Применение методов глубокого обучения для анализа флуктуаций напряжения литий-ионных источников тока

В наши дни химические литий-ионные источники тока. (ЛХИТ) широко используются как в портативной, так и крупногабаритной технике. Современные коммерческие литий-ионные батареи представляют собой сложные устройства, долговечность и безопасность которых во многом обеспечивается правильным режимом эксплуатации. Эффективное и

«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2023

безопасное использование ЛХИТ, в полной мере раскрывающее такие их преимущества, как большое число циклов заряд-разряд и высокую плотность энергии, невозможно без достоверной и полной информации о состоянии элементов: их зарядовом состоянии (State of Charge, SoC), действительной максимальной емкости, оставшемся числе рабочих циклов. По этой причине уже несколько лет внимание исследователей обращено к созданию новых методов контроля химических источников тока (ХИТ) и улучшению существующих техник.

Одним из бурно развивающихся в настоящее время методов неразрушатощего контроля накопителей энергии является экспресс-метод анализа флуктуаций напряжения ХИТ, различные реализации которого представлены в работах [1-8]. Основными тенденциями улучшения данного метода являются повышение точности и уточнение вида зависимости от условий эксплуатации образца. Сложность решения последней задачи связана как с отсутствием единой модели шумов источников тока, которая бы учитывала широкий набор внутренних и эксплуатационных параметров ХИТ, так и с большим числом выделяемых диагностических параметров флуктуаций напряжения. Так, для контроля состояния аккумуляторов в ряде работ предлагается использовать не только дисперсию с² их шумов [1-4]:

с2 = Е [(Unoise — 1)2] , где Е[] - математическое ожидание, Unoise - шум напряжения аккумулятора, ц - выборочное среднее, но и моменты более высоких порядков - асимметрию и эксцесс [5,6]:

S(U,,oi„) = Е [■] , к(U„ci.e) = Е [ ^{( U noi}“ ^{— ц )} 4 1 — 3, где S - асимметрия, К - эксцесс. Также наблюдалась корреляция зарядового состояния элемента с характерным временем автокорреляции t_corr его шумов [7]:

Au„oise (tcorr) = Л--.. (0)/exp(l), где Au„oise - функция автокорреляции шумового сигнала; и с наклоном спектральной плотности мощности шумов [8]:

Unoise(f ) = Uo +UC *J1, где J - частота, Uo - амплитуда белого шума, Uc - амплитуда «цветного» шума.

Методы машинного обучения, использованные для решения смежных задач контроля состояния источников тока в работах [9-11], позволяют существенно продвинуться в данной области. Использование кластеризации и глубокого обучения позволяет более эффективно провести поиск корреляций между внутренними и измеряемыми параметрами элементов, автоматически решая задачу распределения весовых коэффициентов для совокупности диагностических параметров и выделяя новые скрытые параметры для оценки состояния аккумулятора. Пример простейших нейронных сетей, подходящих для решения таких задач классификации и регрессии [12], приведен на рис. 1. Наличие в них нескольких скрытых слоев, то есть слоев, коэффициенты которых не задаются человеком напрямую, и реализует глубокое обучение.

Для совершенствования метода контроля зарядового состояния ЛХИТ по флуктуациям его напряжения в данной работе нами предлагается использовать методы кластеризации и нейронные сети с слоями долгой краткосрочной памяти (так называемую LSTM, Long Short-term Memory) с обучающим набором данных на основе исследования флуктуаций напряжения литий-ионных аккумуляторов типа 18650 производства АО Энергия при их циклировании. Для этого нами был создан измерительный стенд и разработан комплекс программ, обеспечивающий интерпретацию результатов натурного эксперимента на основе его математической модели.

а)

б)

Рис. 1. Блок-схемы нейронной сети для решения задачи классификации (а) и регрессии (б), где Р (у) - вероятность отнести входные данные к классу у, p - некоторая функция активации

2.    Измерительный стенд

При создании измерительного стенда и написании программного комплекса использовался опыт одной из прошлых наших работ [3]. Блок-схема измерительного стенда приведена на рис. 2. Для измерения напряжения и внутреннего сопротивления элементов использовался потенциостат-гальваностат PARSTAT-4000 и нановольтметр Tektronix Keithley 2182А. Выбранный нановольтметр в диапазоне амплитуд исследуемых сигналов имеет собственные шумы от 10 нВ до 1 мкВ, что делает его одним из немногих коммерческих приборов, успешно используемых для регистрации шумов напряжения аккумуляторов [13].

