестве семантического значения имеет одну ДДВ. Все формулы разделяются на законы, выполнимые формулы и противоречия. Рассмотрены содержательные примеры, подтверждающие теоретические положения. Предложенная силлогистика была протестирована для решения задач с максимальным количеством модельных множеств, равным 22. При создании программного обеспечения, основанного на распараллеливании процесса вычисления семантического значения формулы, можно решать задачи со значительно большим количеством модельных множеств.
Прикладная силлогистика, конституенты, парадоксы материальной импликации, дискретные диаграммы Венна, логическое следование, модусы Аристотеля, логико-семантические модели
Короткий адрес: https://sciup.org/143185199
IDR: 143185199 | УДК: 004.421.2+004.891.2+510.649 | DOI: 10.25209/2079-3316-2025-16-4-119-154
Applied models and problems of syllogistics
Problems of the formation of conceptual (cognitive) thinking are closely related to applications of logic. However, they are no less closely related to philosophy. In applications, it is important not only formally, but also meaningfully to understand what is „TRUE „ and „ FALSE“ and why the logical model of causal relationships may be inadequate to reality. It is shown that Aristotelian type syllogistics (Vasiliev N.A., Venn, Kerrol), the Bul logic algebra, can be built on a general ontological basis — Algebraic system, including the Boolean algebra of sets and volumetric relations between model sets. In syllogistics, non-paradoxical logical following is defined. The area of formula intepretation is discrete Venn diagrams (DDV). Universum and model sets are given as finite sets of non-negative integers. Establishing that the logical content of the premise includes the logical content of the conclusion for any formulas boils down to verifying the inclusion of sets that are semantic meanings of the premise and conclusion. This indicates the presence of the solvability property of syllogistics. The formula can be single-sense (OS) or multi-sense (MS). The DDV family is the semantic value of the MS formula. OS Formula has one DDV as its semantic meaning. All formulas are divided into laws, doables, and contradictions. Substantial examples confirming theoretical provisions are considered. The proposed syllogistics was tested to solve problems with a maximum number of model sets of 22. When creating software based on parallelizing the process of calculating the semantic value of a formula, you can solve problems with a significantly larger number of model sets.
