Применение аппроксимирующих поверхностей в методиках исполнительных съемок строительных конструкций

journal homepage:

В настоящее время предоставление результатов исполнительных съемок осуществляется в соответствии с ГОСТ Р 51872-2002 Документация исполнительная геодезическая. Правила выполнения. При исполнительных геодезических съемках конструкций должны регистрироваться значения геометрических параметров элементов, конструкций, частей зданий и сооружений и отражаться в исполнительной документации в виде действительных значений или действительных отклонений от проекта. В большинстве случаев по проекту поверхность строительной конструкции должна быть горизонтальной и иметь проектную высотную отметку (случай «а») или должна быть вертикальной (случай «б») и должна располагаться по оси сооружения, имеющей конкретное цифровое или буквенное обозначение. В случае «а» на исполнительной схеме показывают отклонение от проектного положения со знаками «+» или «-», а в случае «б» стрелкой показывают направление отклонения, а цифрами его количественное значение.

Краткий обзор литературы

В период строительства и эксплуатации уникальных зданий и сооружений, как правило, производится периодический эксплуатационный контроль пространственного положения конструкций. Изучению вопросов, связанных с геодезическими методами измерений деформаций сооружений и их оснований посвящены многочисленные публикации, например [1-7], в литературе представлены руководства и указания по организации и проведению наблюдений как за различными видами объектов, таких как тепловые электростанции [8], гидротехнические сооружения [9], так и в общем случае [10].

Точность геометрических параметров на всех этапах строительного проектирования и производства в соответствии с ГОСТ 21778-81 [11] следует устанавливать в зависимости от функциональных, конструктивных, технологических и экономических требований, предъявляемых к зданиям, сооружениям и их отдельным элементам. Считается, что положение сооружений во времени может меняться, но при этом оставаться в пределах тех допусков, которые заложены в нормативных документах на выполнение строительно-монтажных работ и по окончании этих работ отражены в исполнительной документации [2, 3]. Под допусками понимается абсолютное значение разности предельных значений геометрических параметров между которыми должны находиться его действительные значения [11].

По результатам анализа технической литературы и руководящих документов можно сделать вывод о том, что проведение наблюдений за деформациями уникальных сооружений, и аналитическая обработка получаемых при этом результатов, имеют в некоторых случаях весьма сложную организацию.

Описание проблемы

Геодезические исполнительные съемки строящихся объектов производятся по мере монтажа какой-либо конструкции, выполнения этапа строительно-монтажных работ и завершения строительства, например, после подготовки котлована, возведения фундаментов, выполнения всего комплекса нулевых работ, составления плана осей и т.д. [5-7].

Цель геодезических исполнительных съемок – своевременная корректировка выполнения работ для обеспечения качественного монтажа последующих элементов. Исполнительные съемки могут производиться многократно, их иногда называют текущими. После окончания строительно-монтажных работ выполняют окончательную исполнительную съемку здания или сооружения, составляют исполнительный генеральный план объектов.

Текущие и окончательные геодезические съемки ведутся теми же методами и в том же масштабе, что и обычные разбивки и геодезические съемки. Чаще всего для съемок используют существующие проектные чертежи, на которых под проектными данными пишут фактические размеры и другие отклонения. Геодезической основой исполнительных съемок могут быть:

• -  в пределах отдельных зданий и сооружений – точки внутренней сети или пересечения

• разбивочных осей;

• -  в пределах строительной площадки – знаки планово-высотной внешней разбивочной сети

или знаки закрепления разбивочных осей.

При строительстве уникальных зданий и сооружений, в машиностроении и в судостроении нередко проектом бывает предусмотрено некоторое наклонное положение поверхности конструкции. Например, 51 Стародубцев В.И., Беляев Н.Д., Михаленко Е.Б. Применение аппроксимирующих поверхностей в методиках исполнительных съемок строительных конструкций. /

Starodubtsev V.I., Belyaev N.D., Mikhalenko E.B. Using of approximating surfaces for the executive surveys of building constructions. © при строительстве взлетно-посадочных полос (ВПП) аэродромов [12,  13], лотков водоводов гидроэлектростанций [4, 9, 10], газоотражателей космических стартовых комплексов и других объектов. Это создает определенные трудности при разработке методики полевых измерений и аналитической обработке результатов.

Данную проблему авторы статьи предлагают решать путем применения плоскостей, аппроксимирующих поверхности конструкций и на этой основе получать данные для составления исполнительных схем в ходе строительства или отчетов о пространственном положении эксплуатируемых объектов. Для этого предлагается по закоординированным на этапе 1 (окончание этапа строительства) точкам на какой-либо поверхности составить уравнение этой поверхности. На каждом этапе контроля пространственного положения сооружения также может быть получено уравнение этой поверхности.

Как известно, общее уравнение плоскости

ax + by + cz + d = 0, где x, y, z - переменные, a,b, c, d - постоянные.

Имея n точек с координатами x_t , y_t , z_t ( i = 1,2,..., n ) и решая систему уравнений вида

ax, + by v + cz, + d = 0;

ax2 + by2 + cz2 + d = 0;

...

ax,. + by; + cz; + d = 0, i  ii можно найти a,b,c, d и определить, как плоскость, заданная координатами точек x,y, z , ориентирована в пространстве.