Измерительное оборудование было установлено на антивибрационной платформе для устранения механических воздействий. Для снижения наводок испытуемые образцы и каналы измерений были экранированы. Температурная стабильность образцов была обеспечена массивными металлическими держателями с рассеивающими радиаторами и электронной вакуумной печью с поддержанием постоянной температуры. Заряд и разряд элементов между измерениями проводился при помощи устройства зарядно-разрядных импульсов УЗРИ-5А-18В. Заряд и разряд элементов проводился постоянным и импульсным током от 0.5 до 2С в диапазоне температур от 20 до 45 °C. Для разряда элементов в указанном диапазоне токов использовался набор резисторов R. Измерения напряжения аккумуляторов проводились с частотой F_s = 20 Гц. Контроль собственных шумов измерительного стенда был проведен в ходе предварительных измерений сопротивления, напряжения и тока в тестовых цепях.

Исследованные аккумуляторы представляют собой цилиндрические ячейки с номинальным напряжением 3,6 В для аккумуляторов типа АС1 и АС2 с электродом из литий-никель-марганец-кобальта и 3,7 В для аккумуляторов АСЗ с использованием литий-кобальт-диоксида. Исследования проводились в пределах 500 заряд-разрядных циклов, что составляет заявленный срок службы для данных аккумуляторов.

В ходе работы нами были исследованы следующие типы аккумуляторов:

АС1 - АО Энергия ЛИЦ 18650 3.0 Ач (INR 19/66);

АС2 - АО Энергия ЛИЦ 18650 1.5 Ач (INR 19/66);

АСЗ - АО Энергия ЛИЦ 18650 2.2 Ач (ICR 19/66).

Рис. 2. Блок-схема измерительного стенда, где U - напряжение, I - сила тока, Z - импеданс, R - сопротивление нагрузки, Т - температура, Q - заряд

3.    Удаление тренда и выделение шумов источника тока

Для обработки экспериментальных данных и проведения вычислительного эксперимента был разработан программный комплекс, решающий задачу удаления тренда в сигнале и выделения шумов напряжения. Для этого на основе метода вариационной декомпозиции [14] был создан адаптивный алгоритм фильтрации сигнала. Он представляет собой вариант решения задачи разделения сигнала и шума:

Uo = U + Unoise, в результате которого сигнал Uo представляется в виде суммы К узкополосных функций

Uk = U + Unolse, к с набором центральных частот fk, выбранных таким образом, что обобщенный лагранжиан

К

L(uk, fk , A(t)) = a к=1

4 [(ад + 4) * ик <«)]е->²^л ² + at        ^t                  2

К

U (t) - £uk (t)

k=1

+

+ L(t),U (t) - £>k (t)\

ID

минимален. Здесь A - множители Лагранжа, 5(f) - распределние Дирака. Скалярное произведение задано как

Z +^

р * ⁽t⁾q⁽t⁾dt,

∞ а 2-норма

I|p^(t)ll2 = W)^) .

Коэффициент а взят равным 1000 для лучшего выделения шумов с амплитудой в 103 —106 раз ниже уровня тренда. При этом для регуляризации первого члена суммы (1) используется преобразование Гильберта:

Н (/ (t) = ¹ pv [ du. ^т Jr ^{t — y}

Порядок разложения К был выбран как округленный вверх логарифм длины сигнала Uo с поправочными слагаемыми /поправочный = 1 для импульсных режимов разряда и ^поправ.>чиый ~ ((I — 1С)/1С ) для режимов разряда, со средним током I. отличным от 1С (номинальной емкости исследуемого аккумулятора). После разложения сигнала на собственные функции пк проводилась экспоненциальная фильтрация в каждой полосе частот, с увеличением порядка фильтра ук с понижением частоты, такая что:

Unoise — 3 • (^ Пк • ехр(ук)), к где 3 = уо - общий показательный коэффициент, выбранный для данного сигнала при

помощи метода наименьших квадратов.

