Применение методов многомерной начертательной геометрии при анализе скоростей в задаче группового преследования множества целей

Данная статья посвящена тому, как в задаче группового преследования добиться одновременного достижения преследователями своих целей. В модели преследования, рассматриваемой в статье, преследователь стремится достигнуть цели, придерживаясь сети прогнозируемых траекторий. Прогнозируемая траектория движения выстраивается в каждый момент времени. Такая траектория является составной кривой, учитывающей ограничения по кривизне. Преследователи настигают свои цели за время, зависящее от модуля скорости преследователя и минимального радиуса кривизны траектории преследователя. В статье производится анализ скорости движения преследователей и ограничений по кривизне их траекторий на предмет одновременного достижения целей. При многофакторном анализе в задаче группового преследования множества целей применяются методы многомерной начертательной геометрии. Для этого на плоскости проекций «радиус кривизны - скорость» на эпюре Радищева выводится семейство параллельных горизонтальных линий, соответствующее диапазону скоростей преследователя. Хотя по условиям задачи скорость преследователя является постоянной, диапазон скоростей вводится для получения функции зависимости скорости от радиуса кривизны. Затем на плоскости проекций (радиус кривизны, время достижения цели) строятся соответствующие образы семейства горизонтальных линий скоростей. Назначенное время достижения цели преследователем является одним из оптимизирующих факторов. В результате на плоскости проекций «радиус кривизны - время достижения цели» образуется множество точек пересечения с линиями скоростей с линией уровня назначенного времени достижения преследователем цели. Затем по линиям связи строим образы этих точек на плоскости проекций (радиус кривизны, скорость) с последующей полиномиальной регрессией. В результате получаем функцию зависимости скорости от радиуса кривизны траектории преследователя, чтобы достигнуть цели за назначенное фиксированное время. Затем на плоскости проекций (радиус кривизны, скорость) строится линия уровня скорости как второго оптимизирующего фактора. Полученная в результате пересечения линий точка и есть значения радиуса кривизны, скорости, чтобы достичь цели в назначенное время. Данный метод анализа скоростей в задачах группового преследования множества целей допускает получение результата в автоматизированном режиме без участия оператора и может представлять интерес для разработчиков БПЛА, оснащенных элементами искусственного интеллекта.