При решении же практических задач по причине наличия в данных ошибок измерений и монтажа представленная выше система уравнений примет следующий вид axx + byx + czx + d = v,;

ax2 + by2 + cz2 + d = v^;

ax,. + by; + cz,. + d = v,., i   ii     i где v; - величина пропорциональная расстоянию от точки до плоскости.

Предлагаемое решение

Предлагается использовать вышеприведенные уравнения одной и той же контролируемой поверхности следующим образом:

• 1.    Находить отклонения всех участвовавших в математической обработке точек от этой поверхности по нормали к ней.

• 2.    Сравнивать эти отклонения с допустимыми по абсолютной величине.

• 3.    Находить количество отклонений со знаком + и -.

• 4.    Если составить уравнение проектной поверхности, то по средней разности расстояний от точек на i -ом этапе контроля до проектной поверхности можно с полной уверенностью говорить о соблюдении (не соблюдении) каких-то допусков. Например, можно говорить о переливе (недоливе) бетона при выполнении строительно-монтажных работ.

Если требуется оценить количество бетонной смеси в данном перекрытии в целом, то тогда дополнительно необходимо выполнить съемку перекрытия снизу, по методу наименьших квадратов (МНК) вывести уравнение этой поверхности и «сравнить» две поверхности (верхнюю и нижнюю). Следует заметить, что исполнительную съемку поверхности перекрытий снизу и сверху для определения объема уложенного бетона геодезисту приходится выполнять достаточно часто для разрешения споров между поставщиком бетона и заказчиком.

Если по проекту поверхность должна быть горизонтальной, то такую оценку можно выполнить и «вручную», используя нивелир и калькулятор. В случае же, когда поверхность по проекту наклонная, то можно сделать такую оценку проще и быстрее с использованием данных из тахеометра и соответствующей программы аналитической обработки.

Есть ещё один фактор в пользу применения аппроксимирующих поверхностей: в некоторых случаях при контроле эксплуатационного состояния конструкций требуется определять «прогиб конструкции» по заданному направлению с определённым шагом, что является стандартным приемом в практике контроля качества строительства. Например, при контроле ровности покрытия ВПП аэродрома [13] требуется на нескольких трехсотметровых участках определять прогиб покрытий под трехметровой рейкой вдоль оси ВПП или осуществлять такой же контроль рельсовых подкрановых путей и аналогичный контроль рельсовых путей установщика ракеты-носителя космического корабля на стартовом космическом комплексе.

Применительно к плавучему космическому стартовому комплексу проекта «Sea Launch», схематичное изображение которого дано на рисунке 1, использование аппроксимирующих поверхностей и лазерных сканирующих систем становится просто необходимым, так как за чрезвычайно короткий промежуток времени необходимо зафиксировать взаимное положение базовых реперов Рп.1, Рп.2, Рп.3 вокруг стартового стола, опорных поверхностей захватных устройств 1 - 4 ракеты – носителя и рельсового пути установщика ракеты (точки рл i и рп i ). Эти три поверхности должны находиться на определённой разности высот и быть параллельными. Временной фактор здесь имеет существенное значение, так как стартовый комплекс плавучий и его пространственное положение не стабильно. При практическом выполнении исполнительных съемок опорных поверхностей захватных устройств и рельсового пути базовые реперы в один и тот же момент времени никогда не находились в одной горизонтальной плоскости. Плавучая стартовая платформа всегда имела крен на какой-либо борт. Поэтому иным образом кроме как с использованием аппроксимирующих поверхностей задача контроля положения интересующих нас агрегатов технологического оборудования просто не могла быть решена.

Рисунок 1. Схематичное изображение носовой части плавучего космического стартового комплекса

Таким образом, задача сводится к стандартной процедуре нахождения параметров a , b , c , d ,

n удовлетворяющих условию ∑ν2 → min по МНК для вычисления: проектного уравнения поверхности по i=1

проектным размерам конструкций и известному и связанному с этими размерами началу геодезических координат; уравнения поверхности по координатам, полученным при исполнительной съемке из геодезических измерений и затем в нахождении среднего расстояния между двумя поверхностями либо расстояний от конкретных точек до той аппроксимирующей поверхности, которая в данном случае нас интересует как поверхность относимости. Эти расстояния в классическом понимании и являются теми самыми параметрами, которые необходимо отражать в исполнительной документации.

Выводы

Во многих случаях выполнения исполнительных съемок целесообразно применять лазерные сканирующие системы [14-17], тахеометры [18, 19] а также обычные методы полевых геодезических измерений, компьютерные модели и математический аппарат аппроксимации поверхностей строительных конструкций (как правило, достаточно простой формы) [14, 20, 21]. При этом можно быстро и точно осуществлять контроль строительно-монтажных работ и эксплуатационный контроль пространственного положения конструкций [4, 22-24]. Такая технология контроля ещё недостаточно изучена и законодательно не закреплена, однако имеет право на существование.