Рис. 3. Графики зависимости напряжения аккумулятора, типа. АС2: зеленым - график зависимости шума, напряжения источника, тока, от уровня заряда, черным - график зависимости разрядного напряжения аккумулятора, от времени

Работа, данного алгоритма, была, проверена, на. тестовых данных, полученных из численной модели разряда, аккумулятора. В качестве модельного сигнала, была, выбрана, суперпозиция отношения полиномов 9-й и 11-й степени, описывающего изменение напряжения во время разряда, и суммы нестационарных гауссовых шумов с нелинейной зависимостью статистических параметров от времени, зарядового состояния, числа, разрядных циклов и нагрузки. Предложенный метод выделения шумового сигнала, показал на. модельных данных значение относительной среднеквадратической ошибки на. 10-15% меньше, чем при использовании методов полиномиального детрендирования, удаления бегущего среднего и двух-экспоненциальной аппроксимации при сравнимой или меньшей вычислительной сложности. Для удаления систематических ошибок и наводок после первичного удаления тренда, использовалась фильтрация при помощи огибающих кривых и дополнительная фильтрация в частотной области, выполняемая при помощи быстрого преобразо- вания Фурье. Пример экспериментально полученной зависимости шумов напряжения от состояния заряда (SoC, state of charge) приведен на рис. 3.

4.    Применение методов кластеризации

Первым шагом для разделения шумов и наводок различного типа в источниках тока стало применение методов кластеризации для выделения их признаков. Для решения данной задачи был рассмотрен ряд методов кластеризации, из которых, исходя из вычислительной сложности задачи и особенностей исследуемых сигналов, были выделены такие методы, как спектральная кластеризация, агломеративная кластеризация, кластеризация по пространственной плотности и кластеризация на основе модели гауссовых смесей, т.е. кластеризация, оценивающая для каждой точки вероятность принадлежать к одному из выделяемых подмножеств по её плотности распределения:

( к

Е Р (С, 1О₃ )Р (С, )

3 = 1

где Р(С₃ |О,) - условная вероятіюсть наблюдения j при известном наблюдении г для нормально распределенной случайной величины [15].

Рис. 4. Результаты разбиения шумового сигнала аккумулятора АС 2 на подмножества (кластеры) при помощи модели гауссовой смеси

Наиболее информативный результат в данном случае дала кластеризация при помощи модели гауссовой смеси. Полученные в результате разбиения сигнала на 2, 3, 4 и 5 подмножеств кластеры показаны на рис. 4. Явно видно две частотно-амплитудные компоненты, выделяемые в сигнале, в отличие от других методов кластеризации, приводящих к разбиению сигнала на компоненты во временной области. Анализ с помощью данного метода кластеризации модельного нестационарного шума, полученного сложением нескольких стационарных и нестационарных гауссовых шумов, показывает, что реальный шум аккумулятора имеет сложную как минимум двухкомпонентную стохастическую природу.

Как можно видеть по спектру выделенных кластеров сигнала, представленных на рис. 5, избранный метод позволяет разделить компоненты шума и тем самым улучшить основной созданный к настоящему моменту метод интерпретации шумовой картины аккумуляторов:

вычисление и интерпретацию коэффициента наклона спектральной плотности мощности шума.

Рис. 5. Результаты спектрального анализа шумового сигнала аккумулятора АС 2, разбитого на подмножества, при помощи гауссовой смеси

5.    Создание и обучение глубокой нейронной сети

Следующим шагом к улучшению метода, определения зарядового состояния аккумулятора. по флуктуациям напряжения стало использование глубокой нейронной сети. Была, обнаружена эффективность использования в её составе слоев с долгой краткосрочной памятью (LSTM), не допускающих быстрого роста, коэффициентов и позволяющих избирательно запоминать особенности сигнала. [16]. Принципиальная схема, работы такой ячейки приведена, на. рис. 6.

В итоге была, создана, и обучена, нейронная сеть, состоящая из трех слоев с долгой краткосрочной памятью, слоев тангенциальной активации, слоев dropout, суммирующего слоя, односвязного слоя и слоя регрессии. Принципиальная архитектура использованной нейронной сети в виде блок-схемы приведена, на. рис. 7.

