Применение математической модели в прогнозировании интенсивности образования парафино-гидратных отложений

Выпадение парафинов в твердую фазу связано с их кристаллизацией в смеси. Температура, при которой в системе появляются первые частицы твердой фазы, называется температурой кристаллизации [1] .

На практике часто встречается термин «температура выпадения» парафинов в осадок. Необходимо отметить, что эта температура, как правило, отличается от температуры начала кристаллизации, так как не всегда образовавшиеся кристаллы парафинов выпадают в осадок. Выпадение в осадок парафинов зависит от ряда факторов, таких как наличие в системе эмульсионной воды и ингибиторов, скорость движения потока и т.д. [2, 3].

Выделение парафинов из растворов и их отложение на поверхностях является сложным процессом. В литературе даются различные объяснения механизму этого процесса [4, 5] . Наиболее общепринятым можно считать следующий механизм выпадения парафина из раствора в осадок: сначала выделяются мелкие кристаллы парафина, которые коалесцируют в большие гранулы, подвергающиеся действию гравитационных сил. Они выносятся потоком жидкости во взвешенном состоянии к местам их аккумуляции – участкам шероховатости, неправильного сечения труб, фитингам, охлажденным участкам, местам к колеблющимся уровнем жидкости и т.д. Затем при определенных условиях начинает происходить отложение парафинов с образованием твердого осадка.

Опыт обработки смесей показывает, что температуры плавления, помутнения и кристаллизации, а также пороговая концентрация смеси не подчиняются правилу аддитивности.

Следовательно одним из важнейших параметров в оценке условий парафинообразования является температура насыщения нефти парафином.

Для определения температуры насыщения нефти парафинами в литературе имеется ряд эмпирических зависимостей, одним из которых является уравнение ВНИИнефть:

Т нп = t нд + 0,2 ∙ Р - 0,1 ∙ Г н                             (4.2)

t нд = 11,398 + 34,084 ∙ lgC п                         (4.3)

где Т нп – температура насыщения нефти парафинами при Р, ºС;

t нд – температура насыщения дегазированной нефти парафинами, ºС;

Р – давление, МПа;

Г н – газосодержание нефти, м³/м³;

C п - концентрация парафина в нефти, % масс.

Наличие влаги в газе и снижение температуры при его движении в скважинах, системах сбора и подготовки создают условия для отложения гидратов на стенках труб и оборудования.

С целью определения температуры гидратообразования, проведены расчеты по формуле Баррера-Стюарта:

Т р =а ∙ (1+lgР) ± b                         (3)

Для оценки температур, произведены замеры давления и температуры по стволу скважины. По полученным данным составлены сравнительные графики температуры потока по стволу скважины, температуры гидратообразования и температуры насыщения нефти парафином. В результате получено, что во всех исследуемых скважинах сохраняются условия для образования парафино-гидратных отложений.

С целью выявления закономерностей и влияния факторов на процесс парафиноотложения решено провести корреляционный и регрессионный анализы.

С помощью корреляционного и регрессионного анализов можно установить не только качественное, но и количественное влияние различных факторов на показатель процесса. Последнее заключается в выявлении статистической связи между факторами и показателем процесса.

Для оценки статистической связи используют коэффициенты корреляции, которые вычисляются по формуле:

^r <-     ,-_1Г:Г B^X_;^X 1(V_;   V )                    (4)

где r yx – коэффициент корреляции между показателем процесса и одним из факторов;

x̅ и y̅– математические ожидания;

σ х и σ у – дисперсии, вычисляемые по формулам (5) и (6)

-v'  Д^ ^-X?             (5)

^2  ./^.(у y)2                   (6)

Коэффициенты корреляции позволяют оценить меру линейной статистической связи между показателями и факторами, а также между самими факторами. Так, например, если коэффициент корреляции близок к единице, то это означает, что функциональная связь линейная, причем положительный коэффициент корреляции указывает на прямую пропорциональность. Коэффициенты корреляции, близкие к нулю, означают отсутствие линейной статистической связи.

Результаты корреляционного анализа являются исходным материалом для построения эмпирических формул, называемых в статистике уравнениями регрессии или математическими моделями.

Линейное уравнение регрессии имеет вид:

У = 00 + 01X1 + c2x2+... +cnxn(7)

где a 0 , a 1 , a 2 , ..., a n – коэффициенты уравнения регрессии, определяемые из решения системы уравнений:

^yryx1 = 01^V1 + O2rx1x2^x2+...+onrx1xn®'xTi

^yryx2   c1rx2x1^x1 + c2^x2+. . . +cnrx2xn^xn

^ y ^ yxn    ^a 1 ^ xnx1 ^ x1 + ^a 2 ^" xnx2 ^ x2 + ^an ^ xn

а коэффициент ao=y-'E3=iaiXl                      (11)

Для обработки данных использовались значения факторов, влияющих на процесс парафиноотложения, рассмотренных в разделе 4. Приняты следующие обозначения параметров: х1 – дебит нефти, х2 – обводненность, х3 – массовое содержание парафина в нефти, х4 – газовый фактор. В качестве выходной характеристики y использовано значение количества операций по депарафинизации. Данные сведены в таблицу 1.

В таблице 2 приведены значения коэффициентов корреляции, средние значения факторов и среднеквадратичные отклонения.

Таблица 1 – Исходные данные для решения уравнения регрессии

Скважина	1	2	3	4	5	6	7	8
Кол. Операций /месяц	20	3	3	6	3	2	17	4
Дебит нефти, т/сут	6,847	3,219	3,146	2,454	0,758	1,535	8,660	5,645
Обводненность, %	14	44	42,5	42	82	2	4	2
Кол. Парафина, масс.%	4,43	2,32	4,92	5,58	7,51	8,12	6,36	6,83
Газовый фактор, м3/м3	11242	9305	1227 0	1382 8	13354	41062	5254	9332

Таблица 2 - Значения коэффициентов корреляции, средние значения факторов и среднеквадратические отклонения

Факторы и количество операций	Коэффициенты корреляции					Средние значения	Среднеквадрат. отклонение
	y	Xi	X2	X3	X 4
y	1	0,883	0,250	0,057	0,313	7,25	8,739
X i	0,883	1	0,334	0,731	0,449	4,033	4,535
X2	0,250	0,334	1	0,671	0,504	29,063	42,226
^ 3	0,057	0,731	0,671	1	0,856	5,759	6,233
X 4	0,313	0,449	0,506	0,856	1	14455,87	18584,888

Коэффициенты корреляции позволяют оценить меру линейной статистической связи между количеством операций в месяц и факторами. Так если коэффициент корреляции близок к единице, то это означает, что функциональная связь линейная, причем положительный коэффициент корреляции указывает на прямую пропорциональность, а отрицательный - на обратную пропорциональность. Коэффициенты корреляции, близкие к нулю, означает отсутствие линейной статической связи. Из таблицы видно, что наибольшее влияние на количество операций в месяц оказывает дебит нефти, и значительно в меньшей степени - количество парафина.

Результаты корреляционного анализа являются исходным материалом для построения эмпирических формул, называемых в статистике уравнениями регрессии или математическими моделями [6] .

Получим коэффициенты уравнения регрессии а₁ = 1,795; а₂ = -0,002; а з = -4,694 • 10⁵.

а о = 7,25 - (1,795 - 0,002 - 4,694 • 10⁵) = 5,45 7               (12)