Применение кластерного и дисперсного анализов при проектировании сетей инженерно-геологических изысканий на примере намывных техногенных массивов

На сегодняшний день в результате хозяйственной деятельности в России накоплена огромная масса отходов, в общей сложности более 90 млрд. тонн, при этом около 80 млрд. тонн – это отходы горнодобывающей отрасли. Большая часть техногенных массивов, сформированных отходами горного производства, нуждается в проведении мероприятий по рекультивации занимаемых ими территорий. Восстановительные работы на намывных техногенных массивах: гидроотвалах, хвостохранилищах – отличаются особой сложностью. С одной стороны это объекты горного предприятия, отличаются низкой несущей способностью, которая изменяется во времени, а с другой стороны на многих гидроотвалах после окончания намыва и достижения необходимой несущей способности возможна отсыпка сухих отвалов; хвостохранилища, как правило, являются перспективными техногенными месторождениями полезных ископаемых[3].

Эти факторы обусловливают необходимость детального изучения физико-механических свойств техногенных отложений. От полноты полученной информации зависит качество планирования использования намывных техногенных массивов.

Согласно правилам и рекомендациям проведения инженерногеологических исследований (ИГИ), перед началом непосредственного выполнения работ необходимо установить систему и параметры инженерногеологического опробования [1]. При этом первоочередной задачей является проектирование сети инженерно-геологических исследований. В качестве основополагающих параметров выступает ее геометрия (способ расположения точек опробования) и плотность (расстояние между точками опробования). Можно выделить два основных типа структуры сети: геометрически правильную (квадратная, ромбическая и др.) и распределенную (нормирующий плотность сети признак нелинейно связан с пространственными характеристиками массива). В условиях, когда заранее известно, что характеристики массива имеют функциональную пространственную изменчивость перспективнее использовать сети с распределенной структурой. Намывной массив, сформированный относительно однородными техногенными отложениями (вертикальная составляющая градиента изменчивости в рассматриваемом слое незначительно меняет свое значение), является ярким примером, а по фронту намыва можно определить четко выраженные закономерности изменения его параметров.

Рекомендации по размещению пунктов получения информации (скважин, горных выработок и др.) на объекте исследования, содержащиеся в нормативных документах, регламентирующих методику инженерногеологических исследований для намывных массивов, научно не обоснованы. Они не учитывают свойства геологической среды, в том числе свойства грунтов и их пространственную изменчивость [2].

Применительно к намывным объектам горнодобывающей промышленности наиболее перспективным является применение комбинированных методов, опирающихся на опыт проведения исследований на предыдущих этапах и способы современной статистики (в первую очередь кластерный и дисперсный анализы). При этом производится моделирование намывного сооружения и на каждой итерации происходит уточнение полученной модели. Наиболее существенным отличием данного подхода от применяемых является квазиодновременное (в условиях данной задачи считаем, что все действия произошли одновременно и независимо друг от друга) исследование всего массива за один этап – границы всех зон при районировании определяются параллельно. Мониторинг технико-физических показателей массивов является своего рода регулятором построенной системы. Такого рода подход позволит значительно сократить объемы натурных (наиболее емких по времени и капиталовложениям) изысканий за счет оптимизации сетей инженерно-геологических изысканий.

Рассмотрим проектирование сети исследований с распределенной плотностью на примере гидроотвала «Лог Шамаровский» Михайловского ГОКа. Он эксплуатировался с 1977 по 1993 гг., занимает площадь 250 га, его вместимость 21,0 млн. м3 суглинистых пород; мощность намывных масс достигает 28 м. На рис. 1 изображена схема гидроотвала и результаты районирования массива с выделение 3-х основных участков и 2-х дополнительных. Работы проводились в период 1995-1999 гг., было пройдено 44 скважины (всего более 420 погонных метров) и 18 шурфов, отобрано около 50 проб для лабораторных исследований грунтов. Инженерно-геологическая сеть опробования была построена традиционным методом последовательного сгущения.

1 - упорная призма; 2 - вспомогательные дамбы обвалования; 3 - границы заполнения гидроотвала; 4 - водоотводная канава; 5 - промоина; 6 - границы ИГ зон; 7 - границы ИГ участков.

Рис.1. Результаты специального инженерно-геологического районирования гидроотвала «Лог Шамаровский» с использованием традиционного способа последовательного сгущения инженерно-геологической сети.

Построим инженерно-геологическую сеть опробования, используя метод последовательных приближений, в качестве начальной информации для позиционирования первой очереди скважин примем материалы исследования грансостава техногенных отложений гидроотвала. Всего на первом этапе используем показатели по 23 пробам, за статистическое расстояние возьмем Евклидову меру. С помощью кластерного анализа разобьем объекты на три группы, каждая из которых будет соответствовать: пляжной, промежуточной и прудковой зонам соответственно.

Так как на начало проведение анализа центры конечных кластеров не известны воспользуемся иерархическим методом. Это группа методов, характеризующаяся последовательным объединением исходных элементов и соответствующим уменьшением числа кластеров. В начале работы алгоритма все объекты являются отдельными кластерами. На первом шаге наиболее похожие объекты объединяются в кластер. На последующих шагах объединение продолжается до тех пор, пока все объекты не будут входить в один кластер или в заданное их число.