Обучение проводилось на. отдельных наборах экспериментальных данных для каждого из типов исследуемых аккумуляторов. После обработки данные об электрических и эксплуатационных характеристиках источников тока были случайным образом разбиты на независимые обучающую, тестовую и валидационную выборки в соотношении 4:1:1. Данное соотношение объема выборок показало свою эффективность в процессе настройки параметров обучения нейронной сети. В качестве метрики качества, были исследованы максимальная, максимальная относительная и среднеквадратичная ошибки. Лучшие результаты были получены при использовании в качестве метрики среднеквадратичной ошибки:

RMSE = ^ i

(Уппсчсгт’-цшос • у У П рСДСКсІЗс1.гі.гіОС i

-

N

Уиста нносі)

,

^гД^е Упредсказанное ^_ результат работы нейронной сети на г-м наборе данных, у_ИСтинное ^_ заранее известное зарядовое состояние элемента для г -го набора данных, N - число точек в тестовой выборке. Обучение останавливалось при критическом росте ошибки (2) на. вали-дационном наборе данных.

Рис. 6. Схема, работы ячейки с долгой краткосрочной памятью, где ct-1 - вывод ячейки на предыдущем шаге ht-1 - скрытое состояние на предыдущем шаге xt ~ входной вектор

/ - вентиль забвения (копируется ли значение из памяти в ячейку)

g - вентиль на попадание в память г - входной вентиль (прибавляется ли приращение)

о - выходной вентиль (какие данные сохраняются в скрытом состоянии)

ct - вывод ячейки на текущем шаге ht - скрытое состояние на текущем шаге

Рис. 7. Блок-схема, глубокой нейронной сети для решения задачи контроля зарядового состояния аккумулятора, по шумам напряжения

6.    Результаты работы нейронной сети

Матрица ошибок для результатов работы нейронной сети на тестовом наборе данных для аккумуляторов типа АС2 показана на рис. 8. Было выяснено, что добавление дополнительной информации о постоянном напряжении элемента с удаленной информацией о флуктуациях положительно сказывается на обучении и работе нейронной сети.

ф

Predicted Class

Рис. 8. По горизонтали - предсказанное значение, от 0 до 100% состояния заряда аккумулятора типа АС2; по вертикали - истинное значение состояния заряда, аккумулятора типа. АС2. Интенсивность цвета, пропорциональна числу значений в каждой категории

Использование предложенных методов машинного обучения позволило уменьшить среднеквадратичную ошибку определения SoC литий-ионных источников тока по нестаци-онарностям их разрядной кривой более чем на 30% по сравнению с методом, предложенным в работе [13] для контроля состояния ХИТ по шумам их напряжения. При этом также удалось добиться снижения требований к входному сигналу по точности и длительности. Так, для предлагаемого нами метода, среднеквадратичная ошибка, определения заряда, литий-ионных аккумуляторов составила 6.8% при работе с фрагментами сигнала длительностью не более t = 45 с, измеренных с частотой 20 Гц. Данные показатели сравнимы со значениями, достигаемыми иными современными методами контроля состояния литий-ионных аккумуляторов без измерения тока [17].

7.    Заключение и выводы

В рамках данной работы был создан новый измерительный стенд и разработан комплекс программ для прогнозирования поведения источника, тока. на. основе информации о флуктуациях его напряжения. Нами были получены новые данные о шумах напряжения химических источников тока, во время разряда, выделенные при помощи нового метода, детрендирования сигнала, сочетающего метод вариационной декомпозиции с экспоненциальным фильтром. Была продемонстрирована целесообразность применения методов глубокого обучения для поиска корреляции между параметрами шумов источников тока и их зарядовым состоянием. Полученные результаты открывают дорогу к применению данного экспресс-метода в портативных программно-аппаратных комплексах контроля состояния ХИТ, подобных описанному в работе [18]. Основными направлениями для улучшения результатов являются усовершенствование структуры нейронной сети, использование более мощного оборудования с увеличением размеров датасетов и применением так называемых свёрточных нейронных сетей [11] и нейронных сетей-трансформеров.