Применение математической модели при автоматизации проектирования дополнительных аэродинамических поверхностей крыла

2012616878, 2013613814, 2013613910, позволяющих сократить сроки разработки и ввода в эксплуатацию. Множество вариантов аэродинамических и геометрических форм дополнительных аэродинамических поверхностей крыла обусловлено их назначением, применительно к конкретному типу ВС, что требует применения средств вычислительной техники для синтеза и принятия необходимого проектного решения с учетом конструктивно-геометрических, энергетических, аэродинамических, режимных, массовых, прочностных и технологических характеристик, реализуемых системой САПР [2].

В связи с вышесказанным, необходимо решить задачу автоматизированного проектирования дополнительных аэродинамических поверхностей крыла, реализацию которой целесообразно проводить с использованием математической модели, позволяющей решить конкретную задачу по проектированию дополнительной аэродинамической поверхности крыла для магистрального ВС, а так же провести выбор необходимого типа дополнительной аэродинамической поверхности для определенного ВС [3].

Структура математической модели процесса проектирования и выбора дополнительных аэродинамических поверхностей для магистрального ВС в рамках пассажирских перевозок состоит из отдельного множества характеристик:

• -    модель режимных характеристик (РХ);

• -    модель конструктивно–геометрических характеристик (КГХ);

• -    модель массовых и прочностных характеристик (МХ);

• -    модель энергетических характеристик (ЭХ);

• -    модель технологических характеристик (ТХ);

• -    модель аэродинамических характеристик (АХ).

В основу целевой функции взята общая сумма расходов на все рейсы всех маршрутов, при сохранении (увеличении) показателя дохода nm

• z = X X c npij • X ij ^ min , (1) i = 1 j = 1

где с_ij — производственные расходы на i -ом маршруте j -ого типа; Х_ij — величина исследования.

В качестве ограничений выступают конструктивно-геометрические, массовые и прочностные, режимные, энергетические и аэродинамические характеристики

0,71 <  V ij <  0,9;9,5 <  H ij <  14;1430 <  L j <  15000.

• 1,7    <  A,p <  4,5;0,2 <  C j <  0,75;37,1 <  ф <  58,8;

2,9 <  d ф <  5,64;3,5 <  5 мф <  14,13;6 <  А ф <  12,8;

1,2 <  A^. <  2,5;2 <  Axe . _ч <  4;0,4 <  A roj <  0,55;

Х _y = ^ 0,04 <  A,

I eoj <  ^0,12;1,8 <  ^ ДАП

< 4,8;1,2 <  _n дап <  2,6; [ , (2)

0,07 <  с дан <  0,2;0,02 <  5 дап <  0,08.

20,6 <  m 0 _g <  560.

8,5 <  k аэ . <  20;10 <  К мах <  25;0,12 <  c„ <  0,5.

2,2 <  С час <  8;0,1 <  Y dBj <  0,19;963 <  D j <  1900.

где Vij — скорость полета, км/ч; H ij — высота полета, км; Ly — дальность полета, км; AKpj — удлинение крыла; с j — относительная толщина крыла; lфj — длина фюзеляжа, м; d фj — диаметр фюзеляжа, м; S мфj — площадь миделевого сечения фюзеляжа, м2; А фу — удлинение фюзеляжа; AH4j — удлинение носовой части фюзеляжа; Axe 4j — удлинение хвостовой части фюзеляжа; А гоj — статический момент горизонтального оперения; Авоj — статический момент вертикального оперения; Адап — удлинение дополнительной аэродинамической поверхности; Л дап — сужение дополнительной аэродинамической поверхности; с ДАП — относительная толщина дополнительной аэродинамической поверхности; S ДАП — относительная площадь дополнительной аэродинамической поверхности; m 0ij — масса ВС, т; k а.э. — коэффициент аэродинамической эффективности; К мах — максимальное аэродинамическое качество; с — ин-хi дуктивное сопротивление; C часj — часовой расход топлива, т/час; Ydej — удельный вес двигателей.

Переменными служат технологические характеристики

• 1,8    • 10 ⁶ <  Ц ij <  3,7 • 10 ⁶;0 <  с „р_Ч <  1,77 • 10

2169 ,3 <  Y j <  15277 ,8

где Ц ij — параметр оценки воздушной линии в относительных единицах; Y j — параметр оценки ВС в относительных единицах; с прij — производственные расходы на i -ом маршруте j -ого типа.

Показателем эффективности ВС является индекс эффективности ВС. Индекс эффективности ВС представляется необходимым с технологической точки зрения, как удобная величина при ее использовании в процессе проектирования дополнительной аэродинамической поверхности крыла для магистрального ВС. Индекс эффективности ВС является линейной функцией пяти характеристик

I Э = RD + CGD + MD + ED + TD + AD , (4) где RD — режимные характеристики

RD = keeci • M + keeci • H ,     (5)

где k_весi — весовой коэф ф ициент, закрепленный за i -тым параметром; M — скорость полета в относительных единицах; H — высота полета в относительных единицах.

CGD — конструктивно–геометрические характеристики

^CGD = k eeci • l kp ⁺ k eeci • ¹ф ⁺ k eeci • ^dф ⁺ k eeci • А ф ⁺ k eeci • ^А нч ⁺,„_x

+ keeci • lДАП + keeci • Адап + keeci • ЛДАН где lкр — длина крыла в относительных единицах; l ф — длина фюзеляжа в относительных единицах; dф — диаметр фюзеляжа в относительных единицах; Аф — удлинение фюзеляжа в относительных единицах; Анч — удлинение носовой части в относительных единицах; l ДАП — удлинение носовой части в относительных единицах; А дап — удлинение носовой части в относительных единицах; л дАП — удлинение носовой части в относительных единицах.

