Применение метода вычислительного эксперимента при исследовании резонансной частоты колебаний спирального тела накала

Жесткому креплению тела накала соответствуют граничные условия, имеющие вид (Z-ТН ~ длина спирали):

1/(0, t) = U(LTH,t) = 0,

9U

(0,1)

8U(x,t) дх

= 0.

(^ТН-б

Для того чтобы обезопасить спиральное тело накала от возможного разрушения при вынужденных колебаниях лампы во время эксплуатации, необходимо первую частоту сделать максимально большей (идеальным является достижение 2 000 Гц и более [3]). Тем самым бесконечный спектр частот смещается вправо, и число резонансных частот уменьшается. Этого можно добиться путем изменения конструкционных параметров тела накала, косвенно влияющих па значение жесткости па изгиб (о^) и погонной массы (т).

Величина жесткости моноспирального те ла накала выражается формулой а/ — (Е • 1)м> где / = —--экваториальный момент инер-64

ции поперечного сечения проволоки, из которой изготовлено тело накала; Е - модуль Юнга.

Тогда величина жесткости биспирального тела накала выражается формулой ау- (S-Z)g =

_______2^Е ■ Г) мзт^м)______ д cos® Эта               ’

2 + М cos2 3^ + 4„№ Б sin(4nJVg) ъ где Зв - угол навивки биспирали; ц - коэффициент Пуассона; ^g - число витков биспи рал и.

Масса тела накала определяется формулой где р - плотность вольфрама; d - диаметр проволоки: Z - длина проволоки. Тогда погонная масса биспирали будет вычисляться по формуле

М т = mg = у— -

ЬБ где Lg - длина биспирали.

Частота исследуемых нзгибных колебаний вычисляется по формуле ши

2тг '

шу„ - круговая частота, причем

_ ш/„ = V^fm-h^.

2т

Здесь А_п = -^— - собственные числа Lth

(п = 1,2,3,...), где г — г„ вычисляются из характеристического уравнения cost х chr = 1 с любой, необходимой для практических приложений точностью [4]. Например, в [1] приведены следующие значения корней

П = 4,7300, т₂ = 7,8532,

(2п+1)

г_п = -—-—-?г при п> 2.

Математическая модель изгибных колебаний (1)-(2) основывается на гипотезе Фойгта о внутреннем трении материала и справедлива для первой частоты колебаний (га = 1). Поэтому исследование остальных частот спектра колебаний является нецелесообразным.

Объектом исследования служила специальная лампа тина А24-3, биспиральное тело которой имеет следующие основные геометрические параметры: длина тела накала £тн — 5,4 мм; диаметр вольфрамовой проволоки d = 0,0355 мм; средний диаметр моноспирали D_Cp эд = 0,08; число витков моноспирали А^ = 562; средний диаметр биспи-рали 7)_Ср g = 0,3 мм; число витков биспирали ^g — 23.

Варьировались значения диаметра сердечника моноспирали и диаметра сердечника биспирали. Последовательные диаметры молибденовых сердечников из [2] выбирались таким образом, чтобы их номинальные значения находились в центре вариационного ряда, т. е. под 6-м номером при 11 элементах вариационного ряда. Результаты вычислений представлены в таблицах 1-3.

О О

ВЕСТНИК Мордовского университета | 2010 | № 4

Таблица 1

Изгибные колебания «холодного» тела накала лампы А 24-3

Серия ^физико-математические науки»

Таблица 2

Световой поток лампы Л2^-3

О

|-

ВЕСТНИК Мордовского университета [ 2010

Таблица 3

Световая отдана лампы А 24-3

Выводы:

L Если заданы предельные габаритные размеры тела накала (длина L_B— Lth и внешний диаметр биспирали Бв), то вычисленная наибольшая частота собственных из-гибных (т. е. резонансных) колебаний наблюдается при наименьшем диаметре сердечника для навивки моноспирали (Рс,м) и наименьшем диаметре биспирали (De, в).

• 2.    При тех значениях Dc,m^и ^с,в рассчитанные световая отдача ^ = 3,6 лм/Вт и световой поток Ф — 17,2 лм являются наибольшей.

• 3.    При других ограничениях на геометрию биспирального тела накала или на важнейшие световые параметры лампы исследование резонансных частот производится аналогичным образом.