Применение аппарата комбинирования моделей неопределенности в экологическом мониторинге дорожного движения

Анализ сложных систем, результаты которого имеют непосредственное приложение в решении конкретных практических задач, в настоящее время не обходится без использования методов математического моделирования. При этом доверие к полученным результатам зависит от адекватности используемых математических моделей, которая в свою очередь определяется точностью описания структуры и параметров используемых моделей.

Проблемы построения адекватных моделей значительного числа исследуемых сложных систем заключаются в невозможности проведения натурных наблюдений и экспериментов для получения необходимой информации для оценки многих параметров математической модели. Традиционным выходом из данного затруднения является использование мнений экспертов. Однако, часто бывает так, что мнения различных экспертов – специалистов из одной области знаний – отличаются друг от друга, а также не совпадают с имеющимися данными статистики (обычно недостаточными). Таким образом, возникает вопрос: а можно ли совместить или скомбинировать имеющуюся информацию из двух и более источников?

В работе [1] дается положительный ответ на данный вопрос для ряда случаев, а также приводятся процедуры вычислительной реализации предлагаемых методов, которые В. Б. Головченко назвал комбинированием моделей неопределенности.

Комбинирование моделей неопределенности можно рассматривать как алгоритмические схемы, допускающие классификацию по следующим признакам [1].

• 1.    Функциональное назначение:

• >    комбинирование       вероятностных       моделей

неопределенности;

• >    комбинирование не полностью определенных моделей;

• >    оценивание моментов распределения и параметров

функции плотности случайной величины;

• >    оценивание параметров модели тренда временного ряда; >  оценивание адекватности модели тренда;

• >    оценивание параметров модели авторегрессии временного ряда;

• >     оценивание параметров модели регрессии;

• >     оценивание вероятностей перехода цепи Маркова.

• 2.    Вид модели:

• >    линейная;

• >    нелинейная.

• 3.    Характер используемой информации:

• >     экспертные суждения;

• >    результаты наблюдений (выборка).

Кроме проведения имитационного эксперимента можно упомянуть также еще о двух возможных направлениях развития исследований:

• >    теоретическое изучение вопросов оценивания адекватности моделей и точности получаемых по ним результатов оценивания;

• >    применение теории очевидности к оцениванию параметров различных классов процессов и явлений [1].

По нашему мнению, наиболее удобно использовать компьютерную реализацию вышеупомянутого математического метода, позволяющую специалистам различных предметных областей, не обладающих обширными знаниями в области математического моделирования, получить результаты в приемлемой для них форме. Поэтому целью проекта явилась разработка подходов к созданию упомянутой системы.

Имитационные модели транспортного потока на рассматриваемом фрагменте сложной системы “водитель – автомобиль – дорога – окружающая среда” (ВАДС) подробно описывают поведение каждого участника движения одновременно (водителя, пешехода и других). При этом учитываются все основные факторы, которые влияют на поведение участника движения, приводящего к изменению его режима движения. Математической основой такого описания является схема динамической системы с джокером [2]. Говоря вкратце, это означает следующее каждый участник движения (элемент системы ВАДС) описывается набором параметров, изменяющихся во времени. Множество всех возможных значений параметров определяет пространство состояний рассматриваемого элемента. Изменение параметров элемента во времени в общем случае является решением системы дифференциальных уравнений, определяемых (законы движения) в теории движения автомобиля, пешехода и так далее. Пространство состояний рассматриваемой системы в целом в данный момент времени есть прямое произведение пространства состояний составляющих ее элементов. Необходимость возможно более полного учета различных влияющих факторов для адекватного описания режимов движения элементов системы определило размерность их пространства состояний от 15 до 40, в зависимости от типа элемента и требований к точности его описания. Таким образом, если рассматриваемый фрагмент ВАДС содержит 100-500 элементов одновременно (часто встречающиеся случаи), то размерность его состояния достаточно велика.

Элементы системы движутся в ее пространстве состояний по заданным законам движения до тех пор, пока им не требуется по разным причинам изменить режим своего движения. Причинами изменения режима движения являются различные наступающие в процессе движения дорожно-транспортные ситуации. Например, автомобиль подъезжает к повороту и ему требуется повернуть направо, автомобиль подъезжает к перекрестку в момент красного сигнала светофора, автомобиль догоняет впереди идущий по своей полосе движения, автомобиль решил сменить полосу движения и так далее. Таких ситуаций в процессе движения может возникнуть достаточно много. В имитационных моделях все такие ситуации формально описаны и представлены как подмножество пространства состояний рассматриваемой системы. Состояния такого рода называются особыми.

Моменты наступления особых состояний для каждого элемента системы является решениями системы уравнений, включающими в себя законы движения и описание множества особых состояний в пространстве состояний системы.

Движение элементов может также скачкообразно изменятся вследствии поступления в рассматриваемую систему сигналов извне. Семейство имитационных моделей предусматривает широкий набор формализованных внешних сигналов и соответствующий набор формальных реакций системы на их поступление. Моменты поступления входных сигналов различных типов также носят стохастический характер.

Итак, функционирование системы во времени происходит по законам движения до тех пор, пока ее траектория не достигнет какого-либо особого состояния или пока не поступит некоторый входной сигнал. В момент наступления одного из указанных событий происходит скачкообразное изменение состояния системы, после чего ее функционирование во времени происходит опять по заданным законам движения, но с соответственно измененными параметрами, до тех пор, пока траектория движения не достигнет нового особого состояния или не поступит новый входной сигнал и так далее. В большинстве случаев такое скачкообразное изменение носит вероятностный характер. После скачка элемент движется по указанным выше законам движения, но с измененными, вследствии скачка, параметрами.

Описанную выше схему динамической системы с джокером можно также трактовать как случайный марковский (или полумарковский) процесс с кусочно-непрерывными траекториями в пространствах переменной размерности.

Семейство имитационных моделей разрабатывалось в течение длительного периода и все модели прошли многоэтапную оценку пригодности, давшую положительные результаты.

Использование описанного подхода позволяет по новому подойти к оценке влияния автотранспортного потока на окружающую среду. Данные, полученные в результате компьютерного имитационного моделирования движения автотранспортного потока позволяют выявить места максимального воздействия выхлопных газов автомобилей и других негативных факторов на окружающую среду. С другой стороны, на основе собранной информации можно построить средневзвешенную (уровень загрязнения на 1 человека, проживающего на данной территории) карту негативного влияния автотранспортного потока.

Это позволяет применить данные исследования при оценки негативного влияния проектируемых автострад и развязок на окружающую среду и население, проживающее на данной территории. Кроме того можно выявить “зоны экологического риска” для уже существующей дорожной инфраструктуры.

Аппарат комбинирования моделей неопределенности позволяет подготовить адекватное микроописание объектов ВАДС, на основе чего и возможно проведение компьютерного имитационного моделирования.

Кроме того система имеет возможность расширения для описания не только авто, но и других транспортных потоков. В целом, область применения аппарата комбинирования моделей неопределенности не ограничивается областью моделирования транспортных потоков, а имеет широкий спектр приложения.