Применение методов социально-экономического прогнозирования при оценке влияния числа больных наркоманией на смертность в РФ

Пожалуй, никакая другая демографическая проблема, столь подробно и детально не исследовалась в ушедшее десятилетие, как смертность населения. Смертность является вторым после рождаемости важнейшим демографическим процессом. Изучение смертности имеет своим предметом влияние, которое смерть оказывает на население, на его численность и структуру. В демографии под смертностью понимают процесс вымирания поколения и рассматривают ее как массовый статистический процесс, складывающийся из множества единичных смертей, наступающих в разных возрастах и определяющих в своей совокупности порядок вымирания реального или условного поколения.

Существует множество причин смертности населения: Инфекционные заболевания и болезни органов дыхания, злокачественные новообразования, сердечно-сосудистые заболевания, несчастные случаи, наркомания и алкоголизм. В России смертность от наркомании, в настоящее время, основная проблема государства. За последние годы смертность от наркомании увеличилась в 15 раз. Все больше и больше втягиваются в наркоманию, молодые люди не достигшие 15 лет.

Целью данного исследования является подтверждение гипотезы о наличии влияния количества больных наркоманией на смертность в РФ, а также оценка прогноза динамики смертности.

Для построения оценки влияния показателей использованы статистические данные Федеральной службы государственной статистики (табл. 1).

Таблица 1.

Статистические данные показателей смертности и количества больных наркоманией в РФ в динамике за 10 лет [5,6]

№ п/п	Год	Смертность по РФ, тыс.чел.	Число больных наркоманией в РФ, тыс.чел.
1	2003	2365,8	22,9
2	2004	2295,4	21,0
3	2005	2303,9	24,4
4	2006	2166,7	27,2
5	2007	2080,4	30,0
6	2008	2076,0	26,0
7	2009	2010,5	25,2
8	2010	2028,5	24,9
9	2011	1925,7	21,9
10	2012	1906,3	19,8

Предварительная обработка динамического ряда состоит в сглаживании ряда. Показатели сглаженного ряда по пяти точкам представлены в табл.2.

Сглаженный динамический ряд

Таблица 2.

2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
2382,3	2312,4	2242,44	2184,48	2127,5	2072,4	2024,2	1989,4	1947,0	1904,56

Рис.1. Динамика смертности по периодам.

Перед построением модели необходимо провести расчеты, позволяющие вскрыть наличие тенденции в динамическом ряду. Для выявления тенденции используют метод сравнения средних уровней. Динамический ряд разбивается на две равные по числу членов части. По каждой части находят среднее значение, используя формулы: nn

_ Z л _ Z л у 1 = t^1—    у 2 = tn1

ⁿ 1    ,              ⁿ 2    ,                       (1, 2)

где уt – уровень динамического ряда;

t – индекс уровня динамического ряда (t=1, 2, … , n);

n – число членов динамического ряда;

n 1 – число членов первой части ряда;

n 2 – число членов второй части ряда.

Расчет средних для каждой части ряда представлены в таблице 3.

Таблица 3.

Расчетные значения средних для каждой части ряда

У 1	У 2
2249,83	1987,52

Затем находится значение исправленных дисперсий для каждой части ряда. Для расчета используются следующие формулы:

S 2

n

E ( у - y i^{) 2}

=1__________________ n 1 -1

S 2 ² =

n

E ( у - y 2^{) 2}

t=n+1_________________ n 2 -1

(3, 4)

Расчетные значения исправленных дисперсий для каждой части ряда представлены в таблице 4.

Таблица 4.

Расчетные значения исправленных дисперсий для каждой части ряда

S 2	s 2
10190,63	4271,07

S 2      2

После этого проверяется гипотеза о равенстве дисперсий 1 и 2 этих совокупностей на основе F-критерия Фишера-Спедекора. Для этого определяется расчетное значение этого критерия:

S ² большая

Fpac4 = —------

S ² меньшая

Полученное F расч. сравнивается с табличным критическим при заданном уровне и значимости погрешности 5% и степенями свободы k1 (k1=n1-1) и k2 (k2=n2-1). Если F расч. > F табл., то гипотеза о равенстве дисперсий отвергается и проверяется гипотеза о наличии тренда в динамическом ряду. Если F расч. < F табл., то расхождения между дисперсиями случайны, т.е. тренд существует. Если выполняется второй случай, то проверяется гипотеза о равенстве двух частей динамического ряда на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение этого находится по формуле:

критерия

убольшая - уменьшая tpac4 =-------------------

S

S' =

- 1) 2 X S 2 + ( n₂ - 1) 2 X S 2

П + ⁿ 2 — 2

Расчетное значение t-критерия сравнивается с табличным. Если t расч.

< t табл., то делается вывод, что расхождение между ^у 1 и ^у 2 случайны, т. е. тренд отсутствует. Если t расч. > t табл., то тренд существует. Расчетные значения обозначенных критериев представлены в табл. 5.

Таблица 5.