При объединении объектов возникает проблема определения положения новой группы относительно других. Введем понятие центра кластера, как точки в многомерном пространстве (как правило, в заданном наборе данных она не существует), которая отражает средние значения параметров объектов, вошедших в кластер.

Воспользуемся методом наименьших квадратов для поиска центра нового кластера. Опишем функцию ε(х с ), которая показывает зависимость изменения суммы квадратов расстояний от точек кластера до искомого центра х с . Так как рассматриваем n – мерное метрическое пространство, то в проекциях на оси квадрат расстояний можно выразить следующим образом:

п т

1=1J=1

где n – мерность пространства, m – количество точек в кластере, х_i j – проекция j^ой точки на i^ую ось, х_ic – проекция искомого центра на i^ую ось.

Найдем минимум данной функции, для этого запишем частные производные по всем переменным хi:

Из необходимым условия существования экстремума у функции нескольких переменных получим:

Из критерия Сильвестра получаем, что в данной точке находится минимум функции.

Используя описанные выше методы, проведем разбиение проб грансостава на три группы (рис. 2).

А Евклидово расстояние

Рис. 2. Дендрограмма кластеризации проб техногенных масс гидроотвала «Лог Шамаровский»

В табл. 1 представлены центры сформированных кластеров, данные значения можно трактовать как усредненные значения по наблюдаемым параметрам.

Центры сформированных кластеров

Таблица 1

№ кластера	> 0,25 мм, %	0,25 – 0,1 мм, %	0,1 – 0,05 мм, %	0,05 – 0,01 мм, %	0,01 – 0,005 мм, %	< 0,005 мм, %
I	0,442	17,289	10,959	52,434	9,146	9,73
II	0	0,292857	1,75	26,04	47,44714	24,47
III	0	0,05	0,541667	11,63667	34,34833	53,42333

В случае, когда выделяем 3 зоны на техногенном массиве, на первом этапе достаточно позиционировать 10 зондировочных скважин, расположенных по две вблизи центров кластеров и по две по обеим сторонам границ; позиционирование проводим по тальвегу (в случае гидроотвала овражно-балочного типа), так как это позволяет охватывать максимальный объем техногенных отложений (рис. 3). Величина λ выражена в процентах от протяженности зон по тальвегу, в начале ее можно принять равно 10%, затем на каждом этапе доисследований она будет уменьшаться.

цент кластера

Рис. 3. Позиционирование скважин первого уровня сгущения сети относительно центров и границ выделенных кластеров.

С учетом геометрии сети исследования грансостава техногенных масс гидроотвала и результатов расчетов, представленных на рисунке 3, получим инженерно-геологическую сеть опробования первого этапа сгущения. В полученных позициях наблюдаем следующие параметры: гранулярный состав, пористость, влажность, угол внутреннего трения, сцепление, плотность отложений, степень уплотнения и расстояние от точки намыва. Далее снова проводим разбиение полученных данных на кластеры и проводим очередной этап сгущения сети.

На основе получаемых центров кластеров проведем проверку, которая позволит определить необходимость дальнейшего сгущения сети. Критерием при этом выступает величина ξ, полученная как усредненная сумма по каждому наблюдаемому параметры и кластеру [5]:

где n – количество кластеров;

m – количество наблюдаемых параметров;

x i1 – значение i-го параметра на предыдущем шаге;

x i2 – значение i-го параметра на текущем шаге.

Также выступать изменения зоны S:

в качестве критерия прекращения сгущения сети может графически вычисленная величина τ, равная отношению площади выделенной зоны ΔS на гидроотвале к площади этой

При этом сеть считаем построенной, если ξ и τ не превышают 5%, для второй величины необходимо выполнение условия для всех зон. На третьей итерации по сгущению инженерно-геологической сети на гидроотвале «Лог

Шамаровский» были получены результаты (ξ = 0,90%, τ = 2,1%), которые позволяют прекратить дальнейшее увеличение точек опробования. Всего использовано 29 исследовательских скважины, а также 42 пробы техногенных масс для определения грансостава. Следует отметить, что количество точек опробования при использовании разработанного метода сократилось на 34% по сравнению со способами, используемыми ранее, а расхождение в результатах укладывается в рамки 5% погрешности [3,4].

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что разработанная инженерно-геологическая сеть с распределенной плотностью опробования дает результат, не отличающийся от данных, получаемых при использовании существующих методов исследования техногенных массивах, при этом объем полевых изысканий сокращается более, чем на 30%. Данные, полученные при нормировании натурных шкал и кластеризации объектов, в дальнейшем могут быть применены для выявления характеристик, оказывающих наибольшее влияние на положение границ инженерногеологических зон, а так их корреляций между собой.

Разработанная математическая модель отличается гибкостью, соответственно легко расширяема. Любой из этапов нормирования данных или разбиения объектов на кластеры может быть заменен другим статистическим способом, что позволяет применять полученный метод для различных объектов, обладающих пространственной изменчивостью.

Математический аппарат, используемый при проектировании инженерно-геологический сетей опробования однозначен, соответственно легко формализуем на ЭВМ. Результаты расчетов представляются в виде дендрограмм и таблиц, исследователь может отслеживать все этапы работы алгоритма. На сегодняшний день в рамках изысканий на техногенных массивах можно говорить, о принципиально новом способе ведения работ, в котором минимизирована роль человеческого фактора, следовательно, и субъективность исследований.