MD — массовые характеристики и прочностные

^MD = ^keeci "  m 0 ^{+ k}eeci • ^тпн , ⁽⁷⁾ где m 0 — нормальная взле тная масса ВС в относительных единицах; — масса полезной нагрузки ВС в относительных единицах.

ED — энергетические характеристики

^ED = keeci ' ^Счас ⁺ keeci ' m ⁺ keeci ' Yde ⁺ keeci ' ^D , ⁽⁸⁾ где C час — часово й расход топлива в относительных единицах; m — степень двухконтурнос-ти двигателя в относительных единицах; y _de — удель н ый вес двигателя в относительных единицах; D — максимальный диаметр двигателя в относительных единицах.

TD — технологические характеристики

TD k eeci ' а пр ⁺ k eeci ' Ц ⁺ k eeci ' Y , (9) где а пр — производ ст венные расходы в относительных единицах; Ц — параметр оценки в оздушной линии в относительных единицах; Y — параметр оценки ВС в относительных единицах.

AD — аэродинамические характеристики

^A D k eeci ' k а . э . ⁺ k eeci ' К мах ⁺ k eeci ' ^cxi , ⁽¹⁰⁾ где — коэффициент аэродинамическ ой эф фективности в относительных единицах; К мах — максимальное аэродинам ич еское качество в относительных единицах; с хi — индуктивное сопротивление ВС с дополнительными аэродинамическими поверхностями в относительных единицах.

Все составляющие индекса имеют равные веса, т.к. в противном случае необходимо было бы использовать экспертные оценки. Все параметры прямо связаны с показателем эффективности ВС, в то время как некоторые показатели индекса имеют отрицательную связь с эффективностью ВС.

Для формирования индекса эффективности ВС необходимо привести его к некоторому сопоставимому виду. С этой целью используем метод линейного масштабирования. Его суть состоит в том, чтобы отобразить значение каждого параметра от 0 до 1 , сохраняя все пропорции между отдельными значениями. Таким образом, сохраняются все структурные характеристики исходного параметра.

Масштабированное значение вычисляют по формуле хiм

х min // ⁽ х max

- х min ) , (11)

где хi — наблюдаемая величина; хmin — минимальное значение рассматриваемого параметра; хmax— максимальное значение рассматриваемого пара- метра.

В том случае, когда непосредственно измеряемый параметр отрицательно связан с эффективностью ВС, применяется обратное линейное масштабирование.

Математическая модель параметрического синтеза устанавливает взаимосвязи множеств РХ, КГХ, МХ, ЭХ, ТХ, АХ — с множеством параметров эффекта выделенных для данного процесса через внутреннюю характеристику ВС Э₁ — экономическую эффективность.

• 1)    производственные расходы — а_прij ;

• 2)    производительность ВС — А_ij ;

• 3)    интенсивность движения на линии — N .

Производственные расходы на один рейс на i-ом маршруте ВС j-ого типа, вычисляют по формуле anpij    а ij + а кап.eлj ,      (12)

где а_ij — себестоимость перевозок, р.

Удельный расход топлива, килограмм топлива на один ньютон тяги в час, вычисляют по формуле

С ркрейс = 0,95 (( 0,82/(1 + 0,525 3 m ) ) + М ( 0,494 - 0,0145 ^ ) ), (13) где т — степень двухконтурности двигателя; М — число М полета; Н — высота полета, км.

Производительность на i -ом маршруте ВС j- ого типа с дополнительной аэродинамической поверхностью m , вычисляют по формуле

^Aj ^— m ком-j / ^ij , ⁽¹⁴⁾ где m_комj — коммерческая нагрузка, соответствующая данной дальности полета; t_ij — время полета, ч.

Интенсивность движения на линии, в процентах, вычисляют по формуле

f

п

, 2

N = 100 1 -(V с a! (V n - 1)S (c - ci)

к

i = 1

, (15)

где п — количество отобранных ВС; c_i — количество контрольных ВС в i- серии, %; с _д — среднеарифметическое значение контрольного компонента (ВС).

Аналогичный расчет повторяем для каждого типа ВС на заданном маршруте, с различными типами дополнительных аэродинамических поверхностей.

В результате получаем индекс эффективности для каждого типа ВС на заданном маршруте с определенной дополнительной аэродинамической поверхностью, полученные результаты позволяет провести выбор потребного типа дополнительной аэродинамической поверхности для конкретного ВС.

Результаты исследования внедрены на предприятиях ГА РФ и в научно-производственных объединениях, а именно: в ЗАО “КАПО ТУПОЛЕВ”, ФГУП “Оренбургские авиалинии”, ЗАО “МЕЖОТРАСЛЕВОЙ ИННОВАЦИОННЫЙ ЦЕНТР КАИ ИНЖИНИРИНГ”.

Все вышеизложенное позволяет выделить следующие отличительные особенности рассмотренного метода:

• 1.    Разработанная математическая модель отличается от существующих учетом взаимосвязей между характеристиками ВС, выявленными по результатам исследования и оказывающими наибольшее влияние на эффективность ВС с дополнительными аэродинамическими поверхностями крыла, к которым относим: конструктивно-геометрические; аэродинамические; энергетические; технологические; массовые; прочностные; режимные характеристики.

• 2.    Предлагаемая методика с использованием разработанного программного пакета позволя-

• ет определить потребный тип дополнительной аэродинамической поверхности для конкретного типа магистрального ВС.

Работа выполнена в рамках соглашения № 14.132.21.1585 от 01. 10. 2012 федеральной целевой программы “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” по направлению “Конструирование летательных аппаратов”, по проблеме “Разработка и конструирование дополнительных аэродинамических поверхностей крыла летательного аппарата нового поколения”.