Расчетные значения F-критерия Фишера-Спедекора и t-критерия Стьюдента

F расч.	2,39	F расч. < F табл. Тренд существует
F табл.	6,39
t расч.	4,88	tрасч. > t табл Тренд существует
t табл.	2,31

Модель выражается уравнением с определенной зависимостью между параметрами. Для определения вида функциональной зависимости используется метод характеристик прироста. Модель зависимости, охарактеризованной, с помощью метода характеристик прироста, как логарифмическая, выражается уравнением:

y = a 0 +a 1 *log t                                               (8)

C = а 0 + а 1 * lg Чб + a 2 * lg t                                       (9)

где

С – смертность по РФ, тыс.чел;

Чб – число больных наркоманией, тыс.чел.;

t - вбирает в себя все неучтенные факторы и характеризуется как время.

Неизвестные параметры а 0 , а 1 , а 2 , вычисляются методом наименьших квадратов посредством системы нормальных уравнений:

S y = na₀ + a_x S x_x + a ₂ S t ;

< Syx^ = a0SXj + ajSx2 + a2Sx^t;

S yt = a ₀ S t + a S x^t + a ₂ S t ².

'S C = na₀ + a S 1g Чб + a ₂ S 1g t ;

S C *1g t = a ₀S 1g t + a jS 1g Чб *1g t + a ₂S(1g t )².

Расчет матричным методом дал результат: а0 = 1897,26; а1 = 393,81; а2 =-492,79. Искомое уравнение зависимости примет следующий вид:

C = 1897,26 + 393,81* lg Чб + (-492,79)* lg t(12)

Чем меньше разность между фактическими значениями смертности (С) и теоретически ожидаемыми (С), найденными с помощью уравнения модели, тем яснее выражена закономерность связи между признаками. Поэтому при определении параметров а0, а1, а2, важно обеспечить минимум отклонений С - С. Поскольку отклонения имеют разные знаки, необходимо, чтобы минимальной была сумма квадратов отклонений. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов. Малая величина ошибки в отклонениях между практическими и теоретическими значениями прогнозного показателя свидетельствует о надежности найденной закономерности. Расчет отклонения ведётся по формуле:

Sy2- У^ ^ min;                                (13)

SC f - С 2 = 0,92%                                (14)

Анализ результатов расчета отклонений показывает, что расхождение между значениями существующего и теоретически ожидаемой смертности не превышает 1 %.

Расчет средней ошибки аппроксимации:

m =  ×

n

n ∑ i = 1

С_i - С ^∧ i С i

x 100 ;

m = 0,0164

Малая величина ошибки в отклонениях между практическими и теоретическими значениями критериальной переменной свидетельствует о надежности найденной закономерности.

Для определения степени влияния числа больных наркоманией в РФ на уровень смертности в РФ и тесноты связи между показателями воспользуемся показателями общей, факторной, остаточной дисперсии и коэффициентом тесноты связи. Результаты расчетов представлены в табл. 6.

Таблица 6

Оценка влияния числа больных наркоманией (Чб) на уровень смертности (С) и тесноты связи между показателями

Показатель	Расчетная формула	Значение показателя
Общая дисперсия результативного признака С , отображающая совокупное влияние всех факторов	«общуУ - 2 n	22982,554
Факторная дисперсия, отображающая вариацию результативного признака С только от воздействия изучаемого фактора Чб	y ny	22348,192
Остаточная дисперсия, отображающая вариацию результативного признака С от всех прочих, кроме Чб факторов	2 2 <0^0 = о о —^^(	634,36196
Коэффициент тесноты связи результативного признака С и изучаемого фактора Чб	n фщ	0,9861025

Анализ данных таблицы позволяет сделать следующий вывод: из общей величины дисперсии долю факторной приходится 98,61 %, между результативным признаком и изучаемым фактором существует значительная связь.

Таким образом, на основе методических принципов осуществления корреляционно-регрессионного анализа и моделирования выявлена зависимость уровня смертности в РФ от числа больных наркоманией в РФ, построена модель, которая учитывает высокую степень зависимости критериальной переменной от регрессора и может быть использована для получения достоверного вариативного прогноза уровня смертности.

Рассмотрим прогнозные значения смертности в 2013 и 2014 году при сохранении числа больных наркоманией на минимальном уровне равным 19,8 тыс.чел. Тогда:

С2013 = 1897,26 + 393,81* lg Чб + (-492,79) * lg t(16)

1897,26 + 393,81* 1,297 + (-492,79) * 1,0414= 1894,71 тыс.чел;(17)

С2014 = 1876,09 тыс.чел.(18)

Выявление прогнозных значений смертности на 2013 и 2014 годы с сохранением числа больных наркоманией на уровне 19,8 тыс.чел. показало наличие позитивной тенденции т.к. число умерших сокращается. Прогнозное значение количества умерших в 2013 году составляет 1894,71 тыс.чел, по данным Росстата в 2013 году смертность была на уровне 1871,81 тыс.чел., (данные о количестве заболевших от наркомании за 2013 год на сайте Росстата отсутствуют).