Применение методов одномерной и многомерной статистики для анализа чрезвычайных ситуаций

В последнее десятилетие количество опасных природных явлений и крупных техногенных катастроф на территории Российской Федерации ежегодно растет, при этом количество чрезвычайных ситуаций (ЧС) и погибших в них людей на протяжении последних лет неуклонно снижается. Это говорит о высокой эффективности предупредительных мероприятий и мероприятий по ликвидации ЧС. Однако природные и техногенные риски ЧС, возникающие в процессе глобального изменения климата, хозяйственной деятельности или в результате крупных техногенных аварий и катастроф, несут значительную угрозу для населения и объектов экономики страны [1, 2]. В связи с этим выявление взаимосвязей между различными показателями техногенных ЧС, их периодичности, объединение данных в кластеры по общему показателю являются актуальными задачами.

Как известно из математической статистики, в общем случае, взаимосвязь двух случайных величин описывается коэффициентом корреляции между ними [3]. Если изучаемая случайная величина зависит от других случайных величин, распределенных по нормальному закону, то характеристикой взаимосвязи является множественный коэффициент корреляции. Статистические выводы, как и любые другие, всегда имеют некоторую определенную надежность или достоверность. Но достоверность статистических выводов известна и определяется в ходе статистического исследования. Кроме того, использование статистических данных для получения новых закономерностей, а также результатов, не очевидных без исследования, является единственно возможным методом изыскания (сюда относятся и чрезвычайные ситуации) [4, 5]. Если распределение исходных данных неизвестно, то надо либо его установить, либо использовать несколько различных методов для сравнения результатов.

Одним из наиболее распространенных методов исследования является изучение временных (динамических) рядов. Как известно, если экспериментальные данные представляют собой серию наблюдений одной и той же случайной величины в последовательные моменты времени, то такой динамический ряд называется временным [3].

Проанализированы временные ряды количества пожаров и количества взрывов за последние 5 лет. Основным этапом в анализе временного ряда является проверка наличия тенденции развития динамического ряда [3]. При анализе динамики ЧС использовались, как и ранее [6, 7], методы теории вероятностей и статистические критерии. При проверке независимости (отсутствии автокорреляции) в данных временного ряда обычно используется статистический критерий Дарбина-Уотсона. Были проанализированы данные трех последних строк табл. и вычислены значения критерия Дарбина-Уотсона. Для динамики числа аварий данный критерий d = 1,73, динамики взрывов d = 2,31, что говорит об отсутствии автокорреляций в изучаемых динамических рядах.

При анализе временных рядов количества ЧС, пострадавших и погибших в них с 2009 по 2013 г., как и в случае использования критерия Дарбина-Уот-сона, не выявлено статистически значимых тенденций (по критерию Фишера) в количестве ЧС в зависимости от года наблюдений, что говорит об отсутствии тенденции в динамике. Что же касается динамики числа пострадавших и числа погибших в ЧС, явно прослеживаются статистически значимые тенденции в динамике.

Наиболее часто применяемые для исследования методы многомерной статистики — это множественный регрессионный анализ и кластерный анализ [8]. В результате применения кластерного анализа к данным по количеству ЧС за 2009— 2013 годы можно сделать вывод, что 2009 год по количеству ЧС отличается от последующих лет, то есть все анализируемые данные можно объединить в 2 кластера: 2009 год и 2010—1013 годы.

Эти результаты совпадают с вычислениями функций желательности, которая часто используется в теории принятия решений при рассмотрении многокритериальных задач [9]. Функция желательности представляет собой обобщенный показатель, по величине которого можно классифицировать изучаемые объекты. Функция желательности была вычислена по формуле

D - Id - она представляет собой среднее геометрическое функций желательности по каждому из 15 представленных в табл. видов ЧС:

di =

У i- У min

y max

-

y min

(переменная y — количество ЧС для -ого признака). Получено, что для 2009 года D = 0,46 ( D = 0,74; 0,75; 0,58; 0,80 — для 2010—2013 г., соответственно). Различие в значениях функции желательности позволяет сделать вывод, что наблюдается статистически значимое различие в количестве ЧС в 2009 года по сравнению с более поздними годами.

