Применение метода расчета локальных показателей Ляпунова для анализа характеристик перемежающейся обобщенной синхронизации
Автор: Евстифеев Е.В., Москаленко О.И.
Журнал: Проблемы информатики @problem-info
Рубрика: Теоретическая и системная информатика
Статья в выпуске: 2 (55), 2022 года.
Бесплатный доступ
При помощи метода выделения характерных фаз поведения, основанного на расчете локальных ляпуновских показателей, получены основные характеристики перемежаемости на границе обобщенной синхронизации. Установлено, что данный метод позволяет проводить исследование не только в случае однонаправленной, но и взаимной связи. В качестве анализируемых систем выбраны однонаправленно и взаимно связанные системы Ресслера со сравнительно простой топологией аттрактора (ленточный тип) и осцилляторы Лоренца со сравнительно сложной топологией (двулистный тип). При этом, в первом случае реализуется перемежаемость ,,on-off“ типа, а во втором - перемежаемость типа перескоков. В работе были оценены основные характеристики перемежаемости, такие как распределения длительностей ламинарных (синхронных) фаз при фиксированном значении параметра связи и зависимость средней длительности ламинарных фаз от параметра надкритичности. Показано, что наблюдается хорошее соответствие между характеристиками, рассчитанными при помощи численного метода, и теоретическими закономерностями. Результаты работы хорошо согласуются с данными других работ и демонстрируют, что метод расчета локальных показателей Ляпунова может быть успешно применен для анализа систем, характеризующихся различной сложностью топологии аттрактора, как при однонаправленной, так и взаимной связи.
Перемежающаяся обобщенная синхронизация, локальные показатели ляпунова, характеристики перемежаемости, системы лоренца, системы ресслера
Короткий адрес: https://sciup.org/143179388
IDR: 143179388 | УДК: 517.9 | DOI: 10.24412/2073-0667-2022-2-5-16
Application of calculation of local Lyapunov exponents to analyze characteristics of intermittent generalized synchronization
In the work we investigated the main characteristics of intermittent generalized synchronization, such as the distributions of the durations of laminar phases at a fixed value of the coupling parameter and the dependence of the mean duration of laminar phases on the supercriticality parameter, by calculating the local Lyapunov exponents. This method should make it possible to carry out research not only in the case of unidirectional coupling of interacting systems, but also in the case of mutual one. The analyzed systems were Rossler oscillators with a relatively simple topology of the attractor (hyperbolic type) and Lorenz oscillators with a relatively complex (two-sheeted) topology of the attractor. It was found that in the first case there is an on-off intermittency described by functions of a power-law type, and in the second case there is a hop-intermittency subject to exponential laws. Initially, generalized synchronization in the context of continuous dynamic systems means establishing a connection between the state vectors of systems in the form of a functional relationship. Later it was proved that, in the general case, there is a connection in the form of a functional, i.e. there is a dependence on the history of the systems. The method for calculating local Lyapunov exponents is the most universal and allows one to correctly analyze the behavior of systems in both cases. The behavior of systems is controlled not only by their own control parameters, but also bv a coupling parameter that characterizes a kind of degree of synchronization. With an increase in the coupling parameter, at a certain critical value, a continuous (strong) generalized synchronization is established, characterized by a smooth functional relationship. Intermittent generalized synchronization occurs at values of the coupling parameter slightly less than the critical one and is characterized by a fractal functional relationship. The regime is called weak generalized synchronization and it is this regime that is considered in the work. Assessment of the characteristics of intermittency would be impossible without the use of the method of identifying characteristic phases of the interacting systems’ behavior. Intermittent behavior is characterized by the fact that time intervals of synchronous, in the sense of generalized synchronization, oscillations (laminar phases) alternate with time intervals corresponding to asynchronous bursts (turbulent phases). At the same time, with an increase in the coupling parameter between systems, an increase in the mean duration of the laminar phases of behavior and a simultaneous decrease in the average duration of turbulent phases is observed. The nature of the dependence of the average duration on the coupling parameter depends on the type of intermittency.
Список литературы Применение метода расчета локальных показателей Ляпунова для анализа характеристик перемежающейся обобщенной синхронизации
- Boeealetti S, Kurths .J., Osipov G. ct al. The synchronization of chaotic systems /7 Physics Report. 2002. V. 366, I. 1 2. P. 1 101.
- Nikolai F. Rulkov, Mikhail M. Sushehik, Lev S. Tsimring, and Henry D. I. Abarbanel Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems// Phvs. Rev. E. 1995. V. 51, N 2. P. 980.
- Koronovskii A. A., Moskalenko O.I., Hramov A.E. Nearest neighbors, phase tubes, and generalized synchronization /7 Phvs Rev E. 2011. V. 84, N 3. P. 037201.
- Koronovskii A. A., Moskalenko O.I., Hramov A.E. О mekhanizmah, privodvashchih k ustanovlenivu rezhima obobshehennoj sinhronizacii /7 .Jurnal tekhnicheskoj fiziki. 2006. V. 76, N 2. P. 1.
- Rosenblum M.G., Pikovskv A.S., Kurts .J. et al. Synchronization approach to analysis of biological systems /7 Fluet. Noise Lett. 2004. V. 4. N 1. P. L53.
- Moskalenko O.I., Koronovskii A. A., Hramov A.E. Generalized synchronization of chaos for secure coupling: Remarkable stability to noise /7 Physics Letters A. 2010. V. 374. N 29. P. 2925 2931.
- B.K. Meadows, Т.Н. Heath, .J.D. Neff, E. A. Brown, D.W. Fogliatti, M. Gabbav, V. In, P. Hasler, S.P. Deweerth, W.L. Ditto. Nonlinear antenna technology /7 Proc. IEEE. 2002. V. 90. P. 882.
- Hramov A. E., Koronovskii A. A., Ponomarenko V. I., Prokhorov M. D. Detecting synchronization of self-sustained oscillators by external driving with varying frequency /7 Phvs. Rev. E. 2006. V. 73. P. 026208.
- Pvragas K. Weak and strong synchronization of chaos /7 Phvs. Rev. E. 1996. V. 54. P. 4508.
- Moskalenko O.I., Koronovskij A. A., Hanadeev V. A. Peremezhayushcheesya povcdcnic na granice obobshehennoj sinhronizacii vo vzaimno svvazannvh sistemah so slozhnoj topologicj attraktora /7 ZHTF. 2019. V. 89, N 3. P. 338 341.
- Koronovskii A. A., Moskalenko O.I., Pivovarov A. A., Khanadeev Vladislav A. .Jump intermittency as a second type of transition to and from generalized synchronization /7 Phvs. Rev. E. 2020. V. 102. P. 012205.
- Abarbanel H.D.I., Rulkov N.F., Sushehik M.M. Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach /7 Phvs Rev E. 1996. V. 53. Iss. 5. P. 4528.
- Kuznecov S.P. „Dinamicheskij haos". M: FIZMATLIT, 2006.
- Abarbanel H.D.I., Brown R., Kennel M.B. Variation of Lvapunov Exponents on a Strange Attractor /7 .Journal of Nonlinear Science. 1991. V. 1. P. 175 199.
- Alexander E. Hramov, Alexev A. Koronovskii, Maria K. Kurovskava. Zero Lvapunov exponent in the vicinity of the saddle-node bifurcation point in the presence of noise /7 Phvs. Rev. E. 2008. V. 78. P. 036212.
- Lorenz E.N. Deterministic Nonperiodic Flow /7 J. Annus. Sei. 1963. V. 20. 2. P. 130 141.
