Применение методов машинного обучения в задаче топологической оптимизации упругой пластины

В качестве альтернативы традиционным методам топологической оптимизации деформируемых твердых тел предложен подход к топологической оптимизации на основе методов машинного обучения. Предложенный подход существенно уменьшает время, затрачиваемое на получение оптимального решения, и позволяет избежать использования ресурсоемких конечно-элементных вычислений на стадии получения оптимального решения. Все ресурсоемкие вычисления выполняются на стадии тренировки сети. Приводится обзор мировой литературы по теме применения методов машинного обучения в задаче топологической оптимизации упругого тела. Далее в качестве примера рассматривается квадратная упругая пластина, жестко закрепленная с одной стороны и нагруженная силой с другой. Для данной пластины с помощью метода скользящих асимптот решается серия задач топологической оптимизации (максимизации жесткости при ограничении на объём) для построения тренировочного набора данных. Проводится сравнительное исследование нейронной сети с одним пользовательским нелинейным слоем, созданным исходя из особенностей оптимальной топологии, и трехслойной нейронной сети, построенной с помощью стандартных функций библиотеки PyTorch. Входным параметром нейронной сети является точка приложения силы, выходным - оптимальная топология пластины. Обучение сети происходит с помощью метода обратного распространения ошибки. Квадратичная норма вектора отклонений предсказанных значений проектных переменных от значений, полученных на последнем шаге оптимизации, минимизируется в процессе обучения нейронной сети. Рассмотренный пример демонстрирует возможность применения подхода к другим задачам, отличающимся геометрией, граничными условиями и т.д. Также обсуждаются результаты и нерешенные проблемы метода.