Проведенанализ техногенныхЧСс2009 по2013гг., которые были разбиты по следующим группам: ДТП с тяжелыми последствиями, все взрывы, все аварии. При использовании парного регрессионного анализа [3] выявлены сильные положительные связи между количеством ДТП и количеством погибших в ДТП (парный коэффициент корреляции равен 0,97). Как и ранее [10], модель множественной регрессии между числом техногенных ЧС, количеством пострадавших и погибших в ЧС строилась пошагово, вычисляя на первом этапе частные коэффициенты корреляции. Так как сильная связь была выявлена между количеством ДТП и количеством погибших в ДТП (коэффициент корреляции равен 0,97), между количеством взрывов и количеством пострадавших в ДТП (коэффициент корреляции равен 0,93), то исходя из одномерного анализа, построена модель множественной

Таблица 1

ЧС по характеру и виду	Количество ЧС по годам
	2009	2010	2011	2012	2013
Аварии, крушения грузовых и пассажирских поездов	23	16	11	14	17
Аварии грузовых и пассажирских судов	30	10	9	7	5
Авиационные катастрофы	29	30	47	39	31
ДТП с тяжкими последствиями	85	83	88	109	75
Аварии на магистральных трубопроводах, нефтепроводах и газопроводах	24	8	4	15	9
Взрывы в зданиях и на коммуникациях	3	4	4	6	2
Взрывы в зданиях и сооружениях жилого, социально-бытового и культурного назначения	19	5	4	10	6
Обнаружение неразорвавшихся боеприпасов, взрывчатых веществ	5	1	1	0	0
Аварии с выбросом (угрозой выброса) АХОВ	9	4	1	2	6
Аварии с выбросом (угрозой выброса) РВ	7	2	0	1	1
Внезапное обрушение зданий, сооружений, пород	4	1	2	3	0
Обрушение зданий и сооружений жилого, социально-бытового и культурного назначения	7	0	5	5	6
Аварии на электроэнергетических системах	6	6	8	9	4
Аварии на коммунальных системах жизнеобеспечения	4	2	1	6	4
Аварии на тепловых сетях в холодное время года	6	6	0	3	0
Все аварии	109	54	34	57	46
Все взрывы	22	9	8	16	8
Общий итог	261	178	185	229	166

Количество ЧС по годам [1]

регрессии между количеством ДТП (переменная Y ) и количеством пострадавших и погибших (переменные X ₁ и X ₂, соответственно). Уравнение множественной регрессии: Y = –4,37 + 0,22• X ₁ + 0,01• X ₂. Коэффициент множественной регрессии равен 0,98. Результаты дисперсионного анализа: данный коэффициент корреляции значим (по критерию Фишера), р = 0,007 — уровень значимости.

Уравнение множественной регрессии между количеством ДТП и числом пострадавших и погибших может быть использовано для прогноза ущерба, так как согласно приведенному выше уравнению, в среднем гибель одного человека происходит в одном ДТП из 100, пострадавших в 20 раз больше, чем погибших.

Согласно данным [1] проведем оценку частоты по данным статистическим методом. Возможность наступления ЧС некоторого вида характеризуется их частотой λ = ¹ _t , где t — повторяемость ЧС(сред-ний интервал времени, лет, между ЧС). Несмещенная оценка частоты вычисляется по формуле: X = —, где N — число ЧС, зарегистрированных за интервал времени ∆ T >> ∆ t . Верхняя и нижняя относительные погрешности оценки частоты λ для план наблюдний [ N = 1, M , Т_λ ] вычисляются по формулам: δ_λн = 1 – ¹, δ_λв = _r ¹ – 1 [11], где r ₁ и r ₂ — коэффициенты, определяемые для заданных односторонней доверительной вероятности γ и числа наблюдений N по табл. [1].

Практически нормальным приближением пользуются при λ∆t > 100. При N >100 коэффициенты r ₁ и r ₂ определяются по аналитическим зависимостям:

4N4

r1 = —,      -----2, Г =

( V 4 — - 1 - z _Y )      (V 4 — + 3 + z _r )

где zγ — квантиль нормального распределения уров ня γ. [11]

Итак, λ = 5 = 204 ЧС/год. Так как 204 > 100, то по аналитическим соотношениям [11] для γ = 0,9 и квантиля нормального распределения zγ = 1,282 получим r1 = 1,04 и r2 = 0,96.

Следовательно, по [11] рассчитываем оценки относительных статистических погрешностей: δ_λн = 4 % и δ_λв = 3 %.

Таким образом, установлены закон распределения ЧС и адекватность построенной модели, проведена оценка повторяемости ЧС.