Применение метода табличных данных о коэффициенте торможения при оценке машин и оборудования

Идея математического моделирования зависимости затрат на изготовление (себестоимости) машины или единицы оборудования от главного размерного параметра с помощью степенной функции и последующего табулирования показателя степени (коэффициента торможения) для разных видов технических объектов возникла и применялась в системе затратного инжиниринга (Cost Engineering). В нашей стране это направление исследований получило название технико-экономического анализа на стадиях научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (далее – НИОКР) (подробнее см. [1]). Основная задача таких исследований заключается в том, чтобы установить связь между себестоимостью и техническими параметрами проектируемого объекта, разработать математическую модель этой связи с тем, чтобы с учетом прогнозируемой себестоимости выбирать наиболее эффективные конструкторско-технологические решения. В России наиболее активно эти исследования проводились в 1970–1980 годах известными учеными К.М. Великановым, М.И. Ипатовым, А.А. Колобовым, Г.А. Краюхиным, Д.С. Львовым, Ю.Н. Мым-риным, А.В. Проскуряковым, К.Ф. Пузыней, Д.Э. Стариком и другими.

Основная задача затратного инжиниринга – определение будущих затрат на производство (себестоимости) разрабатываемой новой машины в ходе НИОКР. Прогнозиру- емая себестоимость создаваемой машины определяется на основе прямого сравнения с аналогичной, освоенной в производстве машиной, себестоимость изготовления которой известна, по формуле:

⎛⎞n

Сн=Сан⎜Qн ⎟, (1) ⎝Qан ⎠ где Сн и Сан – полная себестоимость новой разрабатываемой и аналогичной существующей машины соответственно;

Q_н и Q_ан – главный размерный параметр новой разрабатываемой и аналогичной существующей машины соответственно;

n – показатель степени (коэффициент торможения).

Таким образом, в основу прогнозного расчета себестоимости заложена степен-на ́ я связь между себестоимостью и размерным параметром.

Под главным размерным параметром понимается такой технический параметр машины, который характеризует ее по-лезностный потенциал, мощностные и производительные возможности. Главный размерный параметр задает категорию машины в параметрическом ряду, к которому она принадлежит. От главного размерного параметра зависят многие другие технические параметры создаваемой машины. В зависимости от назначения, принципа работы и конструктивного исполнения в роли главного размерного параметра могут выступать такие параметры, как производительность (дневная, часовая, минутная), пропускная способность, энергетическая мощность, максимальная нагрузка, объем рабочего пространства, номинальное усилие, емкость, вместимость и другие. Примерно с такой же смысловой многозначностью в зарубежных источниках употребляется английский термин «capacity».

Американскими специалистами в области затратного инжиниринга сначала Р. Уильямсом в 1947 году, а затем Ц.Х. Чилтоном в 1950 году для прогнозирования себестоимости создаваемых машин и оборудования было предложено использовать степенную функцию в зависимости от главного размерного параметра с единым среднестатистическим показателем степени (коэффициентом торможения), равным 0,6. Значение 0,6 рассматривалось как некая константа и было провозглашено правило «шесть десятых» (the Rule of Six-tenths) (см. [2]).

Однако надежды на универсальность и постоянство коэффициента торможения даже только для одного главного размерного параметра не оправдались. Последующие исследования с использованием корреляционно-регрессионного анализа, выполненные рядом авторов на разных видах машин и оборудования, показали, что коэффициент торможения в отношении одного главного размерного параметра может принимать значения в довольно широком диапазоне – от 0,3 до 1,0, поэтому правило «шесть десятых» подвергалось в литературе критике в связи с возможностью большой ошибки, доходящей до ±20 процентов (см., например, [3]).

Для того чтобы повысить точность прогноза себестоимости, были предложены таблицы со значениями коэффициента торможения для отдельных видов (групп) машин и оборудования. Подобные таблицы имеются в некоторых отечественных справочных и учебных публикациях (см., например, [4, 5]).

Попробуем оценить величину ошибки, которая возникнет при пользовании таблицами с рекомендуемыми коэффициентами торможения. Элементарной функцией для определения ошибки от неопределенности коэффициента торможения служит показательная функция вида y = ab^x . Для этой функции относительная ошибка (погрешность) может быть рассчитана по формуле:

3 y = (ln b) x x x § x,                         (2)

где δ x – относительная ошибка показателя степени x .

Формулу (2) приведем к более простой форме:

3 y = (In b ) x Д % ,                           (3)

где Δ x – абсолютная ошибка показателя степени x .

Подставив в формулу (3) символы из формулы (1), получим:

(

5 C_H = ln Q y- xA n X 100%,              (4)

ʜ

< оУан У где δСн – относительная ошибка себестоимости новой машины в процентах;

Δ n – абсолютная ошибка коэффициента торможения n .

Из формулы (4) видно, что ошибка определения себестоимости зависит не только от ошибки назначения коэффициента торможения, но и от отношения размерных параметров у новой и аналогичной машин Q_н / Q_ан . Чем больше это отношение, тем больше ошибка в определении себестоимости.

Для определения ошибки при назначении коэффициента торможения воспользуемся таблицами, приведенными в работах [3 и 6]. Таблица в работе [6] содержит данные о коэффициентах торможения для 72 технологических установок химических производств. Коэффициенты торможения у таких установок принимают значения от 0,32 до 0,98. Среднее значение коэффициента торможения 0,69. Таблица в работе [3] содержит данные о коэффициентах торможения у 34 технологических установок. Коэффициент торможения находится в интервале от 0,3 до 1,0.

Так как для отдельных установок одного наименования в таблицах приведены всего два-три значения коэффициента торможения, это позволяет провести аналогию с однократными измерениями, например, физических величин. Согласно статистической теории однократных измерений случайная величина подчиняется закону равномерного распределения, то есть плотность вероятности этой величины имеет постоянное значение в некотором интервале (a, b) и равна нулю вне этого интервала (см. [7]). Половина длины интервала (a, b) равна параметру равномерного распределения d, а абсолютная погрешность однократных измерений равна произведению параметра d на доверительную вероятность. При доверительной вероятности 95 процентов получаем выражение для абсолютной погрешности случайной величины Δx = 0,95d = 0,95(b – a) / 2. Используя это уравнение, можно определить абсолютную ошибку коэффициента торможения, взятого из табличных данных для конкретного вида установок по двум крайним значениям этого коэффициента. Результаты расчета абсолютных ошибок при назначении коэффициента торможения приведены в таблице 1.

Из таблицы 1 видно, что абсолютные ошибки при выборе коэффициента торможения по табличным данным находятся в интервале от 0,01 до 0,15.

Отношение размерных параметров Q_н / Q_ан при выполнении НИОКР может принимать довольно большое значение, например, быть равным пяти (см. [8]). В практике

Таблица 1

Коэффициенты торможения и абсолютные ошибки их назначения по видам технологических установок

Вид установки	Коэффициенты торможения n *	Ошибка Δ n
Охладители	0,85; 0,96	0,15
Крекинговые термические установки	0,51; 0,70; 0,79	0,13
Отгоночные аппараты	0,58; 0,67; 0,62; 0,64	0,04
Вакуумные дистилляторы	0,80; 0,57	0,11
Смесители	0,30; 0,50	0,09
Воздушные компрессоры	0,67; 0,75	0,04
Паровые котлы	0,50; 0,72	0,10
Конвейеры ленточные, ковшовые, шнековые, трясущие	0,65; 0,77; 0,76; 0,87	0,10
Кристаллизаторы	0,65; 0,55	0,05
Пылеуловители	0,68; 0,75; 0,80	0,06
Выпариватели	0,70; 0,53	0,08
Теплообменники	0,62; 0,53	0,04
Дробилки	0,65; 0,85	0,10
Насосы центробежные	0,67; 0,70	0,01
Резервуары и сосуды	0,50; 0,68	0,09

* Приведенные коэффициенты торможения указаны в работах [3, 6].

Таблица 2

Ошибка определения себестоимости новой машины в процентах при использовании метода табличных данных о коэффициенте торможения

Ошибка Δn Отношение Qн/Qан 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 0,01 0,1 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,02 0,2 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 0,04 0,4 0,7 1,0 1,3 1,6 1,9 2,1 2,4 2,6 2,8 0,06 0,6 1,1 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,5 3,9 4,2 0,08 0,8 1,5 2,1 2,7 3,2 3,8 4,2 4,7 5,1 5,5 0,10 1,0 1,8 2,6 3,4 4,1 4,7 5,3 5,9 6,4 6,9 0,12 1,1 2,2 3,1 4,0 4,9 5,6 6,4 7,1 7,7 8,3 0,14 1,3 2,6 3,7 4,7 5,7 6,6 7,4 8,2 9,0 9,7 0,15 1,4 2,7 3,9 5,0 6,1 7,1 8,0 8,8 9,6 10,4 стоимостной оценки машин и оборудования оценщики выбирают аналоги достаточно близкие по характеристикам к объекту оценки, поэтому наибольшее отношение Qн / Qан для этих условий обычно около двух (см. [9]).

С учетом изложенных соображений о вероятных размерах ошибки коэффициента торможения при назначении его по табличным данным нами рассчитаны возможные ошибки прогнозируемой себестоимости новой машины по формуле (4) в процентах (см. табл. 2).

В таблице 2 затемнением показана область высоких значений ошибки (5 и более процентов), которая соответствует абсолютным ошибкам коэффициента торможения более 0,10 при отношении размерных параметров более 1,4.

В практике стоимостной оценки потребность в назначении коэффициента торможения возникает при выполнении параметрической корректировки в методе прямого сравнения. Табличные данные о коэффициентах торможения, как уже отмечалось, сформировались из опыта затратного инжиниринга, поэтому перенесение их в практику стоимостной оценки возможно в случае использования прямого сравнения при применении затратного подхода. Метод табличных данных используется в практике оценки весьма ограниченно не только по причине его невысокой точности. Основное ограничение, сдерживающее применение этого метода в оценочной деятельности, состоит в том, что он позволяет вносить корректировку в отношении только одного главного размерного параметра. Далеко не у всех видов машин и оборудования себестоимость и соответственно стоимость задаются только по одному главному параметру. У относительно небольшого круга оборудования стоимость однозначно задается главным размерным параметром, остальные параметры либо сильно зависимы от главного размерного параметра, либо мало различаются у аналогов, поэтому они несущественно влияют на стоимость и по ним корректировка не выполняется. Такими особенностями обладают, например, различные технологические установки химических производств, трубопроводы, насосы, компрессоры, резервуары и т. д. Неслучайно для такого вида оборудования первоначально в ходе работ по затратному инжинирингу были выведены и отражены в таблицах коэффициенты торможения. В большинстве случаев аналоги отлича- ются от объекта оценки по нескольким достаточно самостоятельным параметрам, каждый из которых выполняет свою роль в формировании полезности, качества и соответственно стоимости, поэтому их влиянием на стоимость невозможно пренебречь и для выполнения корректировок требуются коэффициенты торможения для каждого такого различающегося параметра. Для этого метод табличных данных полную информацию дать не может. В связи с этим на практике оценщики рассчитывают коэффициенты торможения с помощью либо метода «двух точек» (пар аналогов с однопараметрическим различием), либо посредством построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели, если возможно сформировать достаточно объемную выборку